数理统计第二次作业

●1.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练习1数据.xls—练习1.1）解：频数分布表及直方图如下：销售额x频数25≤x30430≤x35635≤x401540≤x45945≤x506由直方图可以看出，该百货公司连续40天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。2.为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：7007167287196857096916847057187067157127226917086906927077010246810121416[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)频数销售额直方图708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688(1)利用计算机对上面的数据进行排序；(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较.解（1）排序如下灯泡的使用寿命（小时）651685695704717658685695705718661685696706718664688696706719665688696706720666689697707721668689697707722671690698708722673690698708725674691698708726676691698709727677691699710728679691699710729681692700712729681692700712733682692701713735683693701713736683693702715741683694702716747684694703717749（2）频数分布表及频数分布直方图如下：灯泡的使用寿命（小时）频数650≤x6602660≤x6705670≤x6806680≤x69014690≤x70026700≤x71018710≤x72013720≤x73010730≤x7403740≤x7503051015202530[650,660)[660,670)[670,680)[680,690)[690,700)[700,710)[710,720)[720,730)[730,740)[740,750)频数灯泡使用寿命直方图从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。（3）茎叶图如下与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10开始，则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。3.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解：设A＝优质率达95％，C＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.955，P(B|A)=0.85，所求概率为：P（A∣B）=𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵∣𝐴）𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵∣∣𝐴)+𝑃(A)∗P(B∣A)=0.309510.50612=0.6115决策者会倾向于采用新的生产管理流程。4.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为克、标准差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。(1)描述的抽样分布，并给出和的值，以及概率分布的形状；4061.10xxxx灯泡的使用寿命（小时）频数650≤x6602660≤x6705670≤x6806680≤x69014690≤x70026700≤x71018710≤x72013720≤x73010730≤x7403740≤x7503651866145686713467968112333455588996900111122233445566677888899700011223456667788897100223356778897201225678997335674147(3)假设某一天技术人员观察到，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？解：（1）因为抽样分布为大样本抽样，且总体服从N~(406,10.12)，所以x抽样分布是以均值=，标准差=𝜎√36=1.68的正态分布。（2）P(x≤400.8)=∅(400.8−4061.68）=∅(−3.09)=0.001001（3）由（2）得，均值取小于等于400.8的概率很小，几乎为零。而在一件具体的事件中，小概率事件几乎不可能发生，故我们认为是装袋过程出现了问题。5.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。(数据见练习1数据.xls-练习1.5)解：在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，由于总体很大，样本容量很小，故可把本次抽样近似看成简单随机抽样，又由于样本容量n=3630,故可认为抽样分布近似服从正态分布。由excel计算得平均上网时间x样本标准差S3.3166666671.609348各置信水平下的置信区间为（x-𝑢𝛼2𝑆√𝑛，x+𝑢𝛼2𝑆√𝑛），其中u0.05=1.64，u0.025=1.96,u0.005=2.588.400xx406x分别代入计算得：置信水平为90%时，置信区间为（2.877，3.757）置信水平为95%时，置信区间为（2.791，3.842）置信水平为99%时，置信区间为（2.625，4.009）6.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：机器1机器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.25构造两个总体方差比95%的置信区间。(数据见练习1数据.xls-练习1.6)解：因为F=𝑆12/𝜎12𝑆22/𝜎22服从自由度为（n1-1,n2-1）的F分布，先用excel2组样本的样本均值和样本标准差，如下表所示：由公式得，𝜎12𝜎22的置信区间为：（𝑆12𝑆221𝐹𝛼2(𝑛1−1,𝑛2−1),𝑆12𝑆221𝐹1−𝛼2(𝑛1−1,𝑛2−1)）其中𝑆12𝑆22=0.24160920.0764572=9.986𝐹0.025(20，20)=2.46𝐹0.975(20，20)=0.4062221机器1样本均值3.3295机器1样本标准差S0.241609机器2样本均值3.2743机器2样本标准差S0.076457代入得𝜎12𝜎22的置信区间为：（4.054，24.566）