第3章投影基础机械制图课件

§3-1投影法概述§3-2三视图的形成及其投影关系§3-3点的投影§3-4直线的投影§3-5平面的投影§3-6直线与平面、平面与平面的相对位置§3-7变换投影面法结束放映3-1投影法概述一、投影法基本知识投影面投射线物体投射中心投影三要素：a=SA∩P1.分类中心投影法正投影法斜投影法平行投影法二、投影法分类及应用投射方向投射方向投影法①中心投影法：所有的投射线都交于一个点②平行投影法：所有的投射线都互相平行90°投射方向（1）斜投影法：投射线倾斜于投影面所有的投射线都互相平行90°投射方向（2）正投影法：投射线垂直于投影面的投影法②平行投影法：●投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。中心投影法2.特性●度量性较差。●用于建筑图样中的透视图绘制。平行投影法●投影大小与物体和投影面之间的距离无关。●工程图样多数采用正投影法绘制。●度量性较好。投影特性物体位置改变，投影大小不改变。三、正投影的基本性质1.实形性2．积聚性∟三、正投影的基本性质3.类似性4．平行性三、正投影的基本性质5．定比性6．从属性3-2三视图的形成及其投影关系一、三视图的形成1.三投影面体系的建立物体的一个投影不能确定空间物体的形状。怎麽办？建立三面投影体系2．三视图的形成主视图俯视图左视图3．三视图之间的关系（1）三视图的位置关系（2）三视图之间的投影关系主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。（3）视图与物体的方位关系以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。主视图：反映上、下和左、右位置关系；俯视图：反映前、后和左、右位置关系；左视图：反映上、下和前、后位置关系。二、三视图的画法[例3-1]画图3-15所示立体的三视图。构成分析作图：(a)画底板的三视图(b)画切槽的三视图(c)画立板的三视图(d)加深后的三视图3-3点的投影一、点的投影规律点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即⊥OX；aa点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即⊥OZ；aa水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即axazaa=[例3-3]根据点A和B的两个投影求第三个投影。（二求三）求法：长对正宽相等高平齐宽相等a::二、点的投影与空间直角坐标的关系空间点A到V面的距离，等于点A的y坐标；即：空间点A到H面的距离，等于点A的z坐标；即：空间点A到W面的距离，等于点A的x坐标；即：[例3-4]已知点A(15,10,12)，求作点A的三面投影图。作图步骤如下：3.根据点的投影规律，可由点的两个投影作出第三投影a。1.自原点O沿OX轴向左量取x=15,得点ax2.过ax作OX轴的垂线，在垂线上自ax向下量取y=10,得点A的水平投影a向上量取z=12,得点A的正面投影a三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。[例3-5]已知点A的三面投影，又知另一点B对点A的相对坐标△X=-10，△Y=5，△Z=－5，求点B的三面投影。无轴投影AB四、重影点的投影如果空间两点处于某一投影面的同一条投射线上时,就有两个坐标相等，一个坐标不相等，则两点在一个投影面上的投影就重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。课后作业：《习题集》:Ｐ6～73-4直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点。求作直线的投影，实际上就是求作直线两端点的投影，然后连接同面投影即可。一、直线的表示法AB二、各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1．投影面平行线正平线水平线侧平线立体及其三视图投影轴测图直线投影图投影特性：在与线段平行的投影面上，该线段的投影为倾斜的线段，且反映实长，其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且都小于实长。2．投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线立体及其三视图投影轴测图直线投影图投影特性：直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在另两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长。3．一般位置直线三、直线上的点⒈从属性点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。已知直线AB的点C的水平投影c，求另两投影。[例3–6]已知侧平线AB的两投影和直线上点S的正面投影，求水平投影。方法一方法二⒉定比性点分割线段成定比，则分割线段的各个同面投影之比等于其线段之比。四、两直线的相对位置ⅣⅢ平行两直线相交两直线交叉两直线1.两直线平行若空间两直线相互平行，它们的各同面投影也一定互相平行。反之，若两直线的三面投影都互相平行，则空间两直线也互相平行。2.两直线相交若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之，如果两直线的同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线在空间也一定相交。3．两直线交叉交叉两直线各组同面投影不会都平行，特殊情况下可能有一两组平行；其各组同面投影交点的连线与相应的投影轴不垂直，即不符合点的投影规律。反之，如果两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性，则该两直线空间为交叉两直线。重影点4．两直线垂直一般情况下，在投影图中不能确定空间两直线是否垂直，但当直线处于特殊位置时可以直接从投影图中判断：⑴AB⊥BC(垂直相交)oxaa′b′c′bc⑵AB⊥CD(垂直交叉)oxa′ab′c′d′bcd⑶直角投影定理：oxaa′b′c′bcd′d证明:ABabCDdcQAB⊥CD如果两直线垂直，其中一条直线是某一投影面平行线时，两直线在该投影面上的投影垂直。3-5平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形ACB二、各种位置平面的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面1．投影面垂直面正垂面铅垂面侧垂面轴测投影图平面投影图应用举例2．投影面平行面正平面水平面侧平面轴测投影图平面投影图应用举例3．一般位置平面主视图投射方向[例3-8]分析图所示立体各平面的位置。主视图投射方向(a)立体图(b)三视图(1)△ABC是水平面。(2)△DEF是侧垂面。(3)侧面ACDE是一般位置平面。三、平面上的点和直线的投影1.平面上的点点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。2．平面上的直线直线在平面内的条件是：通过平面内的两点或通过平面内一点并平行于平面内的另一直线。(a)通过平面内的两点(b)过平面内一点且平行于平面内的一直线[例3-9]如图3-39a所示，已知平面△ABC上点M的正面投影m，求点M的水平投影m。分析：作图：利用点、线从属关系求出M的水平投影m。[例3-10]已知平面五边形ABCDE的正面投影和AB、AE边的水平投影，试完成五边形的水平投影。分析：作图利用在△ＡＢＥ上取点的方法完成水平投影。BAECI课后作业：《习题集》:Ｐ8～93-6直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直三种情况:一、平行问题①直线与平面平行②平面与平面平行⒈直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：直线平行于平面内的一条直线。包括线面平行问题就归结为:①面上取线和②线线平行的两问题.2.平面与平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef二、相交问题①直线与平面相交②平面与平面相交⒈直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。当直线或平面与某一投影面垂直时，其投影有积聚性，交点的投影必定在有积聚性的投影上，由此直接求得交点的一个投影，再根据点在直线或平面上的投影特性，求出另外的投影。包括★我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。解决问题的方法:分析：作图：判可见性：[例3-11]求一般位置直线MN与铅垂面ABC的交点[例3-12]求铅垂线MN与一般位置平面△ABC的交点分析：作图：判可见性：⒉两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：●求两平面的交线。若相交两平面之一为投影面垂直面或投影面平行面时，则可利用该平面有积聚性的投影，在有积聚性的投影图上直接求得交线，再根据交线是两平面的共有线，求出另外的投影。●判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。解决问题的方法:★我们只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。[例3-13]求铅垂面和一般位置平面的交线分析：作图：判可见性：[例3-14]求两正垂面ABC和DEF的交线分析：作图：判可见性：交线应在两三角形的公共部分。三、直线与平面、平面与平面垂直1.直线与平面垂直一直线如果垂直于一平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面，且直线垂直于平面上的所有直线。对于垂直于特殊位置平面的直线一定为特殊位置直线。当直线垂直于投影面垂直面时，该直线平行于平面所垂直的投影面。★我们只讨论直线或平面中至少有一个处于特殊位置的情况。2.平面与平面垂直如果直线垂直于平面，则包含此垂线所作的任意平面必垂直于该平面。当两个互相垂直的平面同垂直于一个投影面时，两平面有积聚性的同面投影垂直，交线是该投影面的垂直线。★我们只讨论平面都处于特殊位置的情况。课后作业：《习题集》:Ｐ10当空间几何元素相对投影面处于特殊位置时，可在投影图中直接反映出实形、距离、交点、位置等关系。3-7变换投影面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？★如何求一般位置……解决方法：更换投影面。换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射，得到新投影图。二、新投影面的选择原则VHABabab1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1a1b1（一）换面法的基本投影规律1．点的一次变换旧投影体系X—VH新投影体系X1—V1H→A点的两个投影：a，a→A点的两个投影：a，a1⑴新投影体系的建立⑵新旧投影之间的关系aa1X1a1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。⑶求新投影的作图方法XVHaaax更换H面VHX①确定新的投影轴;②由点的不变投影向新投影轴作垂线；③在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaa1axax1ax1更换V面●a1作图规律：..2．点的二次变换H先把V面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:V1X1—再把H面换成平面H2，H2V1，得到新投影体系:X2—V1H2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVaaxXX1V1a1ax1ax2a2⑵求新投影的作图方法aXVHX1HV1作图规律：依次序更换a1axax1.a二、换面法的四个基本问题1．将一般位置直线变换