舰艇的会合

舰艇的会合摘要目前国际形势日益紧张，各国开展各式军演，模拟真正的战场情况。某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员,护卫舰找到飞行员后,航母通知它尽快返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方向,护卫舰航行与航母汇合。针对这一问题，以航母、护卫舰中点为坐标原点，航母、护卫舰连线为y轴建立坐标系，运用解析几何的相关知识，推导并建立了几何模型，利用初等数学知识解出护卫舰的航行轨道，解决了这一问题。关键词：舰艇会合、初等模型、坐标系一、问题重述某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员,护卫舰找到飞行员后,航母通知它尽快返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方向,护卫舰航行与航母汇合。二、基本假设1、在航母与护卫舰在同一片海域航行，且洋流情况相同；2、航母始终按照既定轨道航行；3、护卫舰找到飞行员后立即返回；4、航母与护卫舰所带燃料足够；5、航母与护卫舰以一定航速匀速前行。三、符号说明符号意义单位备注v1航母航速km/hv2护卫舰航速km/hb航母、护卫舰距离远点距离kmθ1航母航行方向radθ2护卫舰航行方向rad四、问题分析题目要求寻找护卫舰航行的轨迹，则以航母、护卫舰中点为坐标原点，航母、护卫舰连线为y轴建立坐标系，运用解析几何的相关知识，推导并建立了几何模型，利用初等数学知识解出护卫舰的航行轨道。五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1问题一模型的建立为使模型直观，以航母、护卫舰中点为坐标原点，航母、护卫舰连线为y轴建立坐标系，如图1所示：图1航母护卫舰相会简图由于题目研究航母护卫舰相遇问题，则将其二看做质点，其中点A为航母所在位置，点B为护卫舰所在位置，点P为两舰相会位置。根据解析几何知识列出以下方程：{|𝑃𝐴|𝑣1=|𝑃𝐵|𝑣2y=xtan𝜃1+𝑏y=xtan𝜃2−𝑏5.1.2问题一模型的求解为了使计算更简便，则令𝑣1𝑣2=𝑎，且通常a1。若要舰艇会合，则|BP|2=𝑎2|𝐴P|2。即：𝑥2+(𝑦+𝑏)2=𝑎2[𝑥2+(𝑦−𝑏)2]化简得：𝑥2+[𝑦−(𝑎2+1𝑎2−1)𝑏]2=4𝑎2𝑏2(𝑎2−1)2令h=𝑎2+1𝑎2−1𝑏,r=2𝑎𝑏𝑎2−1,则上式可简化为：{𝑥2+(𝑦−ℎ)2=𝑟2𝑦=𝑥tan𝜃1+𝑏𝑦=𝑥tan𝜃2−𝑏利用matlab软件计算出方程结果：{𝑥=(ℎ−𝑏)tan𝜃1±(2𝑏ℎ+𝑟2𝑡𝑎𝑛2𝜃1−𝑏2−ℎ2+𝑟2)121+𝑡𝑎𝑛2𝜃1𝑦=𝑏+ℎ𝑡𝑎𝑛2𝜃1±tan𝜃1(2𝑏ℎ+𝑟2𝑡𝑎𝑛2𝜃1−𝑏2−ℎ2+𝑟2)121+𝑡𝑎𝑛2𝜃1𝜃2=kπ−arctan{tan𝜃1(𝑏+ℎ)𝑡𝑎𝑛2𝜃1+2𝑏±tan𝜃1(2𝑏ℎ+𝑟2𝑡𝑎𝑛2𝜃1−𝑏2−ℎ2+𝑟2)12(𝑏−ℎ)𝑡𝑎𝑛2𝜃1±tan𝜃1(2𝑏ℎ+𝑟2𝑡𝑎𝑛2𝜃1−𝑏2−ℎ2+𝑟2)12}即为所求。六、模型的评价与推广6.1模型的评价模型及所用方法简单，但分析极清晰且已与实际应用。6.2模型的推广blablabla………七、参考文献八、附录8.1附录清单附录：求解方程的matlab程序8.2附录正文附录：symshrbm1[x,y,m2]=solve('x^2+(y-h)^2=r^2','y=x*tan(m1)+b','y=x*tan(m2)-b','x,y,m2')x=-(b-(b+h*tan(m1)^2+tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1))/tan(m1)-(b-(b+h*tan(m1)^2-tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1))/tan(m1)y=(b+h*tan(m1)^2+tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)(b+h*tan(m1)^2-tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)m2=pi*k-atan((tan(m1)*(b+(b+h*tan(m1)^2+tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)))/(b-(b+h*tan(m1)^2+tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)))pi*k-atan((tan(m1)*(b+(b+h*tan(m1)^2-tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)))/(b-(b+h*tan(m1)^2-tan(m1)*(2*b*h+r^2*tan(m1)^2-b^2-h^2+r^2)^(1/2))/(tan(m1)^2+1)))