机械振动考题及答案

理工大机械论坛（）说明：本资料由Coofish和Jasonhc收集整理，使用此资料时请心存感激！机械学子，心心相连！08级机械振动考题1.一等截面简支钢梁，如图1.6所示，长L=3m，EI＝5.88×104N.M2。有一质量m=90kg的物体从梁的中点上方h=10mm处落下。设梁的质量忽略不计，且物块与梁接触后不再分开，试计算接触后系统自由振动的固有频率及振幅。图1中点附一重物的简支梁的自由振动2.设系统被一矩形波激励，如图2所示.011(0)()0(FtFttt)t≤≤⎧=⎨⎩系统为无阻尼系统。初始条件：时，0t=00x=，0x=，10tt≤≤时，矩形波的作用效果与阶跃函数相同，求系统的响应。图2矩形波3.图3所示系统。设JJJkkkkrrrr22,12321=====。系统以匀角速w0转动，当轴突然在A,B两端停住时。求系统的自由振动响应。机械论坛让你学习更轻松！理工大机械论坛（）ACJ1T1T2J2Φ1Φ2DB图3两圆盘系统4.如图所示系统，试确定系统的模态模型。图4四质量－弹簧系统5.图5所示为一两端固定的均匀杆。一集中轴向力F0作用于中点。试计算由于突然移去力F0而引起的杆的振动。图5两端固定杆的自由振动机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）说明：本资料由js.bingo、Coofish、Jasonhc和陌陌收集整理，使用此资料时请心存感激！机械学子，心心相连！08级机械振动考题答案1、33st4909.830.008437548480.8810mgLEIδ××===××mst9.834.080.0084375ngωδ===/rads当下落质量接触梁时（t=0），初始位移0xstδ=−，初始速度02xgh=i所以，振幅222200stststst220.0159nxghAxhgδδδωδ⎛⎞⎜⎟=+=+=+=⎜⎟⎝⎠im2、()01100FtFttt≤≤⎧=⎨⎩t当时，10tt≤≤()0FtF=∴()()()001sinnttddxtFetmξωτdωττω−−=−∫∵无阻尼，∴0ξ=，dnωω=∴()()0020(1cos)1sintnnnnFtxtFtdmmωωττωω−=−=∫∴当时，1tt=()0112(1cos)nnFxttmωω=−()0112sinnnFxttmωω•=所以，当时，系统自由振动，1tt()()()()()1110cossinnnnxt1xtxtttttωωω•+=−+−机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）=()()()00111221coscossinsinnnnnnnFFtttttmmωωωωωω−−+1t−=()012coscosnnnFtttmωωω−−⎡⎤⎣⎦振幅()()21201122sinnnxtFtAxtmTπωω⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠i3、系统为两自由度系统..111..222020020rrrrJkkJkkφφφφ⎛⎞−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠刚度矩阵为：12223rrrrrkkKkkk−⎛⎞=⎜⎟−+⎝⎠则运动方程为：()21111122221222222121222111122121.212222.2111200()213mnmnnnmmnxKmKxKKmmmmKmKKKKxKrxKmωωωωω⎛⎞−⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠−++−−===−−20=令方程组特解为：1122sin()sin()mnmnxxtxxtωϕωϕ=+=+代入运动方程，消去sin()ntωϕ+，1111121221222220000mmnmmxxKKmKKmxxω⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠化简得：2111112222122200mnmnxKmKxKKmωω⎛⎞−⎛⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎞其中：，，11222rKKK==1221rKKK==−11mJ=，22mJ=2111122212220nnKmKKKmωω−=−，展开有：机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）()22212122211112212()nnmmmKmKKKKωω−++−20=2210.634(33)4222.366rrnrkkbbacJkaJJω⎛⎞⎜⎟±−±−∴===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠两振型系统：1.112122.11111213mmnxKrxKmω−===−+1.212222.21112213mmnxKrxKmω−===−−由题意：t=0时，..111..222...10200011202120..12010120103412212020020(0.990sin0.137sin)(1.352sin0.0502sin)()rrrrnnrnnrnJkkJkkJttkJttkrxxrxxcccrrrrφφφφφφφωφωωωφωωωω⎛⎞−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠===∴=+=−−−==−−.40111121232422112132420.0502(cossin)(cossin)cossincossinrnnnnnnnnJkxrctctrctctxctctctctφωωωωωωω=−=+++=+++ω10200φφ==，..10200.φφφ==由10220112xrxcrr−=−，..102202112()nxrxcrrω−=−机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）−=−，..120104212()nrxxcrrω−=−（其中.00φω=）得：，130cc==.201.352rJckφ=，.400.0502rJckφ=−由11112123242(cossin)(cossin)nnnnxrctctrctctωωω=+++ωn211213242cossincossinnnnxctctctctωωωω=+++112212(0.990sin0.137sin)(1.352sin0.0502sin)nnrnnrJttkJttkφωωωφωωω00∴=+=−4、四自由度系统的质量阵：MmMmm⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠直接写出系统的刚度阵：3kkkkkkKkkkk−−−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟=⎜⎟−⎜⎟−⎝⎠关于主振型线性方程组为：122232430000xkkkkxkkmxkkmxkkmωωω−−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠于是系数矩阵的行列式为：()()2222222330kkkkkkmkmMmkMmkkmkkmωωωωωω−−−−−⎡⎤Δ==−−+−=⎣⎦−−−−()123430,,MmkkmMmωωωω+∴====对应于10ω=的主振型为：()(1112131411111TTφφφφφ==)对应于()43MmkMmω+=的主振型为：机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）()4142434441333TTMMMmmmφφφφφ⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠−将23kmωω==代回主振型的线性方程组，得：()12340311101000,2,30100001000iiiiMmiφφφφ⎛⎞−−−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−⎝⎠系数矩阵的秩为2，四个方程中只有两个是独立的。()12340,2,30iiiiiφφφφ=⎧∴=⎨++=⎩任意选取重根对应的两个主振型为：()(2122232420112TTφφφφφ==)−)−≠)c()(3132333430101TTφφφφφ==由于()230101123001TMmMmmmφφ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠取强迫(3230112Tccφφφ′=+=+−−3φ′与2φ正交。即：()(2301011232012TMmcMmmmcφφ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟+⎜⎟⎜⎟′=−=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠)c=2c∴=−()30110Tφ′=−()12341001111311131203TMmMmMmφφφφφ⎛⎞⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟′∴==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎝⎠机械论坛让你学习更轻松！欢迎光临机械论坛（南京理工大学）机械论坛让你学习更轻松！5、两端固定的等直杆纵向自由振动时的解为：1(,)sinsin()(1)nnnnnpuxtCxptaϕ∞==+∑其中nnpaπρ=i，Eaρ=，ρ为杆单位体积的质量当时，0t=022(,0)()22FxlxEAuxFlxlxlEA⎧≤≤⎪⎪=⎨−⎪≤⎪⎩，(,0)0ux=i1sin(,)sinsinsin()nnnnnnpppxuxtxaxptaaanϕ∞==+∑ii沿杆全长积分，根据主振型正交性：02sin(,0)sinlnnnpCuxaϕρ=∫ixdx同理，对(1)式求导，左右都乘以cosnpxa，沿杆长积分，0t=时：02cos(,0)coslnnnnpCpuxxdxlaϕ=∫ii由初始条件：，所以(,0)0ux=icos0nϕ=，则2nπϕ=，sin1nϕ=12220222()2(1)sinsin1,3,5)22()nllnnlnppFxFlxFlCxdxxdxnlEAalEAaEAnπ−−−=+=(=⋅⋅⋅∫∫iii因此，12221,3,521(,)(1)sincosnnnFlnuxtxptEAnlππ−∞=⋅⋅⋅=−∑i以上答案仅供参考