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材料本构模型及编程实现：简介一起学习UMATZHANGchunyu1、什么时候用用户定义材料（User-definedmaterial,UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（ABAQUSAnalysisUser'sManual）里的一段话：Warning:Theuseofthisoptiongenerallyrequiresconsiderableexpertise.Theuseriscautionedthattheimplementationofanyrealisticconstitutivemodelrequiresextensivedevelopmentandtesting.Initialtestingonasingleelementmodelwithprescribedtractionloadingisstronglyrecommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutiveequation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain）及其分量；volumetricpart和deviatoricpart；模量（modulus）、泊松比(Poisson’sratio)、拉美常数(Lameconstant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第n步的结果（应力，应变等），；然后给出一个应变增量,计算新的应力。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J)=。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J)定义了第J个应变分量的微小变化对第I个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料（Isotropicmaterial）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,1DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,2CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,3PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)STRESS--应力矩阵，在增量步的开始，保存并作为已知量传入UMAT；在增量步的结束应该保存更新的应力；STRAN--当前应变，已知。DSTRAN—应变增量，已知。STATEV--状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新；DDSDDE=。需要更新DTIME—时间增量dt。已知。NDI—正应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知。NSHR—剪应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知。NTENS=NTENS+NSHR，已知。PROPS材料常数矩阵，如模量啊，粘度系数啊等等；作为已知量传入，已知。DROT—对finitestrain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释。已知。PNEWDT—可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量DTIMEXPNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余1的数，则下一个增量步加大DTIME为DTIMEXPNEWDT。可以更新。其他变量含义可参看手册，暂时用不到。CINCLUDE'ABA_PARAM.INC'定义了一些参数，变量什么的，不用管CCHARACTER*8CMNAMECDIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),1DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),2PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),3DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)矩阵的尺寸声明CCLOCALARRAYSC----------------------------------------------------------------CEELAS-ELASTICSTRAINSCEPLAS-PLASTICSTRAINSCFLOW-DIRECTIONOFPLASTICFLOWC----------------------------------------------------------------C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向DIMENSIONEELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)CPARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,1ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)CC----------------------------------------------------------------CUMATFORISOTROPICELASTICITYANDISOTROPICMISESPLASTICITYCCANNOTBEUSEDFORPLANESTRESSC----------------------------------------------------------------CPROPS(1)-ECPROPS(2)-NUCPROPS(3..)-SYIELDANHARDENINGDATACCALLSHARDSUBFORCURVEOFYIELDSTRESSVS.PLASTICSTRAINC----------------------------------------------------------------CCELASTICPROPERTIESC获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由PROPS向量传入EMOD=PROPS(1)EENU=PROPS(2)νEBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU)3KEG2=EMOD/(ONE+ENU)2GEG=EG2/TWOGEG3=THREE*EG3GELAM=(EBULK3-EG2)/THREEλDOK1=1,NTENSDOK2=1,NTENSDDSDDE(K1,K2)=ZEROENDDOENDDO弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义，所以剪切部分模量是G而不是2G!CCELASTICSTIFFNESSCDOK1=1,NDIDOK2=1,NDIDDSDDE(K2,K1)=ELAMENDDODDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAMENDDODOK1=NDI+1,NTENSDDSDDE(K1,K1)=EGENDDOCCRECOVERELASTICANDPLASTICSTRAINSANDROTATEFORWARDCALSORECOVEREQUIVALENTPLASTICSTRAINC读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了ROTSIG），分别保存在EELAS和EPLAS中；CALLROTSIG(STATEV(1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)CALLROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力CCCALCULATEPREDICTORSTRESSANDELASTICSTRAINCDOK1=1,NTENSDOK2=1,NTENSSTRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1)ENDDOEELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1)ENDDOC计算Mises应力CCALCULATEEQUIVALENTVONMISESSTRESSCSMISES=(STRESS(1)-STRESS(2))**2+(STRESS(2)-STRESS(3))**21+(STRESS(3)-STRESS(1))**2DOK1=NDI+1,NTENSSMISES=SMISES+SIX*STRESS(K1)**2ENDDOSMISES=SQRT(SMISES/TWO)C根据当前等效塑性应变，调用HARDSUB得到对应的屈服应力CGETYIELDSTRESSFROMTHESPECIFIEDHARDENINGCURVECNVALUE=NPROPS/2-1CALLHARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)CCDETERMINEIFACTIVELYYIELDINGC如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向IF(SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0)THENCCACTIVELYYIELDINGCSEPARATETHEHYDROSTATICFROMTHEDEVIATORICSTRESSCCALCULATETHEFLOWDIRECTIONCSHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3))/THREEDOK1=1,NDIFLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISESENDDODOK1=NDI+1,NTENSFLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISESENDDOC根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增量CSOLVEFOREQUIVALENTVONMISESSTRESSCANDEQUIVALENTPLASTICSTRAININCREMENTUSINGNEWTONITERATIONCSYIELD=SYIEL0DEQPL=ZERODOKEWTON=1,NEWTONRHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELDDEQPL=DEQPL+RHS/(EG3+HARD)CALLHARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE)IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0)GOTO10ENDDOCCWRITEWARNINGMESSAGETOTHE.MSGFILECWRITE(7,2)NEWTON2FORMAT(//,30X,'***WARNING-