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东华大学专用作者：孙志宏Today’sTopics1.平行轴斜齿轮传动2.圆锥齿轮机构3.蜗杆传动东华大学专用作者：孙志宏平行轴斜齿轮(helicalgear)传动1、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮啮合特点：沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮的齿廓曲面----斜直线KK的轨迹螺旋线渐开面βb—基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面KA发生面基圆柱KAAAβbKK东华大学专用作者：孙志宏12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。东华大学专用作者：孙志宏啮合特点:接触线长度的变化：短长短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内（垂直于轴线的平面），斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。东华大学专用作者：孙志宏β2、斜齿轮的基本参数斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。dββb右旋β左旋β东华大学专用作者：孙志宏B法面内(垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt代入得：βptβ可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnnpn东华大学专用作者：孙志宏b'a'c压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在法面内的△a’b’c中，有：∠a’b’c=αn在△abc中,有：∠abc=αt由ab=a’b’,a’c=accosβ得：tgαn=tgαtcosβ3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an—法面齿顶高系数，han*＝1c*n—法面顶隙系数,c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/abha=h*anmnhf=(h*an+c*n)mnαnabαtcaa’β思考：h*an与h*at的关系C*n与C*t的关系东华大学专用作者：孙志宏分度圆直径：d=zmt=zmn/cosβ中心距：a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件②mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/(2cosβ)①啮合处的齿向相同-螺旋线方向相反（外啮合）。外啮合:β1＝-β2内啮合：β1＝β2东华大学专用作者：孙志宏BB2B25.斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝Btgβb/pbtB1B1BB2B2Lεa＝L/pb＝εα+εβεγ＝(L+△L)/pbtpbt＝ptcosαt＝pncosαt/cosβ将tgβb=tgβcosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmnεβ—轴面重合度εα—端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981东华大学专用作者：孙志宏Example试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比i12=3，法面模数mn=3mm，箱体孔距a=39mm，确定该对齿轮的齿数z1，z2，和螺旋角β。东华大学专用作者：孙志宏cdβρ6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:b=d/2由高数知，C点的曲率半径为：brv＝ρ得：zv＝2rv/mn＝a2/b=d/2cos2β若β=20∘zvmin=17zmin=14齿槽βnn东华大学专用作者：孙志宏小结：法面参数为标准值–法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).–法面压力角：αn=20°–法面齿顶高系数：han*＝1–法面顶隙系数：c*n＝0.25端面参数用于计算几何尺寸。–端面模数:mt=mn/cosβ–端面压力角:tgαt=tgαn/cosβ–端面齿顶高系数:hat*=han*cosβ–端面顶隙系数:ct*=cn*cosβ东华大学专用作者：孙志宏当量齿数：zv＝z/cos3β不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3β=17cos3β≤17小结：东华大学专用作者：孙志宏βFnFtββFtFn7.斜齿轮的主要优缺点①啮合性能好、传动平稳，噪音小。②重合度大，承载能力高。③zminzvmin,机构更紧凑。④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsββ东华大学专用作者：孙志宏r2O2r1PO1P1rv1圆锥齿轮机构bevelgear1.圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δP21冠轮δ2∑常用∑=90°东华大学专用作者：孙志宏O1O21）理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型公共锥顶球面渐开线—球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥2、背锥及当量齿轮东华大学专用作者：孙志宏因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相近，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδ1δ1ReO1——背锥e’f’ef=r/cosδ=zm/2cosδrv=O1P东华大学专用作者：孙志宏正确啮合条件：m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ：3、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值，α=20°δ=45°z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮圆柱直齿轮东华大学专用作者：孙志宏Re—外锥距δ—分度圆锥角δa—齿顶圆锥角b—齿宽da—齿顶圆df—齿根圆bRd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1d1,d2—分度圆直径传动比：i12＝ω1/ω2＝z2/z1＝r2/r1＝sinδ2/sinδ1＝ctgδ1i12＝tgδ2∑=90°当∑＝90°时，δ2+δ1＝90°设计时，如果给定i12，据此可确定δ。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOθf1δ1r1r2δ2R东华大学专用作者：孙志宏Example两圆锥齿轮轴线相交90度，i12=1.6，m=3mm，试按机构结构尽可能紧凑的原则设计出Z1，Z2。东华大学专用作者：孙志宏∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me按GB12368-90取值传动比ii=z2/z1=tgδ2=ctgδ1单级i6~7分度圆直径d1d2d1=mez1,d2=mez2齿顶高haha=ha*meha*=1齿顶圆直径da1da2da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2分度圆锥角δ1δ2δ2=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙cc=0.2me齿根圆直径df1df2df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2齿根高hfhf=(ha*+c*)me=1.2mec*=0.2全齿高hh=ha+hf=2.2me…………………………………………………………东华大学专用作者：孙志宏续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角θaθa=arctgha/Re齿根角θfθf=arctghf/Re顶锥角δa1δa2δa1=δ1+θaδa2=δ2-θa根锥角δf1δf2δf1=δ1-θfδf2=δ2-θf外锥距ReRe=r12+r22东华大学专用作者：孙志宏蜗杆传动（wormandwormgear）作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆worm。而啮合件称为:蜗轮wormgear。蜗杆2ω2蜗轮东华大学专用作者：孙志宏P优点：1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)当γ1φv时，反行程具有自锁性〔起重机用〕2)线接触，可传递较大的动力。增速用：1/5≤i21≤1/15缺点：相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造制造，成本高。vp1vp2vp1p2东华大学专用作者：孙志宏2.蜗杆类型圆柱形蜗杆环面蜗杆锥蜗杆蜗杆类型环面蜗杆设计：潘存云圆柱蜗杆锥蜗杆东华大学专用作者：孙志宏2.蜗杆类型圆柱形蜗杆环面蜗杆锥蜗杆阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线圆弧齿圆柱蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。蜗杆类型渐开线蜗杆阿基米德蜗杆γ渐开线基圆2αα阿基米德螺线圆弧齿圆柱蜗杆东华大学专用作者：孙志宏3.主要参数及几何尺寸1)压力角:α=20°2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。见P346表10－6。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表10－6蜗杆模数m值GB10088-88中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。东华大学专用作者：孙志宏将分度圆柱展开得：=z1px1/πd1=mz1/d1tgγ1=l/πd13)蜗杆的导程角γπd1lpx1γ1d1γ