对数函数的图象和性质

《对数函数》1求指数函数的反函数xay)1,0(aa方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域复习:一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:值域:过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）1.指数函数的反函数是什么？xay)1,0(aa定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）yxalog新课互为反函数4指数函数的定义域、值域分别是什么？xay)1,0(aa的反函数为(y0)2.对数函数函数叫做对数函数定义定义域是值域是（0，+∞）（-∞，+∞）新课5xay)0,0(aa定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)1例1：求下列函数的反函数。211202xyx(4)1、描点法4.对数函数的图象和性质10新课一、列表二、描点三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像新课12连线xy3logxy31log验证：xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx2、利用对称性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函数图象：1）先作图象：y=2x；步骤：2）作出直线y=x；（互为反函数的图象关于直线y=x对称）3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：y=log2x的函数图象；新课11y=log2x与y=2x互为反函数xyoy=axy=logax0＜a＜1新课134.对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）)1(logaxya+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x1时,y0;(1,0)+∞+∞当0x1时,y0.·新课124.对数函数的图象和性质定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是减函数；3.当x1时,y0;yx0当0x1时,y0.)10(logaxya新课13xy1o对数函数的性质及应用定义域(0,+)值域Rx1,y00a1a1性质1xy0图象图像与性质过定点在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数单调性(1,0)y00x1,y00x1,,y0x1函数值变化图像变化底数越大越靠近x轴底数越小越靠近x轴奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数例2求下列函数的定义域。练习：;311log7xy(1)(2);log1y2x说明：求函数定义域的方法（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.)1(log)4()4(log)3()1,0(log)1(5.0)12(2xyxyaaxyxa(2)y=loga（9-x2）例3：比较下列各组数中两个值的大小：①log23，log23.5②log0.71.6，log0.71.8③loga4，loga3.14④log67，log76说明：对数函数型数值间的大小关系:①底数相同时考虑对数函数的单调性；②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜c1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？2.如何比较log2a与log3a的大小？讨论6.小结对数函数与指数函数的图象关于直线y=x对称。2.对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。小结201、对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数(互为反函数)。xay)1,0(aa名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a10a1定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R单调性a1在R上是增函数在(0,+∞)上是增函数0a1在R上是减函数在(0,+∞)上是减函数指数函数、对数函数性质比较一览表7.作业课本P851、2、3学生练习册P4222