导数的四则运算法则

No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引§4导数的四则运算法则No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引4.1导数的加法与减法法则No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引4．2导数的乘法与除法法则No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.理解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导．2.掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的运用.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.利用导数的四则法则求导．(重点)2.常与导数的综合应用结合进行考查．(难点)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝；0αxα－1cosx－sinxNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(5)若f(x)＝tanx，则f′(x)＝；(6)若f(x)＝cotx，则f′(x)＝(7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝(a0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝；(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝(a0，且a≠1)；(10)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.1cos2x－1sin2xaxlnaex1xlna1xNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)(4)fxgx′＝．f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．函数y＝x＋1x的导数是()A．1－1x2B．1－1xC．1＋1x2D．1＋1x解析：y′＝(x)′＋1x′＝1－1x2答案：ANo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解析：正确的是②③，共有2个，故选C.答案：C2．下列结论：①若y＝1x，则y′|x＝2＝－22；②若y＝cosx，则y′|x＝π2＝－1；③若y＝ex，则y′＝ex.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引3．已知函数y＝2xlnx，则y′＝________.解析：y′＝(2x)′lnx＋2x(lnx)′＝2xln2lnx＋2xx答案：2xln2lnx＋2xxNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引4．求下列函数的导数．(1)y＝x4－x3－x＋3；(2)y＝2x2＋3x3；(3)y＝x·ax(a0)；(4)lnxx(x0)．解析：(1)y′＝(x4－x3－x＋3)′＝(x4)′－(x3)′－(x)′＋3′＝4x3－3x2－1.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(2)方法一：∵y＝2·x－2＋3·x－3，∴y′＝(2x－2＋3x－3)′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－4x3＋－9x4＝－4x3－9x4.方法二：y′＝2x2＋3x3′＝2x2′＋3x3′＝2′x2－x2′·2x4＋3′·x3－x3′·3x6＝－4x3－9x4.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna＝ax(1＋xlna)．(4)y′＝lnxx′＝lnx′·x－lnx·x′x2＝1x·x－lnxx2＝1－lnxx2.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引求下列函数的导数(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝2x2＋3x3；(3)f(x)＝sinx1＋sinx；(4)f(x)＝xlgx.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]序号解题过程理由(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x加法法则及减法法则(2)先进行化简，再利用加、减法法则y′＝2x2′＋3x3′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－4x3－9x4No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引序号解题过程理由(3)利用了导数的除法法则(4)利用了导数的乘法法则因为f(x)＝sinx1＋sinx所以f′(x)＝cosx1＋sinx－sinxcosx1＋sinx2＝cosx1＋sinx2f′(x)＝(x)′lgx＋x(lgx)′＝lgx＋x·1xln10＝lgx＋1ln10No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝x－1x＋1；(3)y＝x·tanx.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解析：(1)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.方法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(2)方法一：y′＝x－1x＋1′＝x－1′x＋1－x－1x＋1′x＋12＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12方法二：∵y＝x－1x＋1＝x＋1－2x＋1＝1－2x＋1，∴y′＝1－2x＋1′＝－2x＋1′＝－2′x＋1－2x＋1′x＋12＝2x＋12.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)y′＝(x·tanx)′＝xsinxcosx′＝xsinx′cosx－xsinxcosx′cos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(1)y＝2xsinx＋1xcosx；(2)y＝x42＋logax；(3)y＝11－x＋11＋x；(4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(1)熟记基本初等函数的导数公式和灵活运用导数的四则运算法则，是求导函数的前提．(2)先化简再求导，是化难为易，化繁为简的基本原则和策略．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程](1)y′＝(2xsinx)′＋1xcosx′＝x－12sinx＋2xcosx＋－1x2cosx＋(－sinx)1x＝(x－12－x－1)sinx＋(2x12－x－2)cosx.(2)y′＝4x32＋logax－x4xlna2＋logax2＝8x3＋4x3logax－x3lna2＋logax2＝8－1lna＋4logax2＋logax2x3.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)∵y＝11－x＋11＋x＝21－x，∴y′＝－21－x′1－x2＝21－x2.(4)∵y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引2.求下列函数的导数：(1)f(x)＝lnxx＋1－2x(x0)；(2)f(x)＝x＋3x2＋3；(3)f(x)＝(x＋1)1x－1(x0)；(4)y＝xx2＋1x＋1x3(x≠0)．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解析：(1)f′(x)＝1xx＋1－lnx·x＋1′x＋12－2xln2＝1＋1x－lnxx＋12－2xln2(x0)；(2)f′(x)＝x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′x2＋32＝x2＋3－x＋3·2xx2＋32＝－x2－6x＋3x2＋32(x0)；No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)∵f(x)＝1＋1x－x－1＝1x－x＝x－12－x12∴f′(x)＝－12x－32－12x－12(x0)；(4)∵y＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x－3＝3x2－2x3(x≠0)．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．直线l通过点(0,0)，可用两点连线的斜率公式求出k，再由导数的几何意义建立方程求x0即可．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]∵直线l过原点，则k＝y0x0(x0≠0)，由点(x0，y0)在曲线上，得y0＝x03－3x02＋2x0，∴y0x0＝x02－3x0＋2，∵y′＝3x2－6x＋2，∴k＝3x02－6x0＋2，又k＝y0x0，∴3x02－6x0＋2＝x02－3x0＋2，整理得2x02－3x0＝0.∵x0≠0，∴x0＝32，此时y0＝－38，k＝－14，∴直线l的方程为y＝－14x，切点的坐标为32，－38.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[题后感悟]利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行联系．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．解析：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.又y′＝2ax＋b，曲线过点P(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.曲线过点(2，－1)，所以有4a＋2b＋c＝－1.联立a＋b＋c＝1，4a＋b＝1，4a＋2b＋c＝－1，解之，得a＝3，b＝－11，c＝9，所以a、b、c的值分别为3、－11、9.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．可导函数的和、差、积、商的可导性如果函数u(x)，v