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12017年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣iB．+iC．1D．﹣1﹣2i2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2B．3C．4D．53．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2B．3C．5D．75．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20178．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应2填入P=（）A．B．C．D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6B．5C．4D．312．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），则它的离心率为．314．设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则+的最小值为．15．已知p：∀x∈[，]，2x＜m（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m﹣1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是．16．已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），动点P（x，y）满足0≤≤2且0≤•≤2，则点P到点C的距离大于的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）•sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范围．18．（12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损．（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：=，=﹣．19．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．4（1）求证：BD⊥PM；（2）若∠APD=90°，PA=，求点A到平面PBM的距离．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右交点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，﹣）是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|•|QM|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若a=2，F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．52017年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣iB．+iC．1D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．6【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2B．3C．5D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）7A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．8【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）9A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值