1.1.2四种命题

课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练1.1.2四种命题课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练2.将下面的命题写成“如果p，则q”的形式．当a0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．复习1.什么命题课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【学习目标】1．了解四种命题的概念．2．会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．【重难点】1．结合命题真假的判定，考查四种命题的结构．(重点)2．对条件式的结论进行否定．(易错点)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练自学四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这样的两个命题叫做．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“”．结论条件互逆命题逆命题若q，则p课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“”．条件的否定结论的否定否命题若非p，则非q课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为“”．结论的否定条件的否定逆否命题若非q，则非p课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练特别情况：已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若ab，则|a||b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型一四种命题的概念【例1】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[思路探索]同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解析同时否定原命题的条件和结论，得到的否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案B课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式1】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()．A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型二四种命题之间的转换【例2】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x10，那么x0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[思路探索]可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x0，那么x10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构关系写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n0.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型三四种命题真假的判断【例3】有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若ab，则a2b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－60”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．审题指导可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练[规范解答]①“若x＋y≠0，则x，y不互为相反数”，是真命题．(3分)②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但ab，故是假命题．(6分)③“若x－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4－3，不是不等式的解，故是假命题．(9分)④“相等的角是同位角”是假命题．(12分)答案1课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解析对于A，逆命题为“若0a1b，则0logab1”，由对数函数图象得，当0a1b时，logab0，∴A为假；B项，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以B为假；C项，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假；D项，逆否命题是“两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案D课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课堂检测】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若m·n0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课堂检测】下列命题中，是真命题的是()．A．命题“若0logab1，则0a1b”的逆命题B．命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课堂检测】将命题“a0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大”，写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题．