第六章 平面电磁波

作业讲解作业补充作业：如右图所示一个沿z轴无限长的横截面为矩形的金属管，其中三个边的电位为零，第四边与其它边绝缘，电位是，求管内的电位。sinxUaP150作业•5-5•5-8第六章平面电磁波•电磁波的分类（按等相位面的形状分）：平面/柱面/球面•平面电磁波：等相位面为无限大平面。•均匀平面电磁波：等相相位面为无限大平面，且等相位面上，各点的场强大小相等，方向相同。•研究意义：》虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波来分析。》均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。主要内容§6.1无耗媒质中的平面电磁波§6.2导电媒质中的平面电磁波§6.3电磁波的极化§6.4电磁波的色散和群速§6.5均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射§6.6向多层媒质分界面的垂直入射(略，不考）§6.7均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射§6.8均匀平面电磁波的全透射和全反射§6.1无耗媒质中的平面电磁波一、无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解•一般情况下，沿+z方向的均匀平面波解图6-2向+z方向传播的波表明：》电场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。》无耗媒质中的平面电磁波是一种TEM波。（TransverseElectromagneticWave)》TEM波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。图6-1均匀平面电磁波的传播正弦电磁波方程：•正弦电磁场，沿+z方向的均匀平面波解（复数形式）分析：假定平面波的传播方向为z方向，等相位面为X-Y平面,电场为X轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：正弦均匀平面波方程：方程的通解：方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)右边第一项表示沿+z方向传播右边第二项表示沿-z方向传播波阻抗二、均匀平面波的传播特性由于：可得：振幅时间相位空间相位初相相位，代表场的波动状态图6-3理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比值取决于煤质的介电常数和磁导率。ExHyz上图表示t=0时刻，电场及磁场随空间的变化情况。无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：1、相位：代表场的波动状态2、周期、频率、波长：3、波数：指单位距离上的相位变化振幅时间相位空间相位初相4、媒质本征阻抗（波阻抗）2pfk5、相速：等相位面行进的速度6、复坡印廷矢量：7、平均坡印廷矢量：表明：与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在传播过程中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。8、电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。9、电磁能量平均值：10、能量传播速度：表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。zP161例6-1略补充例题：P203作业2009.4.28•6-2§6.2导电媒质中的平面电磁波一、导电媒质中平面电磁波的传播特性11211222衰减常数1、导电媒质波阻抗jccejj2114~0arctan211412c称为导电媒质的波阻抗，它是一个复数。上式中，说明：模小于理想介质的本征阻抗，具有感性相角。意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位，超前角。图6-5导电媒质中平面电磁波的电磁场2、导电媒质相速和波长：3、导电媒质波长：说明：》相速、波长比理想介质慢、短。》与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。》随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即色散。导电媒质为色散媒质。12212111pdzvdtfp25、复坡印廷矢量6、平均坡印廷矢量221cos2azmavzcESee221*2azjmzcESEHeee4、坡印廷矢量的瞬时值220(,)(,)(,)1[coscos(222)]2azmzcSztEztHztEeetz7、平均能量密度说明：磁场能量大于电场能量8、能量传播速度说明：能速等相速2222222,222,14141414141azmazcmmavazmeaveEeEHweEEw,,avaveavmpavavewSv2/12112111211222二、导电媒质中平面电磁波的传播特性1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质中的传播特性几乎相同。3、良导体主要参数表明：良导体中电场相位超前磁场相位45度。表明：导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，趋肤效应越明显，趋肤深度越小。良导体中：P166良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为：00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEHeHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx)1(22121*21220*jeEeHEeHESazzyxz良导体中平面波能量的传播在z=0处，平均功率流密度为221)0(221]Re[20220EezSeEeSSzavazzav22142121202022002EEadzeEdVEPazVc表明，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。导体每单位面积所吸收的平均功率表面阻抗：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比。表面电阻：RS表面电抗：XS表明：表面电阻相当于单位长度单位宽度而厚度为的导体块的直流电阻。高频时导体的电阻远大于低频或直流时的电阻，这是由于趋肤效应使高频电流在导体上所流过的截面积减少，从而使电阻增大。SSczyxSjXRjHEHEZ2)1(0001)(12wlSSwlXR图6-6平面导体表明：导体表面电阻所吸收的功率等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。提供一种由表面电阻求导体损耗功率的方法.00001001)1(HEjjEdzeEdzJJazjxS）（从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为：2212212120202EERJPSSc流过单位宽度平面导体的总电流为：图6-6平面导体对于良导体，趋肤深度与频率和媒质导电性的关系如何？趋肤深度动态演示趋肤效应的应用（根据需要加大或减小趋肤效应）•海底通信：减小趋肤效应，采用低频电磁波。P167例6-2；P168例6-5；•屏蔽干扰信号：增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。如中频变压器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。•传输高频信号时：减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线表面，相当于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻，为了降低热损耗，需减小电阻：用多股线或同轴线来代替单根导线增加导线截面积；导体表面层的导电性能对电阻的影响最大，为了减小电阻，一些要求高的高频器件或部件，表面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。•微波炉加热：增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但在其电层表面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层通过。微波炉加热表面为良导体，食物为不良导体，餐盘为电介质。P168例6-3•淬火：增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中在表面，而对材料表面进行加热淬火。P204作业2009.4.30•6-10作业讲解•5-16•5-10•5-13无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁波是TEM波，在垂直于传播方向等相位面上，电场强度矢量随时间在一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，因此为线极化波。§6.3电磁波的极化z=const指空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时间变化的方式，以电场强度矢量的矢端轨迹来描述。一、线极化（判断时应具体指出象限）•只有场分量Ex或Ey沿x或y方向的线极化波•场分量Ex和Ey同相一、三象限线极化波•场分量Ex和Ey反相即相差180°二、四象限线极化波正数负数证明：合成电磁波的电场强度矢量的模随时间作正弦变化，夹角保持不变，矢端轨迹为一条直线，位于一三象限合成电磁波的电场强度矢量的模随时间作正弦变化，夹角保持不变，矢端轨迹为一条直线，位于二四象限图6-7线极化波动画演示二、圆极化（判断时应具体指出旋向）证明：合成电磁波的电场强度矢量的大小不随时间变化，而其与x轴正向夹角将随时间逆时针变化。因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。合成电磁波的电场强度矢量的大小不随时间变化，而其与x轴正向夹角将随时间顺时针变化。因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。动画演示222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyymtEtE)(cos)(cos)sin(2222yymxxmyxymxmtEtEEEdtda更一般的情况是Ex和Ey及φx和φy之间为任意关系。三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向）重点：极化形式的判断P172例6-7动画演示极化波的分解和合成例6-7判断下列平面电磁波的极化形式：00y0(86)0(1)()(2)(2)(3)(3)(4)(345)jkzxyjkzxyjkxzjkxyxyzEEejeeEEjejeeEEejeeEEeejee解：(1)E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位π/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。(2)E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差为π，故为在二、四象限的线极化波。(3)Ezm≠Exm，Ez相位超前Ex相位π/2，电磁波沿+y方向传播，故为右旋椭圆极化波。(4)rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(554535在垂直于en的平面内将E分解为exy和ez两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位π/2，exy×ez=en，故为右旋圆极化波。例6-8电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为420()10(/)jzxyEejeeVm试求：(1)工作频率f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)此电磁波是何种极化，旋向如何。解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为420()10(/)jzxyEejeeVm所以有Hzfvfkvk9800103,2,1031,20其瞬时值为410[cos()sin()]xyEetkzetkz(2)磁场强度复矢量为4200000011()10,120jzzyxHeEejee