北京交通大学通信原理课件-郭宇春7-最佳接收_v10

2010-11-24通信系统原理-郭宇春1通信系统原理北京交通大学电子信息工程学院通信工程教研室郭宇春2010-11-24通信系统原理-郭宇春2Chap.7数字信号最佳接收1.最佳接收准则与相关接收机2.匹配滤波器3.最佳接收误码性能分析4.随相信号最佳接收习题：3，6，8，11，16，2010-11-24通信系统原理-郭宇春37.1最佳接收准则与相关接收机1.数字信号的最佳接收问题2.MAP准则与理想接收机模型3.ML准则（最小均方误差准则）与相关接收机4.最大输出信噪比准则与匹配滤波器2010-11-24通信系统原理-郭宇春4ss11((tt))或或ss22((tt))二元通信系统00或或TransmitterTransmitter高斯白噪声nw(t)ChannelChannelReceiverReceiver00或或r(t)=si(t)+nw(t)2010-11-24通信系统原理-郭宇春5二元通信：发送端“Yes,thedeadest”“Eh,notyet”二元通信发送两种波形以表达两种信息Ittomorrowthehomeworkdeadline?2010-11-24通信系统原理-郭宇春6二元通信：接收端接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息Whichone？trts1ts22010-11-24通信系统原理-郭宇春7最佳接收问题观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？最佳的含义？误码率最小判决准则如何设计？2010-11-24通信系统原理-郭宇春8MAP准则MAP：最大后验概率Maximumaposterioriprobabilityaposteriori:拉丁文后验的意思先验概率：aprioriprobability未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率后验概率观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率11PtsP22PtsPtrtsP|1trtsP|22010-11-24通信系统原理-郭宇春9MAP准则与理想接收机模型MAP准则MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小理想接收机模型如何用电子器件实现后验概率计算？trtsPtrtsPtsts||2112判发判发trtsP|1trtsP|2判决tr求解思路：•把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率•信号空间上的信号描述求解思路：•把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率•信号空间上的信号描述2010-11-24通信系统原理-郭宇春10Proposition：信号正交分解任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成或者其中(t)或者a(t)、b(t)能量为1，a(t)、b(t)相互正交1,2iiaibstatbti1,2iistati2010-11-24通信系统原理-郭宇春11证明如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t)不为0，其能量为E1。令则如果s2(t)=ks1(t)，令则若不属于前两种情况，令则其中2011ititEtsi11Etst2111itEkitEtsi11Etst11Etstadtttsttstuaa22dttututb2112aiabEtistatbti22abasttdtbsttdts2(t)在a(t)上的投影2010-11-24通信系统原理-郭宇春12图解二元信号可以表示成平面上的两个点tatbts1ts211,ba22,battccosttccos2010-11-24通信系统原理-郭宇春13图解tbttsa1tbtatsba22230.0,95.0ta2010-11-24通信系统原理-郭宇春14接收信号tvtrtrtrbbaabibwibbaiawiaanbdtttntsdtttrrnadtttntsdtttrr0tstnEiv(t)和s1(t)、s2(t)不相关tbtatr11,ba22,babarr,2010-11-24通信系统原理-郭宇春15tbtatr11,ba22,babarr,信号距离tvtrtrtrbbaa22ibiabrarviibiaEdttstrbrar222dttstrtstrdiiE2,可以证明定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为2010-11-24通信系统原理-郭宇春16MAP准则ML准则信息先验等概时,MAP准则演化为ML准则（ML：MaximumLikelihood最大似然）比较P(s1(t)|r(t))和P(s2(t)|r(t))等价于比较P(ra,rb|a1,b1)和P(ra,rb|a2,b2)等价于比较P(r(t)|s1(t))和P(r(t)|s2(t))若先验概率不等时，MAP准则演化为最大似然比准则（思考题）|,|,,,|,,,|,,|iiiabiiabiiabiiabiiPstrtPabrrvtPabrrPabPrrabPrrPstPrtstPrt似然概率或似然函数2010-11-24通信系统原理-郭宇春17ra、rb的特性ra=ai+na，rb=bi+nb易证（思考题）：na，nb独立且服从N(0,2)分布dtttnnaiadtttnnbibbibiibbaiaiiaanbdtttntsdtttrrnadtttntsdtttrr2010-11-24通信系统原理-郭宇春18信号空间图示tbts1barr,ts2ta11,ba22,baanbn2010-11-24通信系统原理-郭宇春19似然函数222221|iaariaearp2222221,|,ibiabrariibaebarrp222221|ibbribebrpra=ai+na，rb=bi+nb相互独立的高斯过程2010-11-24通信系统原理-郭宇春20最小信号距离最佳接收：比较平面上接收信号点(ra,rb)到两个可能发送信号点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁MAPML最小信号距离最小信号距离——我们教材上称最小均方误差ML最小均方误差准则ts1barr,ts211,ba22,ba2121brarba2222brarba2222221,|,ibiabrariibaebarrp2010-11-24通信系统原理-郭宇春21ML准则：判决规则信号距离最佳接收机的判决规则（最小均方误差判决规则）等价于-21-2212dttstrdttstrtsts判发判发-11-222212EdttstrEdttstrtsts判发判发viibiaEdttstrbrar222最大相关2010-11-24通信系统原理-郭宇春22相关接收机依据最小均方误差判决规则设计的最佳接收机ts1dttr21Edt过零判决ts222E--11222212EdttstrEdttstrtsts判发判发若E1=E2?相关器2010-11-24通信系统原理-郭宇春23相关接收机221-2112EEVdttststrthtsts判发判发tsts21dttr电压比较器thV-11-222212EdttstrEdttstrtsts判发判发简化形式等价于则有2010-11-24通信系统原理-郭宇春24积分清零如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器——非必要条件什么情况信号持续时间超过Ts？tsts21tdttr整码元时刻清零采样电压比较器2010-11-24通信系统原理-郭宇春25例双极性码基带信号序列{1011}通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。TTx1x2x1(t)x2(t)2010-11-24通信系统原理-郭宇春26最大输出信噪比准则接收滤波器输入:信号和噪声之和r(t)为信号码元s(t)S(f)噪声n(t)的双边功率谱密度为n0/2输出电压输出信号功率输出噪声功率输出信噪比：在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为sTttntstr0),()()()()()(tntstyoodfefSfHtsftjo2)()()()()()()()(*)(2fPfHfPfHfHfPRRYdffHndfnfHNo2002)(22)(dffHndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()(0在所有可能滤波器中寻找输出信噪比最大的一个，从而使误码率最小信号瞬时功率噪声平均功率匹配滤波器匹配滤波器（7.2节）Maxr0H(f)=?h(t)tr0tt2010-11-24通信系统原理-郭宇春27小结:最佳接收准则MAP准则理想接收机ML准则（最小均方误差准则）相关接收机最大输出信噪比准则匹配滤波器3个最佳接收准则相互等价？2010-11-24通信系统原理-郭宇春287.2匹配滤波器设计原理传递函数冲激响应输出信号与相关接收机的等价关系2010-11-24通信系统原理-郭宇春29匹配滤波器的传输特性施瓦兹不等式“=”成立意义：不等式左边取得最大值;“=”成立条件：信噪比r0中令则有式中且当时，“=”成立，即得到最大输出信噪比2E/n0最佳接收滤波器传输特性H(f)等于信号码元频谱的复共轭（常数因子k除外)称此滤波器为匹配滤波器dxxfdxxfdxxfxf2221221)()()()()()(*21xkfxf0221)()(),()(ftjefSxffHxf0222220220000()()()()()2()()222jftHfSfedfHfdfSfdfSfdfErnnnnHfdfHfdfdffSE2)(02()*()jftHfkSfe思路：利用施瓦兹不等式求r0的最大值，以及相应的H(f)k为任意常数0,maxr2010-11-24通信系统原理-郭宇春30匹配滤波器的冲激响应函数匹配滤波器的冲激响应h(t)信号s(t)的镜像s(-t)，在时间轴上（向右）平移了t0一般