3.9 抽样信号的傅里叶变换

§3.9抽样信号的傅里叶变换•主要内容•重点：矩形脉冲抽样和冲激抽样•难点：频域抽样•抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式•时域抽样•频域抽样一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式1.抽样抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从边续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值的过程，称之。2.抽样信号抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数Sa(t)=sint/t是完全不同的两个含义。抽样也称为“采样”或“取样”。3.实现抽样的原理及框图（1）原理抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行上述逆过程，就可恢复出原连续信号。（2)框图抽样量化编码抽样过程方框图连续信号f(t)抽样信号数字信号fs(t)抽样脉冲p(t)4.抽样后，提出的问题抽样后，有两个问题要解决：1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容）２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？（下节讨论）5.抽样方式抽样有两种方式：1.时域抽样２.频域抽样二、时域抽样设连续信号)()(wFtfFT抽样脉冲信号)()(wPtpFT抽样后信号fs(t))()(wFtfsFTs若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为sssTfw22抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘。即：)()()(tptftfsp(t)是周期信号，其傅里叶变换nsnnwwPwP)(2)(其中22)(1sssTTtjnwndtetpTP是p(t)的傅里叶级数的系数)(*)(21)(wPwFwFs根据频域卷积定理：nsnsnwwFPwF)()(化简结论：信号时域抽样：（1）其频谱Fs(w)是连续信号频谱F(w)是原信号频谱的周期延拓；（2）其周期为抽样频率ws，（3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以其形状不会发生变化。可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型的抽样脉冲序列：1.矩形脉冲抽样(自然抽样）２.冲激抽样（理想抽样）1.矩形脉冲抽样(自然抽样）抽样脉冲p(t)是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽为，抽样角频率为s(抽样间隔为Ts)，频谱)(wFw0)(tft0…)(tpsT0…Etsw)(wPsTEw0sw2频谱)(tfst0频谱sw)(wFssTEw0sw2相乘)()()(tptftfs频谱卷积)(*)(21)(wPwFwFsnsnsnwwFPwF)()()2(1)(12222ssTTtjnwTTtjnwnnwSaTEdtEeTdtetpTPssssss求得频谱包络幅度：得到矩形抽样信号的频谱：nssssnwwFnwSaTEwF)()2()(说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f(t)变化的，故称之“自然抽样”。2.冲激抽样(理想抽样）若抽样脉冲p(t)是冲激序列频谱)(wFw0)(tft0频谱…)(tpsT0…EtsT2sTsw)(wPsww0sw……nsTnTtttp)()()(得到冲激抽样信号的频谱：频谱相乘)()()(tptftfs频谱卷积)(*)(21)(wPwFwFsnsnsnwwFPwF)()(sTTtjnwTTTtjnwnTdtetTdtetpTPssssss1)(1)(12222求得频谱包络幅度：nsssnwwFTwF)(1)()(tfst0sTsw)(wFssT1w0sw……不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为：结论ssTw2对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。对于冲激抽样，其频谱的幅度为常数。冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际抽样为矩形脉冲抽样。三、频率抽样设连续信号)()(wFtfFT)()()(11wwFwFw若已知连续信号频谱)()(tfwFIFT则抽样后的频谱:其中理想抽样信号为:nwn)()(11即在频域上抽样:w(w)1()()FFww对1111())(()IFTTwnwwntww111()()(())2ftTftFft连续信号的频谱抽样后对应的信号等效于以周期重复nnIFTnTtfwnTtwtftfwF)(1)(1*)()()(111111频域抽样，时域周期延拓。时域抽样，频域周期延拓。根据时域卷积定理11()()(1);fFnTt时域周期信号频域离频谱：散抽样特性()()()()sssftftTF时域连续信号抽样时域抽样信号频域重复频谱抽样信号与周期信号的特性1111()()()()FftftFT时域周期信号频域抽样频谱时域连续：性信号抽样特2例3-12：2000SaEFtEgtftf即单脉冲为解：设周期矩形信号的画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。0t)(0tfE220w22)(0wFE1110110102f(t)T1nnSaEFFnTtftftfnn频域特性即周期矩形脉冲为间隔进行重复可构成以则0)(tfE221T1Tt……)(1wFw12T02212TE即：周期矩形信号其频谱为离散频谱。smnsmsssmnnSaTEmFTF11121时域抽样特性则现将周期矩形信号f(t)经间隔为Ts的冲激序列抽样，即抽样信号：)()()(ttftfsTs频谱…)(tfs20…Et1T21TsT)(wFsw12T022sTTE12sT2sT2时域抽样，信号的频谱则周期延拓思考题•1.抽样信号的傅里叶变换式？•2.周期信号与抽样信号的特性？