第5章-零件可靠性设计

第5章零件可靠性设计5.1静强度概率设计方法5.2疲劳强度可靠性设计方法5.1静强度概率设计方法5.1.1．静强度概率设计的主要内容(1)根据零部件的功能、复杂程度、重要程度、使用条件、生产难易程度等确定可靠性指标。(2)明确零部件失效模式，如屈服、失稳、断裂、过量变形等。(3)确定零件尺寸分布。由于每个零件的尺寸各有不同（在允许的公差范围内变化），须作为随机变量处理。5.1静强度概率设计方法机械加工中的容许尺寸偏差是用公差来表示的。容许偏差±△x常常可以用于估计标准差。若预期的数据都按统计规律分布在±△x的界限内，这个界限便可用来确定一个大子样的变化范围。通常，尺寸分布标准差的近似值可以表示为（5-1）式(5-1)也可用于确定载荷的标准差。36)()(xxxxxSx)(xf3Xx3Xxxxx(4)确定载荷均值和标准差如果影响零件工作应力Ｓ的参数X1~(1,12)，X2~(2,22)，…Xn~(n,n2)均为正态随机变量，则可以根据这些参数与应力的函数关系，把它们综合为仅含单一随机变量Z的应力函数S(Z)=f(X1.X2,…,Xn)，并确定其分布。如果各随机变量的变异系数都小于0.1，且满足随机变量的多重性要求，则由中心极限定理可知，这个应力函数近似于正态分布。(5)确定材料强度的均值和标准差。(6)应用联结方程确定零部件的设计参数。当强度和应力都是正态分布时，可根据联结方程进行概率设计；当强度和应力都是较复杂的基本随机变量的函数时，根据一次二阶矩法可把功能函数按泰勒级数线性展开。5.1.2静强度可靠性设计的一般步骤选定可靠度Ｒ。查表求得可靠性系数zR。确定零件的强度分布参数S,S2。列出应力s的表达式。计算工作应力（可表达为计算截面积Ａ的函数）。将应力、强度、可靠性系数代入联结方程，求得截面积均值。5.1.3静强度可靠性设计举例例5-1己知冷轧碳钢板的名义厚度为t，容许偏差为±0.250mm，试确定钢板厚度的标准差。解注：当误差对称于公称尺寸时，可取公称尺寸为均值，取为标准差Sx。若误差不对称于公称尺寸，可根据公称尺寸和误差先求出最大值xmax和最小值xmin，然后将均值和标准差分别取为（5-2）（5-3）mmtSt083.03250.032minmaxxxx6minmaxxxsx3x例5-2钢制拉杆，工作应力xl＝σ～N(400，252)MPa，屈服强度xs=σs～N(500，502)MPa，求不发生屈服失效的概率（可靠度）。解根据正态偏量计算公式查正态分布表可得789.1)5025(400500)(2122212211ssRssxxz96318.0)789.1()(RzRduedueRuzuz2/2/222121例5-3受拉零件的静强度可靠性设计要求设计可靠度为0.9999的圆截面抗拉杆，该杆承受的载荷为一正态随机变量PN（p,p）,其中p=28000N，p＝4200N。材料强度也服从正态分布SN(,),其中=438N/mm2，＝13N/mm2。试确定其直径r。提示：应用可靠性联结方程：注：①根据制造精度，可以取d/d＝0.005②由标准正态分布表，查出z0.9999=3.7222SSRz例5-3受拉零件的静强度可靠性设计解：根据材料力学可知拉杆应力表达式为根据矩法求随机变量函数的分布参数的公式：可以算出S=，S2=24dPAPSniiXinXXXffyE12221)var(|)(21),...,,()(24),(dPdPf223222)8()4(ddPPd根据设计制造经验确定拉杆直径标准差与均值之比，取Cd=d/d＝0.005，则S＝，S2＝由可靠度指标（R＝0.9999）查表得出zR=3.72，代入联结方程得22SSRz235650d428723853d0377414924dd解得：（另一个解为，代入联结方程验算后可知不符合实际，故被舍去）。d＝0.00510.81=0.504根据3原则，设计直径d为81.10,80.1162dd即32.322d162.081.103ddd5.2疲劳可靠性设计方法5.2.1疲劳失效的基本概念工程实际中多数机械零部件承受的载荷都是随时间而变化的。零件在循环载荷作用下，在某个点或某些点逐渐产生局部的永久性的性能变化，在一定循环次数后形成裂纹，并在载荷作用下继续扩展直到完全断裂的现象，称为疲劳断裂或疲劳失效。疲劳失效与静强度失效有着本质的区别。静强度失效是由于零件的危险截面的应力大于其强度极限导致断裂或大于屈服极限产生过大的残余变形；疲劳失效是由于零件局部应力最大处，在循环应力作用下形成微裂纹，然后逐渐扩展成宏观裂纹，最终导致断裂。st真smsminsasmaxO（1）低应力。在循环应力的最大值远低于材料的强度极限，甚至远小于材料屈服极限的情况下，疲劳失效就可能发生。（2）突然性。不论是脆性材料还是塑性材料，其疲劳断裂在宏观上均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂。（3）时间性。静强度失效是在一次载荷作用下的失效；疲劳失效则是在循环应力的多次反复作用下产生的，因而它要经历一定的时间，甚至很长的时间才发生。（4）敏感性。静强度失效的抗力主要取决于材料本身；而疲劳失效的抗力不仅决定于材料本身，还对零件形状、表面状态、使用条件以及环境条件等很敏感。（5）疲劳失效的宏观断口上，有显著特点，存在着疲劳源（或称疲劳核心）、疲劳裂纹扩展区（平滑、波纹状）和瞬断区（粗粒状或纤维状）。疲劳失效的特点(6)有损伤累积效应(7)疲劳强度与寿命有关105106107108109n铁合金和钛疲劳极限非铁合金NN次循环下的的疲劳强度s/MPaO5.2.2疲劳可靠性设计方法疲劳失效是零件在交变载荷作用下的失效形式。疲劳设计准则可划分为：无限寿命设计－要求设计应力低于疲劳极限，这是最早的疲劳安全设计准则；安全寿命设计(有限寿命设计)－要求零部件或结构在规定的使用期限内不产生疲劳裂纹；破损安全设计－要求裂纹被检出来之前，不会导致整个结构破坏（这要求裂纹能被及时检出，且有相当长的亚临界扩展期）；损伤容限设计－假设结构中存在初始裂纹，应用断裂力学的方法计算裂纹的扩展（这种方法适用于韧性好的材料、裂纹扩展速率较慢的场合）。在常规疲劳强度计算中，零件的疲劳强度可通过修正材料标准试件的疲劳强度后得到（5-4）rfrSkS21为了简化计算，一般假设影响零件疲劳寿命的各种因素相互独立。零件疲劳强度的均值和方差分别修正为（5-5）（5-6）rfrSkS21frkfrfrfrfrSkSkSkSkS2121222212215.2.3平均应力修正公式应力-疲劳寿命曲线通常是指平均应力为零的对称循环应力下的疲劳寿命曲线。在循环变应力下的疲劳强度设计中，给定寿命下的疲劳强度常以等寿命图表示。当没有相应材料的等寿命曲线时，可以应用简化的等寿命曲线。常用的简化等寿命曲线（见图）有：Goodman直线（5-7）11ambssSSGerber抛物线（5-8）VonMises—Hencky椭圆（5-9）211ambssSS2211ambssSS5.2.4疲劳强度可靠性设计计算疲劳可靠性设计的基本公式也是应力-强度干涉模型。恒幅循环应力下的疲劳可靠性设计比较简单，是其它载荷情况下疲劳可靠性设计的基础。在满足某些条件的前提下，可以把其它载荷情况向恒幅循环应力转换。如果仅考虑应力幅sa与平均应力sm的分散特性，而载荷循环特征值r为确定性常数，在疲劳极限图的等r线上，可以给出复合疲劳应力sf的分布f(sf)和相应的复合疲劳强度Sf的分布f(Sf)，二者构成应力-强度干涉关系。此时，疲劳可靠性的计算与前面所述的应力-强度干涉模型相同。例如图所示为某航空发动机转子内轴，该轴承受交变弯矩和恒定扭矩，受力情况如图所示。现假设循环特征值为确定值，其疲劳强度可靠性设计方法及步骤如下：(1)提出设计问题，给出任务描述该轴的受力情况及结构尺寸如图4-7所示，材料为调质40CrNiMoA钢。转子作用于轴的载荷为F1，扭矩Mr，转子的质量为G。轴的一端为花键联接。考虑可能对中不准而引起的径向力为F2。轴的环境温度为常温，转速为n，要求寿命达到NL＝107时的可靠度为，设计满足可靠度要求的转轴直径d。(2)确定失效判据该轴在交变应力作用下工作，其失效模式为疲劳断裂。应力分析表明，A-A剖面为危险部位。因此，应根据该处的应力水平进行疲劳强度可靠性设计。*R根据疲劳强度理论，该转轴危险部位的弯扭复合应力为式中，sa—A-A剖面处对称循环的弯曲应力幅值；—A-A剖面处的扭转应力。失效判据为其中，Sf为轴在A-A剖面处的复合疲劳强度。223afssffSs(3)确定复合疲劳应力的分散性参数由于该转轴承受交变弯矩和恒定扭矩，根据常规疲劳强度的计算式，列出如下应力方程：其中，MT—A-A剖面处的弯曲力矩；P1—作用在轴支点处的支反力，根据静力平衡条件可求得W，Wp—A-A剖面的截面系数；aTsMW33mrpsMW11112lFlPMT4321434321112llllllGllllFP上述方程中的MT，F1，G，l1，l2，l3，l4为已知参数，它们的均值和标准差都已知。根据概率运算方法可求得平均应力sm和应力幅sa的分布特性数据，，，，，它们都是未知量d的函数。dsadasdsmdms(4)确定复合疲劳强度分散特性结构件在危险部位的疲劳极限式中：S-1——转轴材料40CrNiMoA，表示r=-1时光滑试件的疲劳极限，从有关手册中可得到其分散特性数据，，同时可得到静强度极限的数据，，。fkSS111S1SbSbS最后得到结构件复合疲劳强度分散特性为均值：标准差：fkSS11212222111'1SfkfSkSkf在给定载荷情况下，结构件的复合疲劳强度可根据疲劳极限图求得。在此采用Goodman直线方程并假设，11ambssSS由于假设载荷循环特征r为确定值，平均应力可表示为其中kr为确定常数，将此关系代入Goodman直线方程，可得疲劳强度应力幅式中的，为随机变量，已知其分布特性，于是可求得sa的分散特性11mararssksr11barbSSskSS1SbS均值：标准差：根据的关系，可求得的sm分散特性。11barbSSskSS114224221211absbSrSrbSkSkSSmrasks相应的复合疲劳强度为其分散特性为均值:标准差:1222famsss1222famsss12222222amfasmssamssss(5)应用可靠性联结方程，建立零件尺寸与可靠度的关系当假设应力和强度均为正态分布时，可根据R*从标准正态分布表中得到相应的可靠性指标β*，将其代入联结方程，有上式中只有一个未知数，由此可解出转轴直径d的均值。根据轴承加工精度要求确定的变异系数可进一步确定轴径d的公差。2122*)()(ddsSffsSffddcdcddd335.3随机恒幅循环载荷疲劳可靠度的统计平均算法5.3.1概述从可靠