第5章 组合导航信息融合方法

第5章组合导航信息融合方法5.1信息融合基本概念5.2组合导航信息融合特点和常用方法5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术5.4组合导航卡尔曼滤波器设计举例单传感器提供信息多传感器集成20世纪70年代各种武器发展C3I多传感器信息融合广泛应用5.1信息融合基本概念C3I含义应用领域军队指挥自动化空中交通管制列车自动调度城市交通管理电力网输配电控制5.1信息融合基本概念研究内容使用多个和/或多类传感器的一个系统信息融合定义：利用计算机技术对按时序获得的若干传感器的观测信息在一定准则下加以自动分析、优化综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。5.1信息融合基本概念5.1信息融合基本概念应用领域军用海事监测空空/地地防御战场智能化目标截获战略预警5.1信息融合基本概念应用领域民用法律实施遥感设备自动监测医疗诊断机器人技术5.1信息融合基本概念信息融合的级别信息抽象检测级融合位置级融合属性级融合态势评估威胁估计直接在多传感器分布检测系统中检测判决或信号层上进行的融合直接在传感器的观测报告或测量点迹和传感器的状态估计上进行的融合目标识别亦称属性分类或身份估计是对战场上战斗力量分配情况的评价过程通过将敌方的威胁能力，以及敌人的企图进行量化来实现5.2组合导航信息融合特点和常用方法组合导航信息融合是属于位置级的融合，是信息融合系统的底层，是根据系统的物理模型和系统模型及传感器的噪声的统计假设，将观测数据映射到状态矢量空间。组合导航信息融合多功能、高精度的冗余系统多导航传感器数据数据校准坐标、单位变换时间同步最优估计载体运动规律系统状态方程观测量的数学模型导航参数状态矢量的最佳估计值5.2组合导航信息融合特点和常用方法常用方法最优估计法采用卡尔曼滤波，从概率统计最优的角度估计出系统误差并消除之。5.2组合导航信息融合特点和常用方法5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术卡尔曼滤波方程的离散化处理卡尔曼滤波方程卡尔曼滤波与最优估计卡尔曼滤波的产生和发展12345.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术5.3.1卡尔曼滤波的产生和发展形成过程1959年末，NASA开始研究载人飞船美国第一艘载人飞船水星号阿波罗号5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术5.3.1卡尔曼滤波的产生和发展当时拟采用的估计方法递推加权最小二乘法维纳滤波1960年，卡尔曼访问NASA，提出卡尔曼滤波量测信息:IMU天文观测装置地面无线电测轨系统RudolfKalman5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术60年代70年代80年代19881960年滤波方法卡尔曼滤波发展过程卡尔曼滤波计算机水平低，引起滤波发散只适用于线性系统Bucy.Sunahara非线性系统非线性量测80年代起，各种导航系统越来越多滤波器计算量以维数三次方巨增无法满足导航的实时要求故障也随之增加Speyer.BiermanKerrCarlson容错设计Bierman、Carlson和Schmidt解决了发散的问题5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术形成过程分散滤波LF2LF1LF3MFggPX,ˆ1Z2Z3Z集中滤波5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术形成过程联邦滤波LF2LF1LF3MFggPX,ˆ传感器2传感器1传感器3参考系统11,ˆPX22ˆ,XP33,ˆPX-11ˆ,,ggXP-12ˆ,,ggXP-13ˆ,,ggXP•损失了一定(少许)精度•提高了系统容错能力5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术5.3.2卡尔曼滤波与最优估计卡尔曼滤波是一种最优估计技术！估计误差最小的标准称为估计准则。卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。最小方差估计线性最小方差估计递推线性最小方差估计5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（1）最小方差估计最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即：})]()][({[})]()][({[TTZXZXEZXXZXXE系统的n维随机向量Z是m维随机量测向量利用Z计算得到的X的最小方差估值估计的误差估计均方差阵根据其他方法用Z计算得到的X的估值最小方差估计的误差小于等于其他估计的均方误差!5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（2）线性最小方差估计如果将估值规定为量测矢量Z的线性函数，即X式中A和b分别是（n×m）阶和n维的矩阵和矢量。这样的估计方法称为线性最小方差估计。可证明，这种估计只需要被估计值X和量测值Z的一、二阶统计特性，所以，它比最小方差估计较为实用。bAZX5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（3）递推线性最小方差估计——卡尔曼滤波卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同估值同样是量测值的线性函数})]()][({[})]()][({[TTZXZXEZXXZXXEbAZX计算方法——递推形式5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术在k时刻以前估值的基础上，根据k时刻的量测值Zk,递推得到k时刻的状态估计值：根据k-1时刻以前所有的量测值得到1kXkZkX)(ˆtXX（k）也可以说是综合利用k时刻以前的所有量测值得到的一次仅处理一个量测量计算量大大减小主要适用于线性动态系统！状态方程预测系统当前状态递推线性最小方差估计方法基于上一时刻状态估计按照状态协方差最小原则修正预测状态观测方程5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术物理概念5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（1）离散系统的数学描述设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：kkkkkkkkkkVXHZWXX1111,Xk为k时刻的n维状态向量（被估计量）Zk为k时刻的m维量测向量k-1到k时刻的系统一步状态转移矩阵（n×n阶）Wk-1为k-1时刻的系统噪声（r维）Γk-1为系统噪声矩阵（n×r阶）Hk为k时刻系统量测矩阵（m×n阶）Vk为k时刻m维量测噪声5.3.3卡尔曼滤波方程5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在卡尔曼滤波中要求它们分别是已知值的非负定阵和正定阵；δkj是Kroneckerδ函数，即：)(1)(0jkjkkj卡尔曼滤波要求{Wk}和{Vk}是互不相关的零均值的白噪声序列，有：kjkTjkkjkTjkRVVEQWWE5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（2）离散卡尔曼滤波方程1/)(kkkkkPHKIP或11,1/kkkkkXX状态一步预测方程)(1/1/kkkkkkkkXHZKXX状态估值计算方程11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPK滤波增益方程TkkkTkkkkkkkQPP1111,11,1/一步预测均方差方程TkkkTkkkkkkkKRKHKIPHKIP)()(1/估计均方差方程5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（2）离散卡尔曼滤波方程11,1/kkkkkXX)(1/1/kkkkkkkkXHZKXX11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPKTkkkTkkkkkkkQPP1111,11,1/TkkkTkkkkkkkKRKHKIPHKIP)()(1/时间修正方程量测修正方程5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（a）状态一步预测方程各滤波方程的物理意义：1ˆkXXk-1的卡尔曼滤波估值1/ˆkkX利用Xk-1计算得到的一步预测11,1/kkkkkXX5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（b）一步预测均方误差方程11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPK式中，为的估计误差，可以看出一步预测均方误差阵Pk/k-1是从估计均方误差阵Pk-1转移过来的，并且再加上系统噪声方差的影响。111ˆ~kkkXXX1ˆkXTkkkTkkkkkkkQPP1111,11,1/的均方误差阵，即：TkkkXXEP111~,~1ˆkX5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术上式就是通过计算新息，把估计出来，并左乘一个系数矩阵加到中，从而得到估值，称为滤波增益矩阵1/kkX1/~kkXˆkXkKkK（c）状态估值计算方程计算估值Xk的方程。它是在一步预测Xk/k-1的基础上，根据量测值Zk计算出来的)(1/1/kkkkkkkkXHZKXXkkkkkkkkkkkkkkVXHXHVXHXHZ1/1/1/~一步预测误差1/1/~kkkkkXXX由两部分组成：和，正是在基础上估计所需信息，因此又称为新息1/kkXkV1/~kkX1/~kkXkX)(1/kkkkXHZ5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术上式中的和分别就是新息中的两部分内容TkkkkHPH1/kR（d）滤波增益方程一步预测均方差阵11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPKKk选取的标准就是卡尔曼滤波的估计准则，也就是使得均方误差阵最小：kXˆ如果Rk大，Kk就小Rk小，Kk就大5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（e）估计均方误差方程TkkkTkkkkkkkKRKHKIPHKIP)()(1/1/)(kkkkkPHKIP或计算量小，但在计算机有舍入误差的条件下，不能始终保证算出的Pk是对称的5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（f）初值的确定在滤波开始时，必须有初始值和才能进行0ˆX0P为了保证估值的无偏性，应选择：000ˆxmXEXTxxTmXmXEXXXXEP))(()ˆ)(ˆ(00000000000xCXVar这样才能保证估计均方差阵Pk始终最小。5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术（g）卡尔曼滤波的计算流程5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术5.3.4卡尔曼滤波方程的离散化处理很多物理系统通常是连续的，动力学特性用连续微分方程描述，为用数字计算机作处理，必须对状态和观测方程进行离散化。()()()X(t)FtX(t)GtW(t)Z(t)HtX(t)V(t)1111kk|kkkkkkkkXΦXWZHXV根据线性系统理论中非齐次线性方程组的求解方法，得出状态方程的离散化形式为：dWGttXtttXkkttkkkkk)()(),()(),()(1115.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术•连续系统离散化的实质①根据连续系统的系统矩阵F(t)计算出离散系统的转移矩阵ΦK/K-1②根据连续系统的系统噪声方差强度阵Q(t)计算出离散系统噪声方差阵Qk-1ΦK/K-1的计算方法如果计算周期T远小于系统阵F(t)发生明显变化所需要的时间，则ΦK/K-1可以利用定常系统的计算方法，即5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术)(!10)(1/knnnTtFkktFnTen•上式中T为滤波器的计算周期所以22/1112!kkkkTITFF5.3卡尔曼滤波基本原理与相关处理技术QK-1的计算方法滤波计算中需要的系统噪声方差形式为设系统为定常系统，令)(Q(t))(tGtGTQ=则231[()]{[()][()]}......2!3!TTTTkTTQQTFQFQFFQFQFFQQF11k-1k-11Q(,)()()()(,)kktTTTkkkktQtGQtGtd5.4组合导航卡尔曼滤波器设计举例5.4组合导航卡尔曼滤波器设计举例系统方程5.4组合导航卡尔曼滤波器设计举例观测方程5.4组合导航卡尔曼滤波器设计举例离散化1111kk|kkkkkkkkXΦXWZHXV22/1112!kkkkTITFF2