第六章 市场风险的测度-VaR

第六章市场风险的计量与管理第一节市场风险概述第二节市场风险计量的一般方法第三节VaR的基本概念第四节独立同分布正态收益率下的VaR计算第五节非独立同分布正态收益率下的VaR计算第六节市场风险的管理（方法）第一节市场风险概述一、市场风险概述目前关于市场风险的定义有多种观点：1、第一种观点认为，金融市场风险是指由于金融资产价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性。一切影响价格波动的因素都是产生市场风险的原因。这种观点认为市场风险就是总风险，包括系统风险与非系统风险。2、第二种观点认为，金融市场风险是由于金融资产价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。一切影响价格波动的因素并给投资者造成损失时才有风险，不造成损失的任何波动都不应视为风险，这种观点也认为市场风险是总风险，包括系统风险与非系统风险。3、第三种观点认为，市场风险是指由于（证券）市场长期趋势变化而引起的风险（霍文文：证券投资学），而引起市场长期趋势变化的决定性因素是经济周期的变动。它属于系统风险的一种。4、第四种观点认为，市场风险指因市场各种系统性因素（如利率、汇率、通货膨胀率等）变化而导致投资者亏损的可能性。当市场各种因素变化较大或较频繁时，投资者遭受损失的可能性或数额也会变大。它属于系统风险的一种。总之，两类观点：一种认为市场风险是总风险，一种认为市场风险是系统风险。二、市场风险的特点1、市场风险实质上是价格风险，是由于价格波动给投资者造成损失的可能性；2、其他一些风险可以看成市场风险的子风险，如利率风险、权益价值风险、汇率风险、购买力风险等。利率风险：由于市场利率的变化给投资者造成损失的风险。权益价值风险：由于权益价格变化给投资者造成损失的风险。汇率风险：由于汇率的变化给投资者造成损失的风险。3、市场风险如何分解成这些风险是一个值得研究的问题第二节市场风险计量的一般方法在第二章讲的风险计量方法都可以用来计量市场风险，可以说市场风险计量方法研究是目前最为丰富的，主要有以下几类：一、波动性方法根据风险是未来收益不确定性的观点，可以用实际结果偏离期望结果的程度：波动性来计量市场风险；其中，方差或标准差是最常用的方法，除此之外，还有beta系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等。二、损失波动性方法根据风险是未来损失不确定性的观点，可以downsiderisk方法来计量市场风险；其中，最常用的方法是下偏矩方法，包括一阶和二阶下偏矩。三、市场因子灵敏度法灵敏度方法，是指利用金融资产价值对其市场因子的敏感性来计量金融资产市场风险的方法。如债券的久期：灵敏度表示当市场因子变数一个百分数单位时金融资产价值变化的百分数。灵敏度越大的金融资产，受市场因子变化的影响越大，风险越大。用灵敏度计量市场风险时，仅当金融资产价值与其市场因子变化呈线性关系时才成立。因此，灵敏度方法只是一种线性近似，一种对风险的局部测量。不同的市场因子，存在不同类型的灵敏度。实际中常用的灵敏度包括：针对债券(或利率性衍生工具)的久期和凸度，针对股票的beta，针对衍生金融工具的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等。*1PDyDPDydPitKtiKitiiitFbFbar1四、信息论方法根据风险是信息缺乏程度的观点。可以用信息论的方法计量市场风险；其中，信息熵的方法是实际中最常用的方法。五、损失量方法根据风险是不利结果程度的观点，可以从损失量的角度计量市场风险；主要有，最大损失量、期望损失量等方法，其中，VaR方法是实际中最常用的方法。六、压力试验与极值方法1、压力试验是测量市场因子发生极端不利变化时，金融机构或证券组合的损失大小。该方法首先要确定可能会发生的对资产组合产生不利影响的极端市场行为;其次，根据具体情况确定进行压力测试的时间频率,如选择每日、每周、每月或每一年等；第三,计算不同压力下资产组合可能的损益变化,同时,提出相应的调整头寸或调整资本以适应头寸需要的方案,以应付特殊情况的或有发生。压力测试被认为是与VaR模型互相补充的方法。因为VaR模型只是给出了给定置信水平下的市场行为变化,并没有描述极端情形,而且,VaR值只提供了一个总括性的风险损失值,并不指明风险的来源或方向,一系列的压力测试刚好弥补了这一不足,从而有可能比单个使用这两个指标能更全面地了解市场风险的状况。2、极值分析方法是通过对收益的尾部进行统计分析，从另一个角度估计市场极端条件下的金融机构损失大小的方法。第三节VaR的基本概念一、VaR的基本含义一个价值Vt(dollar)的头寸，天的VaR指在未来天，Vt以的概率损失的最大值.例如，你购买10millionEuros.如果1EU=.564USD(USD/EU的汇率为：Mt=.564）,美圆的头寸为：Vt=10MilxMt=$5.64million.那么，这个头寸的99%，24hours的VaR为$78,711.84，其含义为，投资在欧元上的5.64million美圆，在未来24小时，其最大损失为$78,711.84，概率为99%。也就是说，在未来24小时，其最大损失超过$78,711.84的概率为1%。%,%一、VaR的含义假设欧元汇率的收益率服从正态分布，即：这样，投资在欧元上的价值变化为：=$5.640mil也服从正态分布。根据的分布密度，我们可以画出的分布图(Figure1withadailyvolatility=.6%)99%VaR是(负数)这样一个数据，即只有1%的概率使得我们资产的变化低于这个数值。1,1ttMttMMRM1111101010()10tttttttttVVVmilMmilMMmilMmilMM1tMR1tMR1tV二、注意的问题（1）VaR的值取决于市场变量统计特征的假设。也就是说，取决于风险管理者对市场变量运动的假设，因此，风险管理者可能得出不同的VaR值。（2）VaR仅为统计意义上的风险指标，它与样本均值、方差、协方差一样，有统计误差。产生这些误差，有很多原因（如小样本），不仅仅是模型的问题。（3）虽然如此，VaR在我们后文讨论的情况中是非常有用。第四节独立同分布正态收益率的VaR一、单一证券VaR假设USD/EU汇率的收益率是独立、正态分布，即：这里，期望（）和标准差（）均为常数。时间单位为1天，即和是汇率的日期望收益率和易变性（标准差），而不是年数据。令是标准正态分布的分位数，分位数的含义是：如果Z~N(0,1)，表示这样的数字，即随机抽样中，Z的概率正好为下表给出了一些常用的值。1,1ttMttMMRM),(~2,MMtMNRMMMM()Z()Z()Z()Z例如，如果=99%,则=-2.326,说明从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值大于-2.326的概率为99%。也就是说，只有1%的概率，使得从一个标准正态分布中，随机抽取一个数值，其值小于均值的2.326个标准差。例子：考虑前面欧元的例子。组合价值的变化为：=$5.64mil服从于均值为，标准差为的正态分布。根据上述的定义，可以计算分布密度为的分位数为：这个值即为一个分界点，即损失超过发生的概率为(1-)。()ZtttVVV11,1MtR1tV5.64vMmil5.64VMmil)(V2(,)vVN()()vVVZ1Pr(())1tVV()Z这样，，1dayValueatRisk为：VaR=负号表示VaR测量的是损失而不是收益。将代入，得：VaR=-(-2.326*5.64mil*.006)=$78,711.84100%()V0,.6%,(.99)2.326.564MMtzandM二、证券组合的VaR二、证券组合的VaR1、两证券组合的情况投资组合的变化为：=这里Jt.007629由上看出，投资组合价值的变化是服从联合正态分布变量的加权之和，因此，它也服从正态分布。其中，)(1)(10110110111111tttttttttttttJJJbilMMMmilJbilMmilJbilMmilVVV,1,15.647.629MtJtmilRmilR),(~2V1VtNV这样，99%，1天的VaR为：VaR=$177,331.59也就是说，只有1%的概率，在未来24小时内，组合的损失大于$177,331.59。2、一般情况设有n个不同的资产，是t时刻投资在第i个资产上的资金量（美圆），是t+1时刻投资在第i个资产上的收益率。假设服从联合正态分布，那么组合的变化值也服从正态分布记为的均值，为证券与证券收益率的协方差，为证券收益率的方差则：这样，我们可以用同样方法求出证券组合的VaR。ji))(()(VVZVVaRi2、一般情况考虑一般的情况，证券组合价值的变化为：这里，为组合的总财富（$表示），为总财富在asseti上分配的比例，为组合的收益率。是组合的收益率期望值和标准差，这样，1dayVaR可以由下式给出：当然，这里涉及大量的统计计算问题，但基本思想与上面讨论的相同。三、因素模型的简单回顾1、因素模型因素模型，一般可以写成如下形式：其中，是因素，而且相互独立（为了清楚起见，你可以把这些因素看成诸如超常收益率、GNPgrowth等）。测度的是收益率对第k个因素的敏感性。三、因素模型的简单回顾（2）一旦整个证券组合的收益取决于这些因素，我们容易找到证券组合价值变化的分布如果这些因素服从联合正态分布，我们就可以用前述同样的方法计算ValueatRisk.四、增加VaR（IncrementalVaR，边际VaR）1、意义：从以前的讨论中可以看出，证券组合的总风险，并不是单个证券风险之和(一般小于)。这并不奇怪，它仅仅是分散化原理的再现。但在很多场合下，估计证券组合总风险中单个证券的边际贡献是很重要的。例如，考虑一个金融机构，它提供一组金融服务。这个金融机构有几个服务窗口(theswapdesk,theFXdesketc.)，它们相互独立，而且每个服务窗口都经营若干金融资产。为了估计金融机构总的风险，我们将金融机构看成证券组合，计算证券组合一天的VaR。但从内部管理的角度看，金融机构估计每一种业务对企业总风险的边际贡献是非常重要的，其原因主要有：1)有效管理风险的需要；2)（建立规则）对各种业务分配风险资产的需要（头寸的限制）；3)评估各项业务成绩的需要。2、增加VaR的引出如果在证券I上增加1美圆的投资，考虑证券组合VaR的边际变化是多少。首先，我们知道：因此，有：2、增加VaR的引出（2）再考虑证券组合价值变化的方差的表达式：最后一个等式来自于重新整理。等式两边同除以，得：我们有：这样：VaR的分解！这里，记：表示由于资产i的微小增加导致总的VaR的变化，这样，定义资产i的边际VaR为：3、实例考虑上节的例子：这样，4、重要提示将VaR分解为边际VaR，并不意味着我们取消资产i,余下资产的VaR等于最初总的VaR减去IVaRi。例如，在上例中，取消日圆业务并不等于将VaR从$177,331.59降低为(VaR-IvaRJ)=$66,279.14。事实上，从上述例子中我们已经知道，仅投资于欧元（EU）的VaR$78,711.84!五、连续复利正态分布收益率的VaR1、连续复利正态分布的含义连续正态分布收益率的假设在很多情况下，可以使问题的分析得以简化。回忆以前的例子，在连续正态分布收益率的假设下，记Mt为美圆对欧元在t时刻的汇率，则：这里是日连续复利收益率（以天为单位！）。正如我们上面分析的，这个假设保证汇率Mt1是对数正态分布。2、为什么需要复利正态分布收益率（1）当分析时间序列事件时，应用连续复利收益率是很方便的。例如，假设我们有收益率的日均值和日方差，如果改变时间长度，计算一个月收益率的均值和方差（