排列与排列数新

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

用他们来解渴,有几种不同选择?艺术系“红五月”大合唱比赛即将到来,在高一高二9个非专业班级中将产生冠、亚、季军3个班级,问有多少中不同的获奖情况?分类计数原理:完成一件事情,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,……,在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.(加法原理)m1+m2+…+mn分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.(乘法原理)m1×m2×…×mn知识回顾问题情境问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个,按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列.定义一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.例1写出从a、b、c、d这四个字母中,任意取出2个的所有排列。变式如果从a、b、c、d这四个字母中,任意取出4个,那么有多少种排列?Mn时叫做选排列,m=n时叫做全排列从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的的个数叫做从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的排列数用表示Pmn1224P2444Pab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,dc,db241234排列数的计算Pmnn个不同元素取出m(m≤n)个元素第1位第2位第3位……第m位第一步:从n个不同元素中任选1个元素填到第1个位子,有n种;第二步:从余下的n-1个不同元素中任选1个元素填到第2个位子,有n-1种;第三步:从余下的n-2个不同元素中任选1个元素填到第3个位子,有n-2种;第m步:从余下的n-(m-1)个不同元素中任选1个元素填到第m个位子,有n-m+1种;根据分步计数原理共有)(1m-)2)(1(nnnn从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的排列数)(1m-)2)(1(nnnnPmnnn-1n-2n-m+1)(1m-)2)(1(nnnnPmnnm当时123)2)(1(nnnPnn!nP55例2计算(1)(2)P271)m-)2)(1(nnnnPmn()!(!mnn(3)P95100(由1到n的连乘积叫做n的阶乘)规定:0!=112)1)((12)1)()(1()2)(1(mnmnmnmnmnnnn例3.用数字1,2,3,4,5,可以组成多少个没有重复数字的三位数?运用变1:求得的三位数中有多少个奇数?变3:去掉“没有重复数字”这几个字,那么结论如何?变2:如果上面的数字是0,1,2,3,4,同样5个数字组成的没有重复数字的三位数一样多吗?课堂练习1、计算(1)(2)(3)P28P66P8202、已知,那么n=562Pn3、在A,B,C,D四个候选人中,选出正副班长各一个,选法的种数是多少?4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成没有重复数字的四位数,共有多少个?其中偶数有几个?1、排列的定义(n个不同的元素、一定的顺序)小结2、排列数的定义和计算)(1m-)2)(1(nnnnPmn)!(!mnn规定:0!=1

1 / 11
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功