第四章_动态电磁场基本理论与准静态电磁场

第四章动态电磁场1：基本理论与准静态电磁场主要内容•动态电磁场的基本方程与边界条件•时谐电磁场•电磁场能量-坡印廷定理•电磁位•准静态电磁场重点内容回顾及疑难解答麦克斯韦方程组教学内容主要知识点动态电磁场的麦克斯韦方程组和媒质特性的构成方程动态电磁场中不同媒质分界面上的边界条件。重点和难点动态电磁场中不同媒质分界面上的边界条件推导思考题与作业例题4-1；作业4-1、4-2备注4.1动态电磁场的基本方程与边界条件一动态电磁场的定义4.1.1动态电磁场的基本方程1.动态电磁场的特点及定义时变电磁场随时间迅速变化，必须考虑:由磁场变化产生的感应电场；由电场变化产生的感应磁场；此时，时变电场和时变磁场相互依存、相互制约、相互耦合，称其为动态电磁场2.动态电磁场知识结构图图时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组分界面上衔接条件动态位A,达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射(应用)二描述动态电磁场的麦克斯韦方程组，高斯定律，磁通连续性原理，电磁感应定律，全电流定律DBtBEtDJHc0三媒质特性的构成方程组EJHBEDc4.1.2动态电磁场的边界条件一回顾静态电磁场边界条件：021ttlEEldE01212nnnnSDddDDDDSS1.分界面上电场强度的边界条件:1）电场强度的旋度方程：表明：两种介质分界面上，电场强度的切向分量是连续的；2）电位移矢量的散度方程：表明：在分界面不存在面分布形式的自由电荷（σ=0）的条件下，两种介质分界面上的电位移矢量的法向分量是连续的。图2-14E的旋度方程对应的边界条件图2-15D的散度方程对应的边界条件nnSBBdB210SttttSlHHHHSdJldH210K21K2.分界面上磁场强度的边界条件:1）磁感应强度的散度方程：表明：两种磁媒质分界面上的磁感应强度的法向分量是连续的。2）磁场强度的旋度方程：表明：在分界面不存在宏观的自由面电流分布（K=0）的条件下，两种介质分界面上的磁场强度的切向分量是连续的。图3-30H的旋度方程对应的边界条件二动态电磁场边界条件求取：1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:DBtBEtDJHc0DBEJHc00可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向分量之间的关系。2.动态电磁场边界条件求取:1）电场强度的旋度方程：)(tB21ttEE结论：只要不是无限大，电场强度的切向分量依然是连续的，即图2-14E的旋度方程对应的边界条件2）磁场强度的旋度方程:结论：只要在分界面上)(tD是有限量，两种介质分界面上的磁场强度的切向分量依然是连续的。K21ttHH图3-30H的旋度方程对应的边界条件3）动态电磁场分界面上的边界条件:)(tD)(tB实际上，媒质分界面上和总是有限量。动态电磁场的边界条件为：nnnnttttDDBBEEHH21212121K结论：在不同媒质分界面上：•E切向分量和B法向分量总是连续的；•H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传导电流和自由电荷时才是连续的；•边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构的约束。=0；根据4）在理想导体与介质交界面上的边界条件:cJEJcEtBE注意：理想导体内部电导率,有限，则根据，导体内不存在随时间变化的磁场，得到：，理想导体内在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条件为：nnttDBEH222200K结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上:•电力线垂直于理想导体表面•磁力线沿理想导体表面分布。•实际上理想导体不存在，但当场源激励频率很高时，对于高导电率的良导体，由于集肤效应，时变电磁场分布趋于表面，工程上可将该导体近似看做理想导体。例：4-1在图4-2所示的无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为：，式中为常数。试求：1）板间时变的电场强度；2）两导体表面时变的面电流密度和电荷面密度。)cos()cos(0xtzdHeHyEK重点内容回顾及疑难解答场量的直角坐标和球面坐标的表示方法教学内容主要知识点时谐电磁场的麦克斯韦方程组和媒质特性的复数构成方程重点和难点时谐电磁场的麦克斯韦方程组和媒质特性的复数构成方程思考题与作业例题4-2备注4.2时谐电磁场一时谐电磁场的定义：4.2.1时谐电磁场的复数表示二时谐电磁场的复数表示：1.时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位jjIejIjtIdttdiIeItIti)sin(2)()cos(2)(时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位：以电场强度为例，推导其复数表示。jjezyxEjEjtzyxEdtEdezyxEEtzyxEtzyxE),,()sin(),,(2),,()cos(),,(2),,,(——角频率；——电场强度三个分量的振幅（有效值）；——电场强度三个分量的振幅（最大值）；——电场强度在直角坐标系下三个分量的初相位；2.电场强度在直角坐标系下的表示方法：(,)2()cos[()]2()cos[()]2()cos[()]()cos[()]()cos[()]()cos[()]xxxyyyzzzxxmxyymyzzmzErteErtreErtreErtreErtreErtreErtrzyxEEE,,zmymxmEEE,,zyx,,3.电场强度的相量表示方法：()()()()()()()yxzjjjxxyyzzxxyyzzEreEreeEreeEreeEreEreEr()2()()()()()()()yxzjjjmxxmyymzzmxxmyymzzmErEreEreeEreeEreeEreEreEr])(2[])([),(tjetjmeerERerERtrE4.时谐电磁场麦克斯韦方程组的复数表示：DBBjEDjJHc0结论：频率形式的麦克斯韦方程组不含场量对时间的偏导，分析更加简单。5.请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！例：4-2写出下列与时谐电磁场对应的复矢量或瞬时矢量：1）2）sin0)coscos(sinzjxexjHH)sin()cos(xtEextEeEzmzymy重点内容回顾及疑难解答静态电磁场中电磁能量教学内容主要知识点坡印廷矢量的物理意义、时谐电磁场中复坡印廷矢量的表示方法以及坡印廷矢量的应用。重点和难点时谐电磁场中坡印廷矢量的表示方法。思考题与作业例题4-3，作业4-3备注4.3电磁场能量-坡印廷定理一般形式为：一静态电磁场中电磁能量：4.3电磁场能量-坡印廷定理22ccJEEJdVdPpcJEp在恒定电流场中，电功率体密度为：上面两式被称为焦耳-楞次定律的微分形式。在恒定电场中，导电媒质吸收的电功率以焦耳热形式体现。二动态电磁场的电磁能量：1.坡印廷定理2.坡印廷矢量坡印廷定理的物理意义：动态电磁场中，单位时间内穿过闭合曲面S流入体积V的电磁能量等于该体积内电磁场能量W的增加率和电磁场能量的消耗率。反映了动态电磁场能量守恒和功率平衡关系。HES表征：单位时间内穿过单位面积的电磁能量，还描述了该电磁功率流的空间流动方向，可以对动态电磁场的功率和能量传播进行计算和分析。三时谐电磁场的电磁能量：1.时谐电磁场中，导电媒质吸收的复功率体密度：2.时谐电磁场的坡印廷定理)()(****DjHEDjHEJEc微分形式积分形式****()()cEHEJjBHEDVcSdVDEHBjJESdHE)]([)(***3.时谐电磁场的复坡印廷矢量*~HES结论：1）复坡印廷矢量的实部（媒质吸收的有功功率密度）等于电磁功率流面密度矢量的平均值：2）时谐电磁场能量、功率分析：可以建立与正弦交流电路功率平衡之间的对应关系，可用于场的分析等。][),(1*0HERdttrSTSeTav例：4-3用坡印亭矢量分析直流电源U0沿同轴电缆向负载R传送能量的过程。设电缆为理想导体，内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b和c。重点内容回顾及疑难解答静态电磁场中电磁位的定义和作用教学内容主要知识点电磁位-洛伦兹规范以及电磁位的非齐次波动方程的基本内容。时谐电磁场非齐次波动方程及其求解方法。重点和难点动态电磁场非齐次波动方程的建立及求解思考题与作业作业4-5备注了解非齐次波动方程在动态电磁波分析中的重要作用。4.4电磁位4.4.1电磁位-洛伦兹规范一电磁场分析中引入位函数的作用：在恒定磁场的分析中，基于恒定磁场的无散性，定义了矢量磁位函数，由求得的矢量磁位，最终可以算的待求场点处的磁感应强度。矢量磁位的引入没有任何具体的物理意义，是一个纯粹的计算辅助量，但在磁场问题的分析计算中，基于矢量磁位的分析计算更为方便。同样在动态电磁场中，定义辅助位函数可以简化麦克斯韦方程组的求解。二动态电磁场的电磁位-洛伦兹规范：定义动态矢量位A（单位：韦/米）的辅助矢量函数：AB定义一个动态标量位（单位：伏）的辅助矢量函数：tAEA位函数组被称为动态电磁场的电磁位。二动态电磁场的电磁位-洛伦兹规范：定义动态矢量位A（单位：韦/米）的辅助矢量函数：AB定义一个动态标量位（单位：伏）的辅助矢量函数：tAEA位函数组被称为动态电磁场的电磁位。1.动态电磁场的电磁位2.洛伦兹规范与恒定磁场取库伦规范不同，在动态电磁场中，我们将定义洛伦兹规范。)1()(222cJtAtAA(2))(2At上述两个二阶偏微分方程，对的散度规范不同，方程组形式也不同。如果取库伦规范，式（2）可简化为泊松方程，但（1）中与仍然耦合。A0AAcJtAtAA)(222取（1）式中梯度项为零，得到的散度规范（也称洛伦兹规范）：AtA洛伦兹规范的重要意义：1）确定了的值，与共同唯一确定；2）简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，j单独由r决定，给解题带来了方便；3）洛仑兹规范是电流连续性原理的体现。AABA4.4.2非齐次波动方程一动态电磁场电磁位的非齐次波动方程（达朗贝尔方程）洛仑兹规范定义后，上面两式可转化为：)1()(222cJtAtAA(2))(2At(3)222cJtAA(4)222t若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程：cJA22二时谐电磁场电磁位的非齐次波动方程（非齐次亥姆霍兹方程）对于时谐电磁场，需给出非齐次波动方程的复数形式：(5))(222222222cJAkAAAAjAtAA(6))(222222222kjt式中，称为波数