第一章飞行力学基础1

飞行控制系统第一章飞行力学基础1.1坐标系一、坐标系（欧美坐标系）二、飞机的运动参数三、坐标变换四、操纵机构1.1坐标系合理选择不同的坐标系来定义和描述飞机的各类运动参数，是建立飞机运动模型进行飞行控制系统分析和设计的重要环节。一、假设条件（研究方便）忽略地球曲率认为地面坐标轴系为惯性坐标系；1.1坐标系二、常用坐标系的定义（欧美坐标系）1.地面坐标系2.机体坐标系3.气流坐标系4.稳定坐标系5.航迹坐标系三轴方向符合右手定则1、地面坐标系（地轴系）Sg–ogxgygzg这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标OgXg表示航程。横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右为正，坐标OgYg表示侧向偏离。立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示飞行高度。ground地面坐标系xgygzgog2、机体轴系（体轴系）Sb-OXbYbZb原点O：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴OXb：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线平行，指向前方（机头）。横轴OYb：垂直飞机对称平面指向右方。立轴OZb：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指向机身下方。body飞机机体坐标系飞机机体坐标系飞机机体坐标系3、气流坐标轴系（windcoordinateframe）原点O：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在飞机对称平面内。立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指向机腹横轴OYa：垂直于XaOZa平面指向右方。飞机速度坐标系：XaZaYa4、稳定坐标系(stabiltycoordinateframe)原点Os：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴Oxs：与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合一致；立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向机腹为正。横轴oys：与机体轴OY重合，指向右翼为正。飞机稳定性坐标系：XbVXsYbYs05.航迹坐标系（pathcoordinateframe)原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴OXk：与飞机速度的方向一致;立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OXK轴垂直并指向下方；横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。1.2、飞机的运动参数1、姿态角：（机体轴系与地面轴系的关系）欧拉角（eulerangles)俯仰角θ：飞机机体轴Ox与地平面间的夹角。在水平面上方为正。陀螺测量轴→水平轴oyg滚转角φ：飞机机体轴Oz与包含机体轴ox的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴ox偏航角ψ：飞机机体轴OX在地平面上的投影与地轴系中OXg间的夹角，机头右偏航为正。测量轴→铅垂轴ozg飞机的姿态角gXZgZgOgYYX2、航迹角（flight-pathangles)速度轴与地轴系之间的夹角航迹倾斜角μ：空速向量V与地平面间的夹角，以飞机向上飞为正。航迹滚转角γ：速度轴OZa与包含速度轴Oxa的铅垂面间的夹角，以飞机右倾为正。航迹方位角：空速向量V在地平面内的投影与OgXg间的夹角。以投影在OgXg右边为正。速度坐标系与地面坐标系：3、气流角：（速度轴系→体轴系）aerodynamicanglesα（迎角也叫攻角）：空速向量V在飞机对称平面内投影与机体纵轴ox夹角。以V的投影在轴ox之下为正。β（侧滑角）：空速向量V与飞机对称平面的夹角。以V处于对称面右为正。参见图。4.机体坐标轴系的角速度分量(angular-rate-dependent)机体坐标轴的三个角速度分量是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度在机体坐标轴系各轴上的投影。滚转角速度p：与机体轴OX重合一致；俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致；偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；OXYZXgYgZgpqr角速度分量(p,q,r)与姿态角变化率之间的关系5.机体坐标轴系的速度分量机体坐标轴的三个速度分量是飞行速度V在机体坐标轴系各轴上的投影。u：与机体轴OX重合一致；v：与机体轴OY重合一致；w：与机体轴OZ重合一致；6、坐标系间的关系：（速度轴系）sasb（机体轴系）Sg(地轴系)飞机姿态角（俯仰角、滚转角、偏航角）气流角（迎角、侧滑角）（航迹倾斜角航迹滚转角航迹方位角）7、飞机在空间的位置：用飞机质心在地轴系中的坐标Xg,Yg,Zg来确定，其中飞机飞行航程L为Xg，飞机飞行高度为-Zg，飞机偏航距离为Yg。1.3坐标转换1.两个矢量坐标系间的转换qox设两个矢量坐标轴和之间的夹角为。则轴上的量在轴上的投影为：pox1.3坐标转换矩阵poxqox轴上的量在轴上的投影为：poxqoxcosqpoxoxcospqoxox2.平面坐标系各轴间的转换cos()sin()sin()cos()qppqppxxyyxyxqyqxpαOypα假设有一矢量r，在两个原点重合的坐标系中的分量分别为(xp,yp)，(xq,yq)rcos()sin()sin()cos()pqpqxxyyqqqpqpqpqpppyxyyxyyxxxyx),cos(),cos(),cos(),cos(cos()sin()sin()cos()qpqpxxyypppqpqpqpqqqyxyyxyyxxxyx),cos(),cos(),cos(),cos(令cossinsincosqpLqqpprLr则qpL为从坐标系p到坐标系q的坐标转换矩阵，即是这两个坐标系之间的方向余弦表。由cos()sin()sin()cos()qpqpxxyy同理，由ppqqrLr则pqL为从坐标系q到坐标系p的坐标转换矩阵cos()sin()sin()cos()pqpqxxyycossinsincospqL令转换矩阵具有如下性质：pqL除此之外，转换矩阵还是正交矩阵、具有传递性②③和qpL互为转置矩阵。pqL和qpL互为逆矩阵。①转换矩阵的各个元素为对应轴夹角的方向余弦cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)pqpqpqpqpqxxxyLyxyycos(,)cos(,)cos(,)cos(,)qpqpqpqpqpxxxyLyxyycossinsincospqLcossinsincosqpL基元变换矩阵：pppzqqqzyxLzyxcossin0sincos0001zL3.三维坐标系各轴间的转换仅绕轴转过角的坐标转换.pOz转换矩阵为：同理：1000cossin0sincosxLcos0sin010sin0cosyL绕轴和轴转过角的转换矩阵分别为：pOypOx一般情况下，坐标系相对于的位置由三个欧拉角确定。利用单轴转换矩阵，并根据其转动过程,两坐标轴之间的转换关系有pppzyoxqqqzyox,,pppzyxqqqzyxLLLzyx)()()(qqpprLr或简写为：其中：)()()(zyxqpLLLL从数学的角度讲，坐标变化的旋转顺序是不唯一的，但无论以何种顺序旋转，最终的变化矩阵是相同的.旋转顺序不同，相应的欧拉角也不同。一般选择有明确物理意义的一组欧拉角进行旋转变换。1.地面坐标系与机体坐标系1.3.3常用坐标系之间的关系偏航角滚转角俯仰角两坐标系之间的欧拉角机体轴与地轴系间转换关系体轴系地轴系gzyxo绕z轴gggzyoxzyoxbbbbzyox绕y轴绕x轴coscoscossinsinsincossinsincossincoscossincoscossinsinsinsincoscossinsinsin-sincoscoscos)()()(zyxbgLLLL按坐标转换一般法则，由地轴系到体轴系的转换矩阵为：特别要注意旋转顺序与书写顺序。2.地面坐标系与航迹坐标系航迹(轨迹)偏角航迹(轨迹)倾角()a()a两坐标系之间的欧拉角航迹轴与地轴系间转换关系kkkzyoxkgzyxo绕z轴agggzyox绕y轴a航迹系地轴系aaaaaaaaaaaaazaykgLLLcossinsincossin0cossinsin-sincoscoscos)()(按坐标转换一般法则，由地轴系到航迹坐标系的转换矩阵为：绕x轴a气流系aaazyox航迹系速度滚转角kkkzyox()a3.航迹坐标系与气流坐标系aaaaaxakLLcossin-0sincos0001)(转换矩阵为：两坐标系之间的欧拉角Y4.气流坐标系与机体坐标系侧滑角迎角两坐标系之间的欧拉角图解迎角与侧滑角机体轴与气流系间转换关系abzyxoaaazyox绕z轴绕y轴bbbzyox体轴系气流系cos0sinsinsin-cossincoscossinsincoscos)()(yzabLLL相应的转换矩阵为：地面轴系机体轴系气流轴系航迹轴系轴系间关系，(无风时),aa()a(,)