逐差法求加速度应用

和逐差法求加速度应用分析新编高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。仍为教学重点内容。一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=Sn-Sn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cmS2=BC=1.82cmS3=CD=2.14cmS4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cmS3-S2=0.32cmS4-S3=0.32cmS5-S4=0.32cm即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1=S3-S2=S4-S3=S5-S4，因为实验总是有误差的。例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60S3-S2=1.55S4-S3=1.62S5-S4=1.53S6-S5=1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。即=即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：再求加速度有：相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目给出的条件是偶数段都要分组进行求解，分别对应：例如[2006年重庆理综27][2004年全国15]就分别使用了上述的方法。二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。②若题设条件只有像此时又如此时总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。学生不会盲目乱套公式了。