数电1.4~1.5

1001001110A0AB一、认识卡诺图将n变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫作n变量卡诺图。1、什么是卡诺图？（1）二变量卡诺图：BABABAABBABBAABm0m1m2m3101（2）三变量卡诺图：ABCm0m1m4m5m3m2m7m6（3）四变量卡诺图：100100110100ABCDm0m1m4m5m3m2m7m61011m12m13m8m9m15m14m11m10循环码变量取值1.5.逻辑函数的卡诺图化简1001001110A0AB（1）二变量卡诺图：BABABABBAABm0m1m2m3101（2）三变量卡诺图：ABCm0m1m4m5m3m2m7m6（3）四变量卡诺图：100100110100ABCDm0m1m4m5m3m2m7m61011m12m13m8m9m15m14m11m10循环码变量取值2、怎样画卡诺图？(1)卡诺图画成正方形或矩形，n变量的卡诺图有2n个小方格。(2)将变量分成两组。(3)按循环码排列变量。3、卡诺图有什么特点？①在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。从卡诺图可以直接观察相邻项。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD0001111000011110几何相邻的情况：相接——紧挨着。相对——任一行或任一列的两头。相重——对折起来后位置相重（5变量以上）。②卡诺图是上下、左右闭合的图形。③随变量的增加，图形迅速地复杂。0001111001BCA二、怎样用卡诺图来表示逻辑函数依据：由于任意一个n变量的逻辑函数都可以变换成最小项表达式，而n变量的卡诺图包含n个变量的所有最小项，所以n变量的卡诺图可以表示n变量的任意一个逻辑函数。方法：将逻辑函数包含的最小项在卡诺图相对应的方格内填1，其余的方格填0（注：0可省略）。例如：逻辑函数F（A,B,C）＝∑m（3,5,6,7）可在３变量卡诺图对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。00100111例画出逻辑函数的卡诺图。)15,14,11,10,8,7,5,2,1,0(),,,(mDCBAF解：继续如果逻辑函数不是最小项表达式的形式，通常采用以下两种方法填写卡诺图：方法1：将逻辑函数化为最小项之和（标准与或式）的形式；DCBAACDDBABAY例：用卡诺图表示逻辑函数)15,11,10,9,8,6,4,1(mYABCD00011110000111101111111100000000ABCD000111100001111011111111方法2：用观察法直接由与或表达式填写卡诺图。与或式中每个乘积项都由若干最小项组成，而该乘积项就是这些最小项的公因子。3.逻辑函数的卡诺图化简法性质1：两个相邻1格可合并，并消去一个变量。例：m1和m5为两个相邻1格：15()mmABCABCAABCBC继续化简依据：(1)在卡诺图上几何相邻的最小项具有逻辑相邻性。(2)逻辑相邻的最小项可以合并，消去相异因子。再如：BCDAABCDABCDBCDA)(DBACCDBACDBADCBA)(DBACDB继续性质2：四个相邻1格可以合并，并消去两个变量。例：CACCABBACBBCAABCCBABCACBA)()(AC继续再如：DCAADCBBDCABBDCADCBADCABDCBADCBA)()()(CADBDB继续性质3：八个相邻1格可以合并，并消去三个变量。在n变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为0，1，2…，n）,它们可以圈在一起加以合并，可消去k个不同的变量。若k=n，则合并时可消去全部变量，结果为1。◆卡诺图化简步骤：继续（1）画卡诺图。（2）画圈。（3）找每个包围圈的公因子，得到相应的乘积项。（4）将所有包围圈对应的乘积项相加，即得最简“与或”表达式（大、新、全）（2）合并最小项。例用卡诺图化简法求逻辑函数的最简与或表达式)7,6,3,2,1(),,,(CBAF解：（1）画出卡诺图。（3）写出最简与或表达式。11111BCAF继续例用卡诺图化简函数CDBADCABDCBACDBADCBAF),,,(解：根据最小项的编号规则，得131193mmmmF填入四变量卡诺图化简CDBDCAF继续例用卡诺图化简函数CBADCBADCACBADCBAF),,,(解：DCBADCBADDCBACBA)(DCBADBCABBDCADCA)(DCBADCBADDCBACBA)(DCBADCBADCBADCBADBCADCBADCBADCBAF),,,(则有将这七个最小项填入四变量卡诺图内10986210mmmmmmmF化简得DCADBCBF继续练习：判断正确与错误正确错误（多画一个圈）DCADCACBABCFDBADCABCF例1例2错误（圈的面积不够大）正确CBACFCACF继续例3错误（圈的面积不够大）正确DBCCFDBCF例4错误（有一个圈无新的1格）正确ACDBCADCACABBDFACDBCADCACABFre画圈时应遵循原则：1.包围圈内的1格数必须是2k（2，4，8，16等）2.相邻1格包括上下底相邻、左右边相邻、四角相邻。4.同一个1格可被不同圈包围，但新增圈中要包含新的1格3.圈越大越好，圈的数目要尽可能少。5.必须要把1格圈完。（大）（新）（全）①合并时最小项的数目必须是2k（2，4，8，16等）。②这些最小项必须两两相邻，排列成一个矩形组。ABCD0001111000011110111111DBABCDDBA2个相邻最小项可以合并为一项并消去1个因子。ABCD00011110000111101111111111DADADB4个相邻最小项可以合并为一项并消去2个因子。ABCD0001111000011110111111111111AD8个相邻最小项可以合并为一项并消去3个因子。例：利用卡诺图化简)(DCADCABCAY)(DCADCABCADCBADCBACAACABCD00011110000111101111111111DBCAAC说明：相邻情况包括四角相邻。例：利用卡诺图化简函数DCACBADCDCAABDABCYABCD00011110000111101111111111110000DAY解法1：圈1法解法2：圈0法DAYYYDADA说明：在下列两种情况下用圈0法较为方便①卡诺图中1的数目远远大于0的数目时。②求反函数的最简与或式时。ABC可取值为：100、010、001不允许出现的取值为：110、011、000、101、111无关项为：、CBA、BCA、CBAABC、CAB一、无关项的概念与表示无关项是特殊的最小项，这种最小项对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。无关项:例如：红灯绿灯黄灯ABC1—灯亮，0—灯灭无关项的表示：在真值表或卡诺图中用“”（、、d）表示。无关项的意义：无关项在函数式中出现与否对函数没有影响，其值可以取1也可以取0，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。无关项的用途：可以得到更加简单的化简结果。二、无关项在化简逻辑函数中的应用1、在公式法化简中的应用可以在逻辑函数式中写入无关项进行配项化简。ABCBCAABY0CBACBACBA约束条件：若不利用约束条件，化简结果为：BCABY若利用约束条件，将无关项CBA写入函数式，则CBABAABB例题：ABCBCAABY2、在卡诺图化简中的应用在卡诺图中，无关项可以是1，也可以是0，到底取什么值，应以使包围圈尽可能大为原则。DCADCBCDAY例题：0ACAB约束条件：ABCD000111100001111011111不用约束条件，结果为：DCBDAY在卡诺图中，无关项可以是1，也可以是0，到底取什么值，应以使包围圈尽可能大为原则。DCADCBCDAY例题：0ACAB约束条件：ABCD000111100001111011111不用约束条件，结果为：DCBDAY利用约束条件，结果为：DY将d10看成0,其余×看成1解：(1)画函数卡诺图[例]用卡诺图化简函数Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD000111100001111011111(3)找公因子，写出最简与-或式最小项(2)画包围圈无关项1×××××××AYD×解：(1)画函数卡诺图ABCD0001111000011110(2)画包围圈(4)求最简与-或式(3)找公因子1111[例]求函数的最简与非式BDADBACBAY0ACAB11××××××××BDYDBA(5)求最简与非式BDDBAYADBBD分析题意：称约束条件，表明与项AB和AC对应的最小项不允许出现，因此AB和AC对应的方格为无关项。求最简与非式基本方法是：先求最简与或式，再两次取反、去掉下面的反号变换为最简与非式。两种化简方法比较1、公式法：①可方便地利用逻辑代数中的有关公式和定理来化简，方便简洁。②随意性大，没有固定的步骤可循，依赖于对公式的掌握程度，且不易知道是否已经化到最简2、卡诺图法：①简单、直观，有一定的化简步骤可循，不易出错，而且能够确定是否达到了最简的程度。②变量多时较复杂。（对称相邻）本章小结•1.基本逻辑关系：与、或、非•2.基本公式和定理：如摩根定理•3.逻辑函数的化简：公式法、卡诺图法•4.逻辑函数的表示方法：–真值表、卡诺图、函数式、逻辑图、波形图继续作业•1.11.21.31.41.61.7•1.81.91.111.121.13(前4题)•1.15（前5题）•1.18(1)(2)1.20