第二章-固体结构-1

盐城师范学院材料科学基础材料结构的层次原子结构晶体结构显微结构宏观结构晶体学基础金属的晶体结构(bcc,fcc,hcp)合金相结构离子晶体的结构共价键晶体的结构第二章固体结构§2-1晶体学基础固体材料晶体非晶体XRD实验证明：组成晶体的原子和原子基团在三维空间中呈周期性重复排布。晶体学的内容就是研究如何描述晶体中原子的这种周期排布。§2.1.1空间点阵和晶胞(1)空间点阵为了便于描述晶体中原子或原子基团的周期性规律,将原子或原子基团的三维周期排布抽象为几何点(阵点)的三维周期排布，这些点的集合称为空间点阵。空间点阵选取的一个重要原则：每个阵点周围的环境（原子的种类以及分布）必须都是相同的。阵点都是等同点。§2.1.1空间点阵和晶胞(1)空间点阵晶体结构空间点阵§2.1.1空间点阵和晶胞(1)空间点阵晶体结构空间点阵(与前面相同)阵点是抽象的几何点，不一定非要选择在原子上。空间点阵只反映了晶体结构的对称性。§2.1.1空间点阵和晶胞(1)空间点阵晶体结构空间点阵§2.1.1空间点阵和晶胞(1)空间点阵晶体结构空间点阵基元§2.1.1空间点阵和晶胞晶体结构＝空间点阵＋基元晶体结构空间点阵基元＋将基元排布到空间点阵上就构成了晶体的晶体结构。自然界的晶体结构有无穷多种，但空间点阵是有限的(只有14种)。§2.1.1空间点阵和晶胞(2)晶胞从空间点阵中选取一个能完全反映晶格特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，这种最小的几何单元称为晶胞。点阵常数(晶格常数)为了描述晶胞的大小和形状，通常要确定晶胞三条棱边(基矢)的长度a,b,c，以及棱间的交角,,,它们称为点阵常数。abc§2.1.1空间点阵和晶胞(2)晶胞（基矢）的选取原则对于一个空间点阵，晶胞的选取不是唯一的。为了确定起见，对晶胞的选取需要做一些规定。§2.1.1空间点阵和晶胞(2)晶胞的选取原则Bravais建议晶胞的选取原则：1.尽可能反映出点阵的对称性；2.棱和角相等的数目应最多；3.尽量选取直角；4.满足以上条件后，应使选取的晶胞具有最小体积。晶胞的选取通常有两种出发点：1.反映点阵的对称性→惯用晶胞；2.选取体积最小→初基晶胞(晶胞中只含一个阵点)。§2.1.1空间点阵和晶胞(3)布喇菲点阵(BravaisLattice)七个晶系又被分为14个Bravais点阵。七个晶系1.三斜晶系：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90º2.单斜晶系：a≠b≠c，α=γ=90º≠β3.正交晶系：a≠b≠c，α=β=γ=90º4.四(正)方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90º5.立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90º6.六方晶系：a=b≠c，α=β=90,γ=120º7.菱形晶系：a=b=c，α=β=γ≠90º§2.1.1空间点阵和晶胞(3)14个布喇菲点阵根据晶系晶格常数的定义，可以得到七个晶系的初基单胞(只包含一个阵点)。在这七种单胞中的特殊位置(体心，底心和面心)加入阵点，如果加入新的阵点后不破坏原来点阵的对称性，而且又构成新的点阵，这就是一种新的布喇菲点阵（这种在初基单胞中加入了新的阵点构造出的新的点阵晶胞不再是初基单胞）。经过有心化后，七个晶系共包括14个Bravais点阵，见后。§2.1.1空间点阵和晶胞(3)14个布喇菲点阵晶系晶胞参数关系点阵名称三斜(triclinic)abc90o简单三斜单斜(monoclinic)abc==90o简单单斜底心单斜斜方（正交）(orthorhombic)abc===90o简单斜方体心斜方底心斜方面心斜方四方（正方）(tetragonal)a=bc===90o简单四方体心四方立方(cubic)a=b=c===90o简单立方体心立方面心立方三方（菱方）(rhombohedral)a=b=c==90o简单三方六方(hexagonal)a=b=dc(a=bc)==90o简单六方布喇菲点阵§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)晶面（crystalplane）——晶体结构一系列原子所构成的平面。晶向（crystaldirections）——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶向指数(indicesofdirections)和晶面指数(indicesofcrystalplane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍillerindices）来统一标定。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(1)晶向指数：[uvw]确定晶向指数的方法：1.以晶轴a,b,c为坐标轴建立坐标系，并将坐标原点放在待标晶向上；2.在该晶向找出除原点外的另一点，并确定其坐标(x,y,z);3.将x,y,z化为互质的整数u,v,w，即x:y:z=u:v:w;4.则此晶向的晶向指数为[uvw]。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)晶向指数举例：OA–[100]OF–[112]BF–[112]CD–[021]OE–[010]§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(1)晶向指数的规律某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族,用uvw表示。如111晶向族包括[111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；100晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T]。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(2)晶面指数：(hkl)确定晶面指数的方法：1.以晶轴a,b,c为坐标轴建立坐标系；2.找出待标晶面在a,b,c轴上的截距x,y,z;3.将x,y,z的倒数化为互质的整数h,k,l，即1/x:1/y:1/z=h:k:l;4.则此晶面的晶面指数为(hkl)。晶面指数举例：面截距晶面指数A∞,∞,1(001)B1,1,1(111)C1,1,∞(110)D1/2,1/2,1(221)E1,∞,1/2(102)A面B面D面E面C面§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(2)晶面指数的规律某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如(110)和(TT0)互相平行。凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面族，用{hkl}表示。如对立方晶系{100}包括(100)、(010)、(001)、(T00)、(0T0)、(00T)。在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥(111)、[110]⊥(110)、[100]⊥(100)。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系的晶向指数和晶面指数有两种标定方法：三指数指标化：晶轴a1,a2,c指标唯一，但不能反映晶向和晶面的等价关系；四指数指标化:(密勒-布喇菲指数)晶轴a1,a2,a3,c可以反映六方晶系中晶向和晶面的等价关系。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系的晶向指数三指数指标的问题：晶向：OA－[100]OB－[110]ABOOA和OB是等价的晶向，但三指数指标化下没有反映出它们的对易关系。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系的晶向指数四指数指标的问题：a1a2a3A四指数指标下：三指数指标化：OA=2a1+a2∴指标为[21]=(-a1)+(-2a2)+(-3a3)…[123]OA=(-a2)+(-2a3)…[012]=a1+(-a3)…[101]可见，四指数指标化下，一个晶向的表示有无穷多种。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系的晶向指数三指数指标记为:[UVW]四指数指标记为:[uvtw]为了消除四指数指标化下表示的不确定性，需要增加一个约束条件：u+v+t=0直接找出满足上述约束关系的四指数指标是比较麻烦的。通常是先写出三指数指标，然后利用下面的关系求出其四指数指标。1(2)321(2)231()3uUVUuvvVUVuvWwtuvUVwW练习：请写出六方晶系中典型晶向的四指数指标，检验其是否满足互易关系。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系的晶面指数三指数指标记为:[hkl]四指数指标记为:[hkil]四指数的确定方法与Miller指数的确定方法相同，所以又称为Mill-Bravaias指数。六方晶系中三指数指标化的晶面指数将出现与晶向指数一样的问题，即不能反映等价面指数的互易性。但四指数可以解决这个困难。根据几何关系可知，四指数中h,k,i下存在一组约束关系:h+k+i=0练习：请写出六方晶系中典型晶面的四指数指标，检验其是否满足互易关系。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(3)六方晶系中一些常见的晶向(面)的四指数形式§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(4)晶带及晶带定律晶带(zone):所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶带。晶带通常用晶带轴的晶向表示。§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(4)晶带定律(zonelaw)如果某个晶面(hkl)属于[uvw]晶带，则：hu+kv+lw=0(上式的证明在倒易点阵部分讲）已知两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)(不平行)，则它们所属的晶带[uvw]为：11122211111122222200::::hukvlwhukvlwkllhhkuvwkllhhk§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(4)晶带定律(zonelaw)三个晶面(h1k1l1),(h2k2l2)和(h3k3l3)属于同一个晶带的条件为：1111112222223333331112223330000,,0hukvlwhkluhukvlwhklvhklwhukvlwuvwhklhklhkl如果有非零解，则§2.1.2晶向指数和晶面指数(Millerindices)(5)晶面间距晶面间距:晶面指数(hkl)表示的是一组等间距排列的平行晶面。其中相邻两个晶面之间距离，用dhkl表示。低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。晶面间距公式在倒易点阵部分讲。倒易点阵倒易点阵是实际点阵(正点阵)在三维傅立叶空间的表象。正点阵和倒易点阵互为倒易关系。倒易点阵基矢的定义：设正点阵和倒易点阵的基矢分别为:a,b,c,a*,b*,c*,则:************10cccaabbccabacbcbacacbbcbcaVabccabVabcV注意：1、求倒易点阵基矢时必须用正点阵的初基基矢。或2、如果用惯用基失构造，则必须考虑消光情况，即将消光的倒易阵点去掉。倒易点阵倒易点阵的两个重要性质：①倒易矢量Ghkl=ha*+kb*+lc*必然垂直于正点阵的(hkl)晶面。*倒易点阵中的一个阵点(h,k,l)对应正点阵的一组平行晶面(hkl)。②倒易矢量Ghkl=ha*+kb*+lc*的模等于正点阵(hkl)晶面面间距dhkl的倒数。在黑板上证明。倒易点阵的应用计算(hkl)晶面的面间距dhkl。2******