第二章 正投影法及基本体的视图

第二章正投影法与基本体的视图•第一节投影法的概念•第二节三视图的形成及投影规律•第三节点的投影•第四节线的投影•第五节平面的投影•第六节基本几何体第一节投影法的概念一、中心投影法如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面，在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机械图样。图3-1中心投影法S投射中心abc形体物体的中心投影投射线第一节投影法的概念二、平行投影法图3-2平行投影法在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影法和正投影法两种。1.斜投影法——投射线倾斜于投影面abc90°投射线方向2.正投影法——投射线垂直于投影面90°投射线方向三正投影的投影性质acb(a)(b)a(c)(b)(c)(1)平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。(2)垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。(3)倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。cab第二节三视图的形成及投影规律一、三视图的形成几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。图3-4不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。第二节三视图的形成及投影规律一、三投影面体系•第一分角•国外第三分角第二节三视图的形成及投影规律一、三视图的形成1.三投影面体系为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。正对观察者的投影面称为正立投影面(简称正面)，代号用“V”表示。右边侧立的投影面称为侧立投影面(简称侧面)，代号用“W”表示。水平位置的投影面称为水平投影面(简称水平面)，代号用“H”表示。X轴表示长度尺寸Y轴表示宽度度尺寸Z轴表示高度度尺寸2.三视图的形成按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。图3-6三视图的形成为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。展开的方法是：正面(V)保持不动，水平面(H)绕OX轴向下旋转90°，侧面(W)绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面(V)展成一个平面，如图3-6b、c所示。这样展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三面视图，简称三视图。三视图的展开投影面展开摊平在同一平面上的三视图二、三视图的关系及投影规律1位置关系物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。2投影关系三视图之间的投影对应关系可以归纳为：主视、俯视长对正(等长)。主视、左视高平齐(等高)。俯视、左视宽相等(等宽)。这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变(图3-7)。“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图样的依据。图3-7三视图的“三等”对应关系三视图的投影规律主俯视图长对正俯左视图宽相等主左视图高平齐主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正；主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐；俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等3方位关系三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。可以看出：主视图反映了物体的上、下、左、右方位。俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。左视图反映了物体的上、下、前、后方位。第三节点的投影一、点的投影特性点的投影特性：点的投影永远是点。二、点的投影标记按统一规定，空间点用大写字母A、B、C…标记。空间点在H面上的投影用相应的小写字母a、b、c…标记；在V面上的投影用小写字母加一撇a′、b′、c′…标记；在W面上的投影用小写字母加两撇a″、b″、c″…标记。图3-9点的三面投影（a）三、点的三面投影。图3-9点的三面投影(a)(c)(1)点的V面投影a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)(2)点的V面投影a'和W面投影a的连线垂直于OZ轴(a'a⊥OZ)(3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a到OZ轴的距离(aax=aaz)四、点的投影规律五、点的坐标如图3-11所示，点的坐标值的意义如下：A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置可以用坐标x、y、z确定。直角坐标值的书写形式，通常采用A(x，y，z)；通常把x坐标称为横标，y坐标称为纵标，z坐标称为高标。图3-11点的坐标六、点的投影与坐标点A到H面的距离Aa=a'aX=aaY=点A的z坐标；点A到Y面的距离Aa'=aaX=aaZ=点A的y坐标；点A到W面的距离Aa=a'aZ=aaY=点A的x坐标。yzyxxz[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。图3-13由两投影求第三投影[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即A(20mm、10mm、18mm)，求作点A的三面投影图。(a)在OX轴上取Oax=20mmaxayHayw181020aa'(c)根据a和a'求出aXOa'ZYHaxYWaa(b)过ax作OX轴的垂直线，使aax=10mm、a'ax=18mm，得a和a'XOZYHaxYW第三节点的投影七、两点的相对位置两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。图3-14两点的相对位置如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。[例题4]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。aaa985八、重影点的投影当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为重影性。重影点有可见性问题。图3-15重影点的投影第四节直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三.属于直线的点的投影四、例题一、直线的投影acb(a)(b)a(c)(b)(c)(1)平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。(2)垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。(3)倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。cab二、各种位置直线的投影特性1.投影面平行线的投影图物体上平行线的投影分析2.投影面垂直线的投影特性物体上垂直线的投影分析3.一般位置直线的投影特性物体上一般直线的投影分析1.投影面平行线的投影特性BAa'b'ababABOb'aba'ababa'b'baBAaba'b'abβγb'Oa'αγbaabOaba'b'baαβ物体上平行线的投影分析投影面平行线的投影特性：在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。2.投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)ab(a')b'abababb'a'a(b)a'b'aba(b)baba(a')b'b(a)a'b'ba物体上垂直线的投影分析投影面垂直线的投影特性：在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。bb'abaa'3.一般位置直线的投影特性投影特性（1）ab、a'b'、ab均小于实长。（2）ab、a'b'、ab均倾斜于投影轴。（3）不反映、、实角。O物体上一般直线的投影分析三.属于直线的点的投影efe'f'e'f'feEF(a)直观图(b)点E属于直线AB，点F不属于AB直线上的点分割线段的比例投影后不变四、例题[例题4]过点作正垂线[例题5]物体上直线的投影分析[例题6]点分割线段成比例[例题4]试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的正前方。l(b)作图l(a)已知(e')1010(c)abcsa'b'c's's(c)b(b)ASBC主视图投影方向(a)[例题5]物体上直线的投影分析aSA——为一般位置直线SB——为侧平直线SC——为一般位置直线AB——为水平线BC——为水平线AC——为侧垂线[例题6]已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c'。cc'第五节平面的投影一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的直线和点四、例题d(a)c(b)一、平面的投影badcEFMemfbcad(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。(3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映实形。(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。二、各种位置平面的投影特性1.投影面垂直面的投影特性物体上垂直面的投影分析2.投影面平行面的投影特性物体上平行面的投影分析3.一般位置平面的投影特性αβ1.投影面垂直面的投影特性γβγα物体上垂直面的投影分析投影面垂直面的投影特性：在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小的类似形。2.投影面平行面的投影特性物体上平行面的投影分析投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。3.一般位置平面的投影特性投影特性(1)abc、abc、abc均为ABC的类似形。(2)不反映、、的真实角度。abcca'b'ba(a)直观图(b)投影图ABC三、平面上的直线和点MNABCDBD(a)(b)如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。四、例题[例题7]求平面的第三投影[例题8]物体上平面的投影分析[例题9]求作平面上水平线的投影[例题10]已知点在平面上，求点的水平投影[例题11]已知一给定平面，判断点是否属于该平面cdfaeb(b)作图f(a)d(e)c(b)a'f'd'c'e'b'[例题7]求平面的第三投影。[例题8]物体上平面的投影分析。为侧垂面为一般位置平面为一般位置平面为水平面acsa'c's's(c)a[例题9]求作平面上水平线的投影。(a)已知△ABC的两投影(b)过a'作水平线a'd'交b'c'于d'过d'向下引垂线与bc相交于d。(c)连ad,则ad和a'd'即为所求水平线的投影。dd'[例题10]已知点D在ABC上，试求点D的水平投影。dd'[例题11]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'ee'第六节基本几何体一、棱柱二、棱锥三、园柱四、园锥五、球六、基本几何体的尺寸标注一、棱柱1.棱柱的三视图分析2.棱柱三视图的作图步骤3.求棱柱表面上点的投影1