Chapter-2东南大学交流电机统一理论

交流电机统一理论第2章旋转电机机电能量转换的条件1第2章旋转电机机电能量转换的条件2-1旋转电机的功率平衡2-2隐极电机电磁转矩的通用公式2-3产生平均电磁转矩的条件2-4产生恒定电磁转矩的条件2-5铁心转矩2旋转电机的种类•三大类—直流电机—异步电机—同步电机•问题—为什么这三类？能否有其他类型？—旋转电机能量持续转换的条件是什么？32-1旋转电机的功率平衡•一般化旋转电机—m个定子绕组，n个转子绕组，磁路线性4[]Tnmuuu+=,,,21Lu[]Tnmiii+=,,,21LiTnmnmnmnmLLLL⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++++,1,,111LMOMLL•按电动机惯例，电压方程电压平衡5Ω)(EiLRiiLiLRiLiRiu++=∂∂++=+=dtdΩdtddtdθ（2-1）运动电动势•转矩方程转矩平衡6dtdRdtdJTTTTTmecRJmecmθθΩ2++=++=（2-3）阻力系数转动惯量•电磁转矩•电磁功率转矩平衡7iLiθdTtm∂=21Ω=Ω∂=ΩEiiLittmdT2121θ耦合磁场通过运动电动势从电系统吸收电功率，其一半转换为机械功率•功率方程功率平衡8ΩΩΩ+++=++=EiEiiLiRiiEiiLiRiiuittttttttdtddtd2121（2-6）机械功率输入电能电阻损耗磁能增量•一个周期内，磁能增量平均值为0稳态运行9021av=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ΩEiiLittdtd•一个周期内，机械功率平均值不为0•要求稳态运行10021avav≠⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ΩdtdttiLiEi0≠dtdi所有绕组不能都为直流•存在耦合场•有一对机电耦合项：—运动电动势和电磁转矩•转子转速不为零•至少一个绕组电流通交流旋转电机能量持续转换条件112-2隐极电机电磁转矩•基本假设—气隙均匀，磁路线性—气隙磁场正弦分布—定转子具有相同极数p12隐极电机模型NNSSBrm(Frm)Bsm(Fsm)Bm(Fm)θsre13磁场表达式•定义—θs：定子磁场到气隙任一点的机械角—θsr：定转子间的机械角—θsre：定转子间的电角度Brm(Frm)Bsm(Fsm)Bm(Fm)θsre14磁场表达式•定转子磁场•合成磁场Brm(Frm)Bsm(Fsm)Bm(Fm)θsre)cos()(cossresrmsrsrmrpBpBbθθθθ+=+=ssmspBbθcos=)cos(cossresrmssmrspBpBbbbθθθ++=+=15磁共能•电机气隙处直径D，轴向长度l，气隙δ，气隙中磁共能∫==VmmdVbWW02'2μL==∫πθμδ202024sdbDl)cos2(4220srermsmsmsmBBBBDlθμδπ++=16电磁转矩sremsrmmWpWTθθ∂∂=∂∂=''srermsmBBDlpθμδπsin20−=（2-12）17电磁转矩其他公式•利用正弦定理有•利用磁路定理有sremsremsermresmBBBBθθπθθsin)sin(sinsin=−==δμsmsmFB0=δμrmrmFB0=18电磁转矩其他公式•正弦分布磁场的每极磁通xBBmsin=DlpBlBxdxlBmmm===Φ∫τπτ2sin0xSbNn19电磁转矩其他公式•其他公式rermmFpTθπsin22Φ−=srermsmFpTθπsin22Φ−=srermsmmFFDlpTθδπμsin20−=sesmmFpTθπsin22Φ−=（2-14）（2-15）20电磁转矩公式物理意义•物理意义—对于气隙磁场正弦分布的电机，电磁转矩与气隙合成磁场、定子（或转子）磁动势，以及两者轴线的空间夹角的正弦成正比。Brm(Frm)Bsm(Fsm)Bm(Fm)θsreθreθse21定转子极数要求•若定转子极数不等，分别为ps、pr，则•磁共能•电磁转矩)(coscossrsrrmsssmpBpBbθθθ++=)(4220'rmsmmBBDlW+=μδπ0'=∂∂=srmmWTθ22定转子极数要求•定转子极数相等是旋转电机能量持续转换的一个必要条件！232-3产生平均电磁转矩的条件•研究电机的稳态运行—可起动的条件0)(θmTTmθ2πTm(av)24•可运行条件可运行条件250)(2120≠∫θθππdTmTmθ2πTm(av)频率约束•隐极机—基本假设•气隙均匀•气隙磁密正弦分布•定转子自感为常量•定子互感，转子互感为常量•定转子间互感随转子角度余弦变化)cos(cosαθ+Ω===tpMMLLmemrssr26电磁转矩•定子m个绕组，转子n个绕组∑∑+=+=∂∂=nmjnmkjkkjmLiiT1121θ自感项为0∑∑∑∑====∂∂+∂∂=msnrrssrmsnrsrrsLiiLii11112121θθ∑∑==+Ω−=msnrrsmtpiipM11)sin(α27频率约束•若要求•必须有–且A、B不同时为零0,)sin()(11≠+Ω−=∑∑==avmmsnrrsmmTtpiipMTαtpBtpAiirsΩ+Ω=sincos28频率约束•定转子电流的频率相加或相减满足隐极电机频率约束条件Ω=±±prsωω29频率约束的实质•定转子磁极要相对静止–同步电机，转子通直流–故电机转速一定为0=rωpsω=Ω=Ω130频率约束的实质—异步电机•定子磁极速度•转子磁级相对转子速度•转子速度ps/ωpr/ωΩΩ+≡pprs//ωω31频率约束的实质—直流电机•定子磁极速度•转子磁级相对定子速度00通过换向器实现32电机调速•定转子电流至少一方频率可变–（1）感应电机：Ω变化，ωr自动变化，满足频率约束–（2）物理约束：直流电机，依靠换向器把直流变成交流–（3）变频电源：变频器33凸极电机的频率约束•电机模型–转子为凸极，定子为圆柱体–忽略齿槽影响和饱和效应–转子绕组自感和转子绕组间互感为常量–定转子绕组间互感–定子绕组自感和定子绕组间互感随凸极转子旋转按两倍频率变化emrssrMLLθcos==34凸极电机的频率约束•定子自感•其中)(2cos2cos2020αθ+Ω+=+=tpLLLLLssesss20sqsdsLLL+≈22sqsdsLLL−≈平均自感交变幅值35凸极电机的频率约束•定子互感)(2cos020θθ−+=esssMMM36电磁转矩•定子m个绕组，转子n个绕组∑∑+=+=∂∂=nmjnmkjkkjmLiiT1121θ∑∑∑∑∑=≠====−+Ω−+Ω−+Ω−=msmsssesssmsssmsnrrsmtpiipMtpipLtpiipM1'1'0'212211)(2sin21)(2sin)sin(21θααα37电磁转矩•第一项–定转子电流相互作用，与隐极机相同–频率约束∑∑==+Ω−msnrrsmtpiipM11)sin(21αΩ=±±prsωω38电磁转矩•第二项和第三项形式相同–磁阻转矩，倾向于使磁阻减小，转子不需要电流约束∑∑∑=≠==−+Ω−+Ω−msmsssesssmssstpiipMtpipL1'1'0'2122)(2sin21)(2sinθαα39电磁转矩•第二项和第三项可以合并–频率约束•定子电流一般同频率–要产生平均磁阻转矩–频率约束Ω=±±pss2'ωωtpBtpAisΩ+Ω=sincosA、B不同时为零Ω=±psω40凸极电机频率约束•要求主转矩和磁阻转矩均不为零•同步电机–自动满足⎩⎨⎧Ω=±Ω=±±ppsrsωωω41凸极电机频率约束•直流电机–电枢看作定子–电枢电流角频率–励磁电流角频率–也自动满足⎩⎨⎧Ω=±Ω=±±ppsrsωωωΩ=psω0=rω42凸极电机频率约束•直流电机的凸极约束–自动满足频率约束，凸极也可能产生平均电磁转矩–平均磁阻转矩正比于sin2α–A取决于电刷的位置•在几何中心线上，α=90O，平均磁阻转矩为043凸极电机频率约束•凸极转矩–频率约束的意义仍然为定转子磁极相对静止–有利用平均磁阻转矩工作的电机•反应式同步电机或磁阻同步电机442-4产生恒定电磁转矩的条件•电磁转矩的要求–单向、无时变•基本条件–极对数相等–满足频率的约束45恒定电磁转矩的充要条件•单向、无时变电磁转矩的充要条件–气隙合成磁场与定子（或转子）相对静止，即两者的轴线间的转矩角θse为恒定值•如直流电机的两两静止，或交流电机的同向同速旋转–气隙合成磁场轴线与定子（或转子）磁动势在空间需有相位差，使sinθe≠0–气隙合成磁场与定子（或转子）磁动势的幅值在一定负载下应是常量46满足和不满足条件的电机•满足条件的电机–三相（或多相）对称交流电机–直流电机•不满足条件的电机–单相交流电机•脉振磁场或椭圆形磁场导致脉振转矩47常用电机磁场、电流性质电机名称定子绕组和电流性质转子绕组和电流性质气隙磁场性质电磁转矩性质直流电机直流集中绕组交流（换向器）恒定的静止磁场恒定三相同步三相对称交流绕组直流绕组圆形旋转磁场恒定三相感应三相对称交流绕组多相对称交流圆形旋转磁场恒定单相感应单相或两相不对称交流多相对称交流椭圆形旋转磁场脉振48•电磁学定律认为–电磁转矩是作用在载流电枢导体上的切向电磁力形成的•假设电枢为光滑无槽转子，气隙磁通均匀地穿入电枢内–前提和假设与实际不符•实际电枢通常是有槽的，绕组嵌放在槽内，大部分气隙磁通从齿部通过•铁心转矩2-5铁心转矩49•仅考虑切向电磁力，电枢为转子理想空载时的铁心转矩50lbBδ=Φ穿过槽截面的磁通51理想空载时的铁心转矩Φ=Φc0y=h处穿过槽截面的磁通002.0~001.0≈c其中δcBB=0穿过槽内导体的y方向磁场的平均磁通密度2)1(200Φ−=Φ−Φ==Φ∫cldyBhii穿过槽侧面S1或S2进入铁心的磁通•忽略转子铁心中的涡流效应，理想空载时，由定子电流产生的电磁力为零。52理想空载时的铁心转矩–齿顶表面S3和槽底面S4沿切向虚位移时不引起磁能的变化，切向电磁力为零；–-槽侧面S1和S2沿切向相对有同样微小的位移，两者将引起大小相同的磁能变化，产生的切向电磁力大小相同、方向相反。•槽内导体总电流为i，流出纸面。53负载时的电磁转矩licBliBFxδ==01通电导体产生的切向电磁力biBi0μ=′槽侧面上的磁通密度•定转子磁动势共同产生槽内合成磁场不对称54负载时的电磁转矩022μωBm=铁心表面上单位面积所受电磁力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=−=02'202'12)(2)(μμiiSiiSBBfBBf槽侧面S1和S2上单位面积所受电磁力•定转子磁动势共同产生槽内合成磁场不对称55负载时的电磁转矩22SFx=每槽内两个槽侧面的切向电磁力的代数和面上的力面上的力1S−∫∫−=hxhxldyfldyf0102iihiiBldyBBΦ⋅==∫220'0'0μμliBccbiδμμ)1()1(00−=Φ−⋅=2-5铁心转矩•有槽电机•电枢每槽电磁力liBliBclicBFFxxδδδ=−+=+)1(2156铁心力电磁力铁心转矩的说明57（1）无槽电枢不存在铁心力，作用在有槽电枢上的总电磁力（铁心力+电磁力）正好和作用在无槽电枢上的电磁力相等（2）有槽电机的电枢转矩由两部分组成，一是槽内导体所受电磁力形成的转矩，二是铁心力形成的转矩，前一部分相对铁心转矩么小的多Homework•ReviewChapter2–Section2-1~Section2-4•Exercise–2-5，2-6，2-858Thanksforyourattention!