大学物理 相对运动

第1章运动的描述1–3相对运动例1.7一质点沿x轴运动，其加速度，式中k为正常数，设t=0时，x=0，。求v作为x函数的表示式。0vv2akv0kxevvlnkx0vvddatv解：2ddkxvvvdkdxvv分离变量，两边取定积分00dvxvkdxvvddddxxtvddxvv第1章运动的描述1–3相对运动2D第1章运动的描述1–3相对运动例1-3如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度大小。解：建立坐标系如图，小车的坐标为x，人的坐标为ξ，则0,dxdvvvdtdt人车由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即dxdlvdtdt车xξθlhv0xO第1章运动的描述1–3相对运动由图可知222lh，两边对t求导得22dldldtdtdlddtldt由于dldvvdtdt人，车所以02222vvvvlhh人人车小车的加速度2202232/()dvvhadth车xξθlhv0xO第1章运动的描述1–3相对运动22220022222202202222200022322202232//()()()()()()hhvdavdthhvhhvhvhvvhvhh第1章运动的描述1–3相对运动6例：路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动，速度为v，如图，求（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。第1章运动的描述1–3相对运动7空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的空间绝对性——同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的时间绝对性——§1.5相对运动第1章运动的描述1–3相对运动8质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移位矢关系0rrrr绝对位矢r相对位矢0r牵连位矢'r0vyor0r()OxyS系(''')Oxy'S系xp伽利略坐标变换'y'o,'x第1章运动的描述1–3相对运动9伽利略速度变换0vvv0drdrdrdtdtdt0vvv对位矢两边求导对速度两边求导00dvdvdvaaadtdtdt伽利略加速度变换第1章运动的描述1–3相对运动10对同一参考系内，质点间的相对运动其相对位矢和相对速度BArBABArrrBABAvvvxyzoBrArBA第1章运动的描述1–3相对运动11例：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度为多少？,ij22ji答案：例：某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风，风速大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？A、东北方向；B、东南方向；C、西北方向；D、西南方向.答案：C第1章运动的描述1–3相对运动例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率v0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：02021()LvtuvABuL解:设绝对速度为v，方向A→B，牵连速度为u，相对速度为v0，于是有uv0vA0vuv220vvu当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.第1章运动的描述1–3相对运动在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为2Ltv02021()Lvuv讨论：(1)若u＝0，即河水静止，则02Ltv(2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:v0＞u第1章运动的描述1–3相对运动14解:2121()雨车雨车vvvvvvv例1.10如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为，下落雨滴的速度方向与铅直方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.1v2v1v第1章运动的描述1–3相对运动15据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时与铅直方向的夹角为α，而由图1.19(a)有雨车vtanLh由图1.19(b)可算得2cosHv12sintanHvv图1.1922sincosLhvv