大学物理 第5章 静电场

1第5章静电场§5.1电场电场强度§5.2电通量高斯定理§5.3电场力的功电势§5.4静电场中的导体和电介质§5.5电容电容器§5.6电场的能量2静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：库仑定律；两个物理量：电场强度、电势；两个定理：高斯定理、环路定理导体和电介质:都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。3§5.1电场电场强度一、电荷及其性质电荷是物质的一种基本属性种类：正电荷(玻璃电)、负电荷(树脂电)性质：同号相吸、异号相斥电量：物体电荷多少的量度单位：库仑C一切相互作用下发生的过程都遵守。这是物理学中一条普遍规律!1.电荷守恒定律电荷量子化是实验结果2.电荷量子化41906—1917年，密立根最早从实验上证明电荷量子：e,q=NeN=1.2.3……1986年推荐值：e=1.6021773310-19C3.相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：H2分子和He原子——其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！5二、库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到:真空中的库仑定律r1q2q21F施力受力0r12F02211221rrqqkFFSI位制中：q—库仑(C),F—牛顿(N),r—米(m)实验给出：k=8.9880109N·m2/C2041k真空中介电常数：0=8.85×10-12C-2·N-1·m-260221041rrqqF受力电荷对施力电荷的单位位矢0r库仑定律适用的条件：①只适用于点电荷模型②施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)7三、电场强度电相互作用如何实现？历史上经历超距作用理论→法拉第近距作用电荷电场电荷1.电场电荷周围存在电场。场是物质存在的形式静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称为静电场。电场的基本性质①对放在其内的任何电荷都有作用力②电场力对移动的电荷作功8分布场2.电场强度从“力”的角度描述场中各点电场的强弱试验电荷:小电量，正点电荷，用q0表示。•场力的性质场源若考察场中某一点则有0qF0qF常矢0qF逐点实验表明，比值与q0无关,而与场源性质，试验电荷在场中位置，场内介质分布有关.•电场强度定义：0qFE9是矢量，是空间坐标点的函数.)(rE单位：牛/库（N/C）10四、场强叠加原理•电力的叠加原理当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响所以某个点电荷受力：jFF•场强的叠加原理0qFEniiniiEqF1102q1q++p2E1EE11五、场强的计算1.点电荷在真空中的场强点电荷场源q(相对观测者静止)场点r0r0qF0qFE0020041qrrqq02041rrqE•从源电荷指向场点0r•场分布呈中心对称•r→0，E→∞点电荷无意义☆在各向同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强rrErrqE00204122.点电荷系的场强pirqiiE024iiiirrqEo总场强:02014iiinirrqEEiziziyiyixixEEEEEE,,场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx133.连续带电体的电场dqEdp0r0204rrdqEd02041rrdqEdE注意:上式为矢量体积分.电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷分布dq=dV面电荷分布dq=dS线电荷分布dq=dlzzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx144.电偶极子指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统。+q-q电偶极矩:lplqp(1)电偶极子场强解：对A点：yl0Arx+q和-q的场强分别为EilrqE2024)(EilrqE2024)(AEilrqlrqEA])()([2202241lrirqlEA3024130241rpEA15对B点：EEAEBrylEE0Arx)(2220241lrqEEB点总场强大小BEcos2EEB21222222022242)()(lrllrqEB3041rp3041rpEB结论:31;rEpE注意：坐标原点的选择16例:真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为1和2，如图所示.xEdyEdxy0a12Pdxx解:步骤:1.建立坐标，选电荷元dq=dx2.确定的大小和方向EdEdr2041rdxdE3.将投影到坐标轴上Ed)180cos(0dEdExsindEdEy174.选择适当的积分变量xEdyEdxy0a12PdxxEdrr、、x三变量选一个积分变量选作为积分变量，因此222sinaractgtgax)(22sindadxdadExcos40dadEysin4018dadEExxcos4210120sinsin4a21sin40dadEELyy)cos(cos2104a讨论：•当直线长度L→∞，或a→0,则1→0，2→0xEjaEy02ErjrE02•当异号时，E方向相反19六、带电体在外电场中所受的作用EqFdqEF讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力qqdSqqf020222024dqf20电偶极子在外电场中受的力和力矩qEFqEFqEqo0FFF合力sinsin2sin2qlElFlFM合力矩EpM力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态pE可见：力矩最大；力矩最小。EpEp//21§5.2电通量高斯定理一、电力线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。AAEBBE1.图示方法电力线的切线方向表示场强方向电力线的密度则表示场强的大小SESSNEe△N为通过△S⊥的电力线数22dSdEe在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值。2.电力线形状单个点电极带异号电荷的点电极23带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段3.静电场电力线的性质（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。24/S二、电通量SEESeSEcosESeSEe通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示在匀强场中(平面)在非匀强场中(曲面)SESdEdeSeSdE25电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。SeSdEΦe的单位为:伏特·米(V·m)26三、高斯定理高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。反映场和源的关系。1.高斯定理的积分形式在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量Φe，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0，而与闭合曲面外的电荷无关.其数学表达式为iseqSdE01注意：E是高斯面上各点的电场；式中的E是dS处的总电场。272.高斯定理的验证场源为点电荷q(1)q位于闭合球面S的中心+EndSqSeSdESSdrrq0204SdSrq204022044qrrq•点电荷的电通量与球面的半径无关。•取相邻球面,则e连续S2S1e1＝e2点电荷的线连续。E28(2)q位于任意闭合曲面S／内+ndSES/S若S和S/之间没有其他电荷,点电荷q的电场线是连续地延伸到无限远。0/SdEqS(3)q不在闭合曲面S//内+只有与S//相切的锥体内的电场线才通过S//0//eSSdE因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。29场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)(4)任意点电荷系统niiEE1SsdqiiEqjjEEjjiiEEE（S外）（S内）SSdEeSdEESjjii)(SjjSiisEsE)d(d)(ijSjSisEsEdd00iiq300SSdE内qVSsEvd.1d0任意连续电荷分布说明：(1)e只由S内的∑q内值决定，与q内分布无关;(2)高斯面上各点的场强Ｅ是总场强(S内外电荷共同产生);(3)库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适于静电场，还适用于变化的电场。(4)高斯定律说明，静电场是个有源场;31表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。00eiq00eiq32四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意:适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：(1)首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求EsiqsdE033(1)利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。EEROnnnn1S2S0iq0SdESe021SS021)(RES21RES34(2)当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征E2.作高斯面，计算电通量及iq3.利用高斯定理求解35例:均匀带电球面的电场。已知R、q0ER解:对称性分析E具有球对称r作高斯面——球面rR电通量SdEe121141rEdSEs电量0iq用高斯定理求解0421rE01E36rRERr222242rESdESdEseqqi0224qrE2024rqE204RqE021rR37例:均匀带电球体的电场。已知q,R解：rRr电通量24rESdEe电量333434rRqqi高斯定理330214RqrrE场强304RqrErRr高斯面24rESdEeqqi38024qrE场强204rqE均匀带电球体电场强度分布曲线OrER204Rq39例:无限长均匀带电圆柱面的电场解:设其电荷面密度为分析场源的对称性取一合适的高斯面1S2S3SsesdE123ssssdEsdEsdE2sElrE20iSqSdE0l002rrE等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的场40例:无限大均匀带电平面的电场解:设其电荷面密度为σ分析场源的对称性E取一合适的高斯面rESr1S2S3SE123sssesdEsdEsdEEsEs32Es20iSqSdE0S02E41§5.3电场力的功电势一、电场力的功EdlabldEqldFdA0ldEqAbaab0点电荷ldqbaarbr0qrFdrldEqdA0cos0ldEq