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2015.013.9弧长及扇形的公式九年级数学(下)第三章圆2015.01圆内接正多边形1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。2.把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。知识回顾2015.01生活中的圆弧与扇形2015.012015.012015.01我们上体育课掷实心球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.70m，面积约是3.58㎡2015.01如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.Ar2r180nr2360nl=2015.01例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即AB︵的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm,n=110∴AB︵的长=n180πR=110180×40π≈76.8（mm）2015.01在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?2015.01如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形2015.01扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。2015.01圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?是圆面积的3601是圆面积的360n如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr22015.01S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝.2πr360n＝πr180n1=-2rl扇形面积为什么是12rl？2015.01例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB解：ABl︵=120180π×12≈25.1（cm）S扇形=120360π×122≈150.7（cm2）因此，AB︵的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm22015.01随堂练习1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）CD2015.01随堂练习2.如图，某田径场的周长（内圈）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）（1）内圈弯道半径为多少米？（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）ABDC2015.01知识技能1.已知圆上一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100°。求该圆的半径。2.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到1°）AOB2015.01问题解决3.在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为90°（如图）。已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？（π取3.14）AOB2015.01问题解决4.如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度θ与360°－θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到0.1cm2）2015.01这节课有何收获？！2015.01S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝.2πr360n＝πr180n1=-2rl2015.013.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600181.扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为r，圆心角为n°的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB2015.01再见