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1成都大学高等数学实验报告(MATLAB版)班级姓名学号注意:1这个答案可由教师保存;2每个班级注意保存实验报告。成都大学高等数学教研室2011年3月2高等数学实验报告1基本计算与作图班级姓名学号完成时间成绩一、实验内容基本计算,函数的表示,函数图形的显示.二、预期目标1.熟悉Matlab软件的基本操作.2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令.3.学会利用Matlab软件对函数进行分析研究.三、练习内容习题一1.计算下列各式的值:(写出格式及执行结果,(1)为例式)(1)1675;75^16ans=1.0023e+030(2)i31;(3)23sin;sqrt(1-3*i)sin(23*pi/180)ans=1.4426-1.0398ians=0.3907(4)2arcsin;(5)!88.asin(2/pi)factorial(88)ans=0.6901ans=1.8548e+1342.3tan,2beae,计算:(1)5332532baaba;(2))sec(arctana.a=sqrt(exp(exp(1)));b=tan(pi^2/3);a=sqrt(exp(exp(1)));b=tan(pi^2/3);2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5sec(atan(a))3ans=30.3255ans=4.01923.在计算机上练习以下语句的输入:((1)为求解格式)(1)143212xbxax;(2)13ln42sin2xxx;symsabxsymsx(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1)(sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(x^2+1)ans=(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1)ans=(sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(x^2+1)^(1/2)(3)xexx22)2sin(cos.symsx(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x)ans=(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x)习题二(只写出输入格式)1.作出13yx的图象x=linspace(0,3,100);y=x.^(1/3);plot(x,y)参见图12.作出14xy的图象3.作出14logyx的图象x=linspace(-2,2,50);fplot('log(x)/log(1/4)',[0.1,3])y=(1/4).^x;plot(x,y)参见图2参见图34.作出sin(2)4yx在一个周期内的图象5.作分段函数2,0()1,0xxfxxx的图象。00.511.522.5300.511.5图1图2-2-1.5-1-0.500.511.520246810121416图30.511.522.53-1-0.500.511.524x=linspace(0,pi,100);x1=-2:0.1:0;x2=0:0.1:2;y=sin(2*x+pi/4);y1=x1.^2;y2=x2+1;plot(x,y)plot(x1,y1,x2,y2)参见图4参见图56.在一个坐标系内作y=x,y=cosx,x∈[0,]和y=arccosx,x∈[-1,1]的图象,且要求两坐标轴上的单位比为1:1,y=x用虚线和红色,y=cosx用绿色,y=arccosx用蓝色。x1=linspace(-1,pi,100);y1=x1;x2=linspace(0,pi,100);y2=cos(x2);x3=linspace(-1,1,100);y3=acos(x3);plot(x1,y1,'r:',x2,y2,'g',x3,y3,'b')参见图6四、思考与提高1.怎样对隐函数的图形进行显示?2.如何利用软件对函数的连续性进行判断?图400.511.522.533.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图5-2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.533.54图6-1-0.500.511.522.533.5-1-0.500.511.522.533.55高等数学实验报告2极限·导数与微分·极值班级姓名学号完成时间成绩一、实验内容极限,导数与微分的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等.二、预期目标1.进一步理解极限,导数及其几何应用.2.学习Matlab的求极限,求导命令与求导法.三、练习内容习题一求下列函数的极限:1.1limxxax2.222ln(3)lim32xxxxsymsaxsymsxlimit((a^x-1)/x)limit(log(x^2-3)/(x^2-3*x+2),2)ans=log(a)ans=43.2lnlimlnxxxxx4.0tanlim2xxxsymsxsymsxlimit((x^2+log(x))/(x*log(x)),+inf)limit(tan(x)/(2*x))ans=Infans=1/25.0sin4limsin3xxx6.2limln(1)xxxsymsxsymsxlimit(sin(4*x)/(3*x),0)limit(x*log(1+2/x),inf)ans=4/3ans=2习题二求下列函数的导数或微分:(写出命令和结果)1.arcsinyx求y.2.ln,yx求y.symsxsymsxdiff(asin(sqrt(x)))diff(log(x),3)6ans=1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2)ans=2/x^33.21sincosxyx,求y.4.232111yxxx,求y.symsxsymsxdiff((1+sin(x)^2)/cos(x),1)diff('1/x+1/x^2+1/x^(2/3)')ans=1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2)ans=-1/x^2-2/x^3-2/3/x^(5/3)5.34(1)(2)(3)yxxx,求y.6.tan,xyx求dx.symsxsymsxdiff((1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4)),1)diff(tan(x)/x)ans=ans=1/2/x^(1/2)*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4))+1/3*(1+x^(1/2))/x^(2/3)*(3+x^(1/4))+1/4*(1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))/x^(3/4)7.12,12xxyxx求dx.8.2(22),xyexx求dx.symsxsymsxdiff((sqrt(x+1)-sqrt(x+2))/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2)))diff(exp(x)*(x^2-2*x+2))ans=(1/2/(x+1)^(1/2)-1/2/(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2)ans=exp(x)*(x^2-2*x+2)+(x+2)^(1/2))-((x+1)^(1/2)-(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2)+exp(x)*(2*x-2)+(x+2)^(1/2))^2*(1/2/(x+1)^(1/2)+1/2/(x+2)^(1/2))习题三求下列函数的极值:(要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图)1.22(1)sin1yxx,2.22yxx.输入f='(x^2-1)^2-1';输入g='sqrt(2*x-x^2)';fplot(f,[-3,3])fplot(g,[0,2])[x1min,y1min]=fminbnd(f,-3,0)g1='-sqrt(2*x-x^2)';[x2min,y2min]=fminbnd(f,0,3)[xmin,ymin]=fminbnd(g1,0.8,1.2);f1='-(x^2-1)^2+1';xmax=xmin,ymax=-ymin[xmin,ymin]=fminbnd(f1,-0.5,0.5);结果xmax=1ymax=1xmax=xmin,ymax=-ymin结果x1min=-1.0000y1min=-1.0000x2min=1.0000y2min=-1.0000xmax=-5.5511e-017ymax=07高等数学实验报告3积分班级姓名学号完成时间成绩一、实验内容一元函数的不定积分与定积分的求解二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法.2.学习求积分的命令int.3.熟悉Matlab软件在积分运算的重要作用.三、练习内容1.742xdxx2.131xedxxint('x^7/(x^4+2)')int('exp(1/x)/x^3')ans=1/4*x^4-1/2*log(x^4+2)ans=-exp(1/x)/x+exp(1/x)3.221sincosdxxx4.21xxedxeint('1/sin(x)^2/cos(x)^2')int('exp(x)/(1+exp(2*x))')ans=1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x)ans=atan(exp(x))5.24363xxdxx6.2211xdxxint('(x^2+x-6)/(x+3)','x',3,4)int('sqrt(x^2-1)/x','x',1,2)ans=3/2ans=3^(1/2)-1/3*pi7.2211(1)dxxx8.0sinxexdxint('1/x^2/(x^2+1)','x',1,+inf)int('exp(-x)*sin(x)','x',0,+inf)ans=-1/4*pi+1ans=1/28高等数学实验报告4微分方程的计算班级姓名学号完成时间成绩一、实验内容求微分方程的解析解和数值解。二、预期目标1.熟悉求微分方程解析解和数值解的基本操作.2.掌握解析解和数值解的判断和选择.三、练习习题一:求下列微分方程的解析解。1.求微分方程的特解.15)0(',0)0(029422yyydxdydxyddsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x')ans=33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)2.求微分方程xyyy2sin52的通解dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x')ans=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)习题二。求微分方程的数值解1.解微分方程组.1)0(,1)0(,0)0(51.0'''321213312321yyyyyyyyyyyy2.设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,导弹运行的曲线方程满足:900.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.2500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.41.61.8221(1)''15xyy初始条件是(0)0,'(0)0yy,求导弹运行的曲线,并做出图形。解1:假设导弹在t时刻的位置为P(x(t),y(t)),乙舰位于),1(0tvQ.由于导弹头始终对准乙舰,故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线,即有xytvy1'0即yy
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