第5章 测量误差的基本知识

[e-mail]137219635981.水准仪的使用及其普通水准测量步骤2.水准测量成果计算表（闭合、附合）按距离调整、按测站数调整3.水准仪的检校。重点是i角的校验与校正4.2.32.42.72.82.92.101.测回法测水平角，记录、计算过程2.竖直角的观测，记录、计算3.盘左、盘右观测法的好处4.3.73.133.143.151.钢尺量距2.视距测量计算公式3.光电测距的精度前面章节小结（重点掌握内容）高差测量角度测量距离测量前面章节小结测量的基本任务[e-mail]13721963598测量误差的基本知识本章主要内容测量误差的概念1评定精度的标准2观测值的精度评定3误差传播定律[e-mail]13721963598误差理论-3-建筑工程测量第五章测量误差基本知识测量误差的来源测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。[e-mail]13721963598误差理论-4-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的来源外界条件：主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。仪器条件：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。观测者的自身条件：由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。[e-mail]13721963598误差理论-5-建筑工程测量第五章测量误差基本知识测量误差的分类系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005m，则每量距，就带有+0.005m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差，它与水准仪至水准尺之间的距离成正比，所以这种误差按某种规律变化。进行计算改正、选择适当的观测方法[e-mail]13721963598误差理论-6-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。[e-mail]13721963598误差理论-7-建筑工程测量第五章测量误差基本知识真误差=观测值—真值0180iiL观测误差的分类偶然误差偶然误差的统计规律例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计[e-mail]13721963598误差理论-8-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差的统计规律误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和[e-mail]13721963598误差理论-9-建筑工程测量第五章测量误差基本知识真误差=观测值—真值0180iiL观测误差的分类偶然误差偶然误差的统计规律例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计[e-mail]13721963598误差理论-10-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差的统计规律误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200……………………………………2.40~26010.0020.01020.0050.00252.60000000和[e-mail]13721963598误差理论-11-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差的统计规律(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线面积=[(K/n)/d△]*d△=K/[e-mail]13721963598误差理论-12-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差的统计规律频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。22221)([e-mail]13721963598误差理论-13-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测误差的分类偶然误差具有如下四个特征：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；即界限性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；即：小误差的密集性绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；对称性在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。即偶然误差的低偿性0lim[e-mail]13721963598误差理论-14-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准测量成果中都不可避免地含有误差，在测量工作中，使用“精度”来判断观测成果质量好坏的。所谓精度，就是指偶然误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就低。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。[e-mail]13721963598误差理论-15-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对中误差极限误差[e-mail]13721963598误差理论-16-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差：设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：nm式中[∆∆]——真误差的平方和，22221n中误差：真误差平方的平均值的平方根[e-mail]13721963598误差理论-17-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差：″°′″Δi2真误差Δi观测值li中误差60-2Σ4-21800002104+2179595899-31800003816+41795956700180000069-3180000359+3179595744-2180000234+2179595821+117959591序号1060n5.21nm″°′″Δi2真误差Δi观测值li中误差404-2Σ16-418000041036+61795954949-71800007864-81800008781+91795951649+71795953500180000049-31800003336+61795954264-818000081序号10404n4.61nm比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高[e-mail]13721963598误差理论-18-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。相对误差：相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为1的分数，即mDDmmK1例:丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m，m2=±1cm，试计算两段距离的相对中误差。100001m100m01.0111DmmK30001m30m01.0222[e-mail]13721963598误差理论-19-建筑工程测量第五章测量误差基本知识衡量精度的标准在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。极限误差：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。m2Pm3P如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。%7.99)33(%5.95)22(%3.68)([e-mail]13721963598误差理论-20-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测值的精度评定算术平均值在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为：nlnlllLn[e-mail]13721963598误差理论-21-建筑工程测量第五章测量误差基本知识观测值的精度评定算术平均值设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：XlXlXlnn2