东华理工大学-物理练习试卷答案-质点运动学

3.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为[](A)12m/s.(B)11.75m/s.(C)12.5m/s.(D)13.75m/s.质点运动学一、选择题1、以下四种运动，加速度保持不变的运动是[](A)单摆的运动；(B)圆周运动；(C)抛体运动；(D)匀速率曲线运动.2、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[](A)8m/s,16m/s2.(B)-8m/s,-16m/s2.(C)-8m/s,16m/s2.(D)8m/s,-16m/s2.CAB4.下面表述正确的是[](A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B)物体作直线运动,法向加速度必为零；(C)轨道最弯处法向加速度最大；(D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零.5.由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是[](A)静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心；(B)荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大；(C)荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小；(D)荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小.6.质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度=1rad/s,角加速度=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为[](A)1m/s,1m/s2.(B)1m/s,2m/s2.(C)1m/s,(D)2m/s,22/ms22/msBBC7.一抛射体的初速度为v0,抛射角为,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度分别为[](A)gcos,0.(B)gcos,gsin.(C)gsin,0.(D)g,g.8.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192km/h,方向是[](A)南偏西(B)北偏东(C)向正南或正北；(D)西偏北(E)东偏南AC二、填空题9.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为t=秒.10.一质点沿X轴运动,v=1+3t2(SI),若t=0时,质点位于原点.则质点的加速度a=(SI)；质点的运动方程为x=(SI).11.一质点的运动方程为r=Acosti+Bsintj,A,B,为常量.则质点的加速度矢量为a=,轨迹方程为.12.任意时刻at=0的运动是运动；任意时刻an=0的运动是运动；任意时刻a=0的运动是运动；任意时刻at=0,an=常量的运动是运动.26tt+t322221xyAB-A2costi-B2sintj匀速率直线匀速直线匀速率圆周14.灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM=__________.Mh1h215.一质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的圆弧s和时间t的关系那么当总加速度恰与半径成45度角时，质点所经过的路程s=.222st13.已知质点的运动方程为r=2t2i+costj(SI),则其速度v=；加速度a=；当t=1秒时,其切向加速度at=；法向加速度an=.4ti-sintj4i-2costj42或9.87h1v/(h1-h2)2.5三、计算题16.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti+sinωtj)，其中ω为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由r=R(cosωti+sinωtj)知x=Rcosωty=Rsinωt消去t可得轨道方程222xyR12222)sincos[(sin)(cos)]drvRtiRtjdtvRtRtR17.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=t2i+2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。1)222drvtijdtdvaidt解：11222222)[(2)4]2(1)21tttvttdvtaeedtt2222224424111ntnnnntaaaeeeettt18.如图，一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为h，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。210220121212yvtatyhvtgtyy解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为2htga解之19.通过绞车拉动湖中小船拉向岸边,如图。如果绞车以恒定的速率拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为，求小船向岸边移动的速度和加速度。uhhuxl()lt()xtO解：设小船到坐标原点的距离为l，任意时刻小船到岸边的距离x总满足，两边对时间t求导数，得222xlh22dxdlxldtdtdludt为绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故0dldtdxvdt为小船向岸边移动的速率22lxhvuuxx负号表示小船速度沿x轴反方向小船向岸边移动的加速度为22223dxdvuhadtdtx20.如图A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？l60解选如图的坐标轴ddAxxiiitvvvddByyjjtvv因，两边求得222xyldd220ddxyxytt即，物体B的速度ddddyxxtytdtandBxxjjytvv当时，沿y轴正向。601.73B，vvBv21.一弹性球直落在一斜面上，下落高度h=20cm，斜面对水平的倾角θ=30o，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角)。小球落地时速度为02vgh解：如图，建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点200020001cos60cos60cos60(1)21sin60sin60sin60(2)2xyvvxvtgtvvyvtgt第二次落地时y=0，由（2）式得，再由（1）式有02vtg2020.8vxmg22.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为θ，试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v=v0cosθ，顶点处切向加速度为0.此时法向加速度即为重力加速度，因此有22200111(cos)(cos)vvvgg在落地点速度为v0，此时法向加速度为gcosθ，因此有220022coscosvvgg23.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上重力加速度为9.80m/s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=Rω2现在赤道上物体23.410R29.8173.41024.跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=−kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴，跳水运动员入水速度0214/vghms2dvdvdxdxdvdvakvvdtdtdxdtdxdx因加速度分离变量得001001vxvdvkdxv1ln105.76xmk25.设将两物体A和B分别以初速vA和vB抛掷出去，vA与水平面的夹角为α；vB与水平面的夹角为β，试证明在任何时刻B物体相对A物体的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为vA=v0cosαi+(v0sinα-gt)jvB=v0cosβi+(v0sinβ-gt)jΔvBA=vB-vA=(v0cosβ-v0cosα)i+(v0sinβ-v0sinα)jΔvBA与时间无关，故B相对于物体A的速度是常矢量.26.汽车在雨中行驶，雨滴以速度v1下落，方向偏竖直前方成θ角，车后有一长为l的车厢未被盖住。蓬高为h，为使后边不被淋湿，问车速v2应为多大？hlv1v2hlv1v2解：利用相对速度法求解，雨滴相对车的速度v如图，则有：tgvvvcossin112而hltgcossincossin1112hlvhlvvv即：汽车须以大于v2的速度行驶。v1vv227.有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？给出以下5种熊供你参考：北极熊、棕熊、黑熊、马来熊、灰熊。请回答问题并给出相应理由。答：根据题目，陷阱深19.617米，肯定不是冰层（不易挖掘）而是土壤。土质一定为冲积物母质，这样才易于挖掘。可以确定是陆栖熊。故可排除北极熊。而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，容易掉入陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。由条件易算出g=9.8085,查重力加速度分布表可知,是纬度47度的地区.根据熊的地理分布,南半球没有熊,可以得知应该是北纬47度.再由熊的地理分布可以排除马来熊和灰熊（分布纬度偏低）。可查出在北纬47度生活的熊有：棕熊和美洲黑熊/亚洲黑熊。棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。最终判定，正确答案为黑熊。28.如图所示，两船A和B相距R，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图中α和β为已知。解：两船在任一时刻t的位置矢量分别为(cos)(sin)(cos)(sin)AAABBBrvtivtjrRvtivtj[(coscos)][(sinsin)]BABABArrrRvvtivvtj22[(coscos)][(sinsin)]BABArRvvtvvt则任一时刻两船的距离为22coscos0(coscos)(sinsin)BABABAvvdrtRdtvvvv令得min22sinsin2cos()BAABABvvrRvvvvmin22sinsin2cos()BAABABvvrRvvvvmin0r若，则两船相碰，即sinsin=0sin=sinBAABvvvv29.小船在河中逆水而上，经过桥下时恰好失落一个带空瓶塞的空瓶于水中。半小时后发觉，即掉头追寻。问：经过多少时间可追得此瓶？船对水的速度始终不变。解：把参照系选在空瓶上，在此参照系中，船速是不变的，船离开半小时后再来找，当然是半小时后再相遇。至于水速和船速，自然是任意值。