第9章 通过带限信道的数字通信

Chapter9通过带限信道的数字通信主要内容线性调制信号中信号脉冲g(t)的设计有ISI和AWGN信道的接收机设计信道均衡nnvtIgtnT29.1带限信道的特征3带限信道的特征信道的带宽被限制在指定的带宽wHz内信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C(f)（等效低通冲激响应c(t)）带限信道的信号设计rtvctdzt2Re{}cjftstvte发送信号：等效低通接收信号：在信道带宽内，频率响应C(f)可表示为：fjefCfC12dffdf包络延迟定义为：()sRfCfVf4幅度响应为常数如果：对于所有：是频率的线性函数fwfCf信道是无失真或理想的如果：|C(f)|不为常数(f)不为常数引起符号间串扰ISIfjefCfC12dffdf延时失真幅度失真带限信道的信号设计（(f)为常数）发送的带限脉冲周期零点：在±T，±2T等出现通过非理想信道后，接收信号的零交点不再是周期间隔的，连续脉冲的序列将相互混叠，ISI例：5除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤：非线性失真频率偏移相位抖动脉冲噪声热噪声时变多径效应……本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。带限信道的信号设计6带限信道的信号设计等效低通发送信号：nTtgItvnn0}{nI：离散信息符号序列g(t)：脉冲，具有带限的频率响应G(f)到达接收端的信号：0lnnrtIhtnTztdtcgth其中：接收端，信号先通过一个滤波器，然后以速率1/T符号/s抽样接收滤波器的输出：tvnTtxItynn0滤波器对输入脉冲h(t)的响应对噪声z(t)的响应带限信道的信号设计7在时刻抽样：0kTt0000knnykTyIxkTnTvkTknknnkvxIy00001kknknknnkyxIIxvxknkknnnkkvxIIy0简记为：将第k项单独写出：设10x第k个抽样时刻的期望信息符号符号间干扰ISI第k个抽样时刻的高斯噪声变量带限信道的信号设计（0：信道的传输延时）8带限信道的信号设计ISI和噪声引起接收信号样值偏离期望的8PSK信号点ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合.二进制和四进制PAM信号的眼图二维信号（8PSK）的眼图9使x(t)满足的充要条件是其傅里叶变换X(f)应满足：1000nxnTn无符号间干扰的带限信号设计—奈奎斯特准则假设：带限信道具有理想频率响应特性。当|f|w时，C(f)=1脉冲x(t)具有谱特性2fGfX2wjftwxtXfedfknkknnnkkvxIIy01000kkxtkTxk由于：无符号间干扰的条件是：定理（奈奎斯特脉冲成形准则）TTmfXm/带限信道的信号设计10证明：t=nT时刻：dfefXnTxfnTj221)2(21)mTjfnTmTmxnTXfedf（mTmfXfB/积分区间分解成若干长度为1/T的小区间：式中：是周期为1/T的周期函数dfefXtxftj2带限信道的信号设计1/221/2/TjfnTTmXfmTedf1/221/2[/]TjfnTTmXfmTedf1/221/2TjfnTTBfedf11将B(f)展开为傅里叶级数：2jnfTnnBfbe1/221/2TjnfTnTbTBfedf其中，系数：22/12/1dfefBnTxfnTjTT()TxnT000nTnbn因此，定理要满足的充要条件是：TfBTTmfXm/2jnfTnnBfbemTmfXfB/带限信道的信号设计121.当或时讨论：假设|f|w时，C(f)=0，因此有：|f|w时，X(f)=0wT2/1wT2/1/nBfXfnT由相互间隔为1/T的X(f)非重叠的谱瓣组成无法选择X(f)确保B(f)=T，即无法设计一个无ISI的系统下面分三种情况来讨论：带限信道的信号设计132.当或（奈奎斯特速率）时wT2/11/2Tw只有一个X(f)能导致B(f)=T，即：()0TfwXfothersTtTtTttx/sinc//sin相应于脉冲：这意味着：无ISI传输的T的最小值是T=1/2wX(t)必须具有理想低通特性，实际中难以实现。理想低通w-wX(f)Tf带限信道的信号设计即：最大符号速率1/T=2w符号/秒——奈奎斯特速率间隔为1/T的X(f)的重复谱瓣：14wT2/1/nBfXfnT由间隔为1/T的X(f)重叠的谱瓣组成有无穷多种X(f)的选择，可以使B(f)=T102111()1cos2222102rcTfTTTXfffTTTfT：滚降因子例：常用的升余弦脉冲频谱01带限信道的信号设计3.当或时1/2Tw15222222/41/cos/sin/41/cos//sinTtTtTtcTtTtTtTttx信号超出奈奎斯特频率以外的带宽称为过剩带宽。具有升余弦谱的脉冲注意：1.=0时，脉冲简化成：sintxtcT符号速率：1/2Tw2.=1时：符号速率：1/Tw3.一般地，对于0，x(t)的拖尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏差产生的一串ISI分量将收敛于一个有限的值。带限信道的信号设计=0.5时，过剩带宽为50%=1时，过剩带宽为100%169-2-2具有受控ISI的带限信号设计——部分响应信号17问题背景零ISI信号设计的结论——为了实现实用的发送和接收滤波器，必须将符号速率1/T降到奈奎斯特速率（2w符号/s）以下。如果放宽ISI的条件，可以达到传输符号2w符号/s特点：设计一个在某时刻具有受控ISI的带限信号，意味着允许样值x(nT)除n=0以外，还有附加的非零值。例：双二进制信号脉冲10,10nxnTothersnTTxbnnb其他,Tn010nfTjnnebfB2fTjTeTfB2带限信道的信号设计mTmfXfB/18/11()20jfwefwXfw其他1sin2sin22xtcwtcwt当T=1/2w时：注意：1.该谱平滑地衰减至0，意味着可物理实现；2.可以达到符号速率2w带限信道的信号设计19//1sin2()0jfwjfwjfeef例2变型双二进制脉冲111120nnxxnTnwothersTTtcTTtctxsinsin样值：相应的脉冲：频谱：带限信道的信号设计（1/T=2w）在f=0处，X(f)=0，适合于在不能通过直流分量的信道上传输20一般情况下：可以通过选择不同的样值和两个以上非零样值，来得到物理可实现的滤波器特性。2nxwsin222nnnxtxcwtww/122()0jnfwnnxef这类带限信号脉冲的形式为：相应的谱为：选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控ISI时，该带限信号称为部分响应信号带限信道的信号设计所产生的信号脉冲允许以奈奎斯特速率2W符号/秒传输信息符号。21两种方法:逐个符号检测（比较容易实现）最大似然准则（可使错误概率最小，但实现复杂）1.部份响应信号的逐符号检测以双二进制脉冲为例双二进制脉冲：当n=0，1时，x(nT)=1，其它为0。接收滤波器输出端的样值：1mmmmmmyBvIIv接收信号噪声knknnkvxIy0带限信道的信号设计受控ISI的数据检测22下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im=1且等概。Bm有三个可能取值:-2，0，2;相应的概率：1/41/21/4从上面的式子来看，如果要检测的是第m个信号Im，似乎可以在Bm中用减法来消除Im-1。存在的问题：差错传播解决措施：在发送机中采用数据预编码方法：发送端要发送的数据{Dn}0，1序列编码成一个新序列{Pn}（称为预编码序列）1mmmPDP（模2）带限信道的信号设计1mmmmmmyBvIIv模2加和模2减运算结果相同231112mmmPPB0mP1mP1mI1mI21mmIP当接收端接收滤波器输出：无噪声样值1mmmBII12121211mmmmPPPP因此1mmmPDP若Bm=±2，则Dm=0Bm=0,Dm=11mmmPDP（模2）预编码后的输出Pm用NRZ信号Im传输：带限信道的信号设计mD1mmmDPP24带限信道的信号设计21nnIP1nnnBIInD1nnnPDP检测规则：1||10||1mmmyDymmmyBv若Bm=±2，则Dm=0Bm=0,Dm=1在加性噪声存在的情况下25预编码序列映射成发送电平序列：推广到多电平PAM的双二进制脉冲信号M电平数据序列{Dm}预编码：21mmIPM1mmmPDP接收滤波器输出端的样值：112(1)mmmmmBIIPPM1211MBPPDmmmm（模M）带限信道的信号设计译码序列：（有2M-1种等间隔电平）（模M）在存在噪声的情况下，先对接收的信号加噪声量化，根据量化值再按上述规则恢复数据序列。26当n=1时：变型双二进制脉冲情况12nXw12nXw当n=-1时：其余为02mmmBII21mmIPMM电平序列{Im}：发送端：预编码序列{Pm}：2mmmPDP由{Bm}恢复数据序列{Dm}的检测规则：12mmDB（模M）带限信道的信号设计接收端：接收滤波器的无噪声抽样输出：2mmmmyIIB（模M）27结论：通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。优缺点：逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案（因为接收信号存在记忆）。实现简单，实际中常采用。带限信道的信号设计28最大似然序列检测部份响应波形是有记忆信号波形记忆可以用网格图表示。约定：两个状态，相应于Im的两个可能输入值Im=1每个分支用两个数标记:左边的数是新的数据比特Im+1=1，该数据确定新的状态转移；右边的数是接收信号电平Bm=2,0,-2工作原理：ML检测器根据在抽样时刻t=mT（m=1,2,...）对接收数据序列{ym}的观测，来选择通过网格的最可能的路径。带限信道的信号设计（以双二进制部分响应信号为例）29一般地：每个节点具有M条进入的路径和M个相应的度量；根据度量值从M条进入的