人体转动力学

人体转动力学1、转动的力学条件FF’∑M≠0合外力矩不为零2、转动运动学位移s、速度v、加速度a角位移φ、角速度ω、角加速度βs=φ𝑟v=𝜔𝑟𝑎=𝛽𝑟𝜔𝑡=𝜔0+𝛽𝑡𝜑=𝜔0𝑡+12𝛽𝑡2𝜔𝑡2=𝜔02+2𝛽𝜑投掷铁饼时，运动员持饼旋转，使铁饼获得16m/s的线速度。在最后用力阶段，躯干带动投掷臂继续转动270°，出手时铁饼的线速度增大到22m/s。假定铁饼的重心至转轴的距离为1.1m，求最后用力阶段所需时间和铁饼的平均角加速度。环节角与关节角环节角：描述环节姿位的角度，通常表示为环节长轴与水平或垂直方向的夹角关节角：相邻两环节的夹角躯干大腿足小腿躯干大腿足小腿hkahka3、转动惯量(momentofinertia)4Kg4Kg10Kg1m2m1m转动惯量描述物体转动时保持原来运动状态能力的物理量J＝mr2J＝∑miri2rm转动惯量＝质量×转动半径2（1）质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：222ddmRmRmRJdm几个常用J的计算举例：规则物体的转动惯量Rrdr（2）质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环rrmdπ2drrmrJdπ2dd32403π21dπ2dRrrJJR2πRm221mRJ规则物体的转动惯量（3）长为l、质量为m的均匀杆：oxdxdm如果将轴移到棒的一端2dJxm222dllmxxl2112ml20dlmJxxl213ml取如图坐标，dm=dx20dLxx规则物体的转动惯量平行轴定理刚体对某轴O的转动惯量等于刚体对通过质心且与O轴平行的C轴的转动惯量加上刚体的质量与两平行轴间的距离平方乘积2COmdJJdJCJOC回转半径物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离假设绕某轴转动的物体的全部质量集中在离轴某一距离的一点上，即用这个点来代表整个物体的质量。这时它的转动惯量如果恰好与原物体相对于此轴的转动惯量相等，则称这个距离为回转半径R=𝐼𝑚作业体重60kg的运动员，直立姿势时，对身体额状轴的转动惯量为10.1kg·m2，分别求以下两种情况下对转轴的转动惯量和回转半径：单杠腹回环。设人体质心到单杠垂直距离为0.2m单杠大回环。设人体质心至单杠垂直距离为1.1m转动惯量2121ml231ml221mr)34(12122rhm252mr)(12122bam人体转动惯量额状轴矢状轴垂直轴3、转动定律ormFM=JβF＝ma力矩＝转动惯量×角加速度棒球棒上的甜点（sweetspot)hFxFyLPcG应用牛顿第二定律和转动定律可得到以下三式：F·L=J·βF+Fx=maxFy-mg=may在极短时间内球棒的角速度ω极小，向心加速度处理为零。则有：ax=hβay=0mhLJ01JmhLFFx10LLFFx其中令0FLLFF0FLLFF0FLL000＝时，＝当反向与，时，当同向与，时，当xxxxx（1）增加肌肉对骨杠杆的拉力矩（2）减小肢体的转动惯量增加肢体转动效果的方法减少肢体转动惯量4、动量矩定理合外力矩的冲量（冲量矩，角冲量，angularimpulse）等于角动量（动量矩，angularmomentum）的变化𝑀∆𝑡=𝐽𝑡𝜔𝑡−𝐽0𝜔0a=大腿重心到髋关节中心距离=0.25mb=小腿重心到髋关节中心距离=0.60mc=足重心到髋关节中心距离=0.90m髋关节转动角速度=8rad/s计算分析下肢质量、质量分布和大小腿折叠动作对跑步时下肢相对髋关节角动量的影响。相对质心转动惯量JCM环节质量（体重80Kg）质心到转轴距离大腿0.10520.1158×80=9.260.25小腿0.05040.0527×80=4.220.60足0.00380.0179×80=1.430.90下肢环节角动量相对环节质心角动量JCMω（kg•m2/s)环节质心远离转轴所产生的角动量md2ω（kg•m2/s）总角动量（kg•m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.252×8=4.635.47小腿0.0504×8=0.404.22×0.62×8=12.1412.54足0.0038×8=0.031.43×0.92×8=9.289.31合计1.2826.0527.32%4.6%95.4%100%环节质量的影响相对环节质心角动量JCMω（kg•m2/s)环节质心远离转轴所产生的角动量md2ω（kg•m2/s）总角动量（kg•m2/s）大腿0.0152×8=0.848.80×0.252×8=4.405.24小腿0.0504×8=0.404.00×0.62×8=11.5311.93足0.0038×8=0.031.36×0.92×8=8.828.85合计1.2824.7526.03%4.9%95.1%100%设体重减少5%，也就是80×95%=76kg，所以下肢三环节重量分别为8.80、4.00、1.36。设相对环节质心的转动惯量不变。髋关节转动速度不变。环节质量分布的影响把小腿和大腿的质心各上移2cm。设相对环节质心的转动惯量不变。髋关节转动速度不变。相对环节质心角动量JCMω（kg•m2/s)环节质心远离转轴所产生的角动量md2ω（kg•m2/s）总角动量（kg•m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.232×8=3.924.76小腿0.0504×8=0.404.21×0.582×8=11.3411.74足0.0038×8=0.031.43×0.92×8=9.289.31合计1.2824.5525.83%4.9%95.1%100%大小腿折叠的影响大腿重心到髋关节中心距离=0.25m小腿重心到髋关节中心距离=0.35m足重心到髋关节中心距离=0.35m髋关节转动角速度=8rad/s相对环节质心角动量JCMω（kg•m2/s)环节质心远离转轴所产生的角动量md2ω（kg•m2/s）总角动量（kg•m2/s）大腿0.0152×8=0.849.26×0.252×8=4.635.47小腿0.0504×8=0.404.21×0.352×8=4.134.53足0.0038×8=0.031.43×0.352×8=1.401.43合计1.2810.1711.43%11.1%88.9%100%5、动量矩守恒定律当合外力矩为零时，有：初始转动惯量×初始角速度＝末转动惯量×末角速度J初ω初＝J末ω末人体转动速度的改变动量矩：转动惯量×角速度改变转动惯量，改变角速度减少肢体转动惯量改变转动惯量，改变角速度•一个人坐在转椅上，双手持哑铃。哑铃与转轴的距离为0.6米。先让人以5rad/s的角速度随转椅旋转。此后，人将哑铃拉近身体使之与转轴的距离为0.2m，设人对转轴的转动惯量为一衡量5kg·m2，每一哑铃质量为5kg可视为质点，略去摩擦力，问：此系统的初始动量矩为多大？哑铃被拉回后，系统的角速度多大？作业Afigureskaterstartedherfinalrotationabouttheverticalaxiswithanangularvelocityof6.5rad/sec,andhadthehighestangularvelocityof19.6rad/sec.Howmuchdidshereducehermomentofinertiaabouttheverticalaxisduringthetimeperiodfromthetimeshestartedthefinalrotationtothetimeshehadthehighestangularvelocity?运动员完成单杠比赛，离杠具有角速度2rad/s，此时人体转动惯量J=12kg·m2，运动员屈体后J变为3kg·m2。若整个腾空时间为2.4s，问运动员能在空中翻几周？5、动量矩守恒定律当合外力矩为零，且初始动量矩为零时有：0＝转动惯量×角速度＋转动惯量×角速度身体上半部身体下半部人体相向运动0=J上ω上+J下ω下相向运动人体处于无支撑的腾空状态完成动作时，由于人体两端均无约束，因此身体某一部分向某一方向活动（转动）时，身体的另一部分会同时产生相反方向的活动（转动），这种身体两部分相互接近（或远离）的运动形式称相向运动。人体相向运动I上ω上＋I下ω下＝00下下上上II腿腿I）（臂臂上体上体II+=000I0躯干四肢四肢I11I躯干躯干I=+猫下落时的翻身猫下落时的姿态运动是整体随后半身一起的翻身运动与前半身相对后半身“整体”的反向弯腰圆锥运动的叠加。为保持系统的动量矩为零，这两种运动的转动方向应该相反。所以，当猫的前半身相对后半身“整体”向某一方向作弯腰圆锥运动时，猫的整体必向相反方向转动，即翻身；而且由于前半身的质量及转动惯量近似等于整体质量及转动惯量的一半，当相对的圆锥运动转过360°时，整体正好反转180°●空翻－－如何在空中空翻时转体？在自由体操、跳水运动中，我们常看到这样的现象：(2)然后又具有了绕纵轴(y轴)的转动，或叫“转体”，从而变为“空翻”加“转体”。(1)运动员先是绕身体的横轴(x轴)转动，或叫“空翻”。空翻加转体的力学原理很明显，如果运动员开始时空翻，若在空中不做特定的动作，他应该一直空翻着，不可能发生转体现象。问题是：根据动量矩定理，运动员在空翻时，只有重力作用，身体对质心的动量矩守恒，那么空翻加转体是否违反了动量矩定理？如果没有违反，如何解释呢？LL但如果我们仔细观察，可以发现：运动员在转体前，在空中会做一个“领臂”的动作――原来平行的两手臂，突然弯曲相向运动，如图。根据动量矩定理，双手的相向运动产生一个附加的动量矩。注意，由于身体的转动惯量远大于手臂的转动惯量，所以手臂相对身体有较大的转动时，身体只有会有较小的倾斜转角。这从图片中可以看出。而运动员在空中动量矩必须守恒，所以身体会产生一个反向的倾斜转动，从而保持动量矩守恒。在明确了身体有一个小倾斜转角后，我们继续应用动量矩定理。在图中，设初始时身体是竖直的，空翻的角速度和动量矩方向均水平向右。当身体有小转角后，身体的横轴x相应倾斜了，则身体绕横轴x的动量矩不等于原有的动量矩（大小、方向均变化了）。但根据前面分析，身体对质心的动量矩要守恒，因此只有一个可能：身体产生了绕纵轴y的转动，使得身体总的动量矩守恒！总结一下：运动员在空翻运动中，通过手臂的相对运动，改变了身体其他部分的运动，身体对质心总的动量矩仍守恒，但身体由此产生了转体运动。现在有另一个问题：身体的倾斜角度很小，由此产生的转体角速度是否也很小呢？答案是：否！理由如下：所以在跳水或体操中，常能听到解说“空翻720度，转体360度”之类的说法了。虽然横轴x方向的动量矩远远大于纵轴y方向的动量矩，xLyL因此横轴x方向的角速度与纵轴y方向的角速度是相近的。xy但身体对横轴x的转动惯量也远远大于其对纵轴y的转动惯量，xJyJ注意到yyyxxxJ/L,J/L作业Agymnastcanhaveasomersaultangularvelocityof17.5rad/secwithasomersaultmomentofinertiaof2.2kg.m2attakeofffromthehorse.Shewantstohavethesamesomersaultangularvelocityandtwistingangularvelocityintheairsoshecouldhavesameamountofsomersaultandtwistingrotations.Shecanhaveamomentofinertiaof0.6kg.m2aboutherlongitudinalaxisintheair.Howmuchshehastotiltherlongitudinalpr