统计学第五版第八章课后习题答案

统计学第八章假设检验练习题作业吕芽芽解：已知：μ=4.55，,σ²=0.108²，N=9，=4.484双侧检验小样本，σ已知，∴用Z统计量:μ=4.55:μ≠4.55α=0.05，α/2=0.025，查表得：=1.96计算检验统计量：=（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833x8.1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？0H1H025.0ZnxZ/)(决策：∵Z值落入接受域，∴在α=0.05的显著水平上接受。0H结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。8.2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。解：已知N=36，σ=60，=680，μ=700左侧检验∵是大样本，σ已知∴采用Z统计量计算：μ≥700：μ700∵α=0.05∴=-1.645x0H1H05.0-Z计算检验统计量：=（680-700）/(60/6)=-2nZ/x0H决策：∵Z值落入拒绝域，∴在α=0.05的显著水平上拒绝，接受。结论：有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时，为不合格产品。1H解：已知μ=250，σ=30，N=25，=270，α=0.05右侧检验∵小样本，σ已知∴采用Z统计量∵α=0.05，∴=1.645：μ≤250：μ250计算统计量：=（270-250）/(30/5)=3.33x8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（α=0.05）？Z1H0HnZ/x结论：Z统计量落入拒绝域，在α=0.05的显著性水平上，拒绝，接受。0H1H决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。8.4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(α=0.05)。解：：μ=100：μ≠100基本统计量：α=0.05，N=9，=99.978，S=1.2122，=0.4041检验结果：t=-0.005，自由度f=8，双侧检验P=0.996，单侧检验P=0.498结论：t统计量落入接受域，在α=0.05的显著性水平上接受。决策：有证据表明这天的打包机工作正常。0H如图所示：本题采用单样本t检验。1HxxS0H8.5某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(α=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大样本，右侧检验，采用Z统计量。α=0.05，=1.645：≤5%：5%==2.26结论：因为Z值落入拒绝域，所以在α=0.05的显著水平上，拒绝，接受。决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。npppZ)p-(1)-(0005005.0-1*05.005.0-12.0）（0H1H0P0PZ0H1H解：N=15，=27000，S=5000小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。右侧检验，自由度N-1=14，α=0.05，即=1.77：μ≤25000：μ250008.6某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实？(α=0.05)xt0H1H55.115/500025000-27000/-nSxt结论：因为t值落入接受域，所以接受，拒绝。0H1H决策：有证据证明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（α=0.05）？解：已知=241.5，S=98.726，N=16小样本正态分布，σ未知，t统计量右侧检验，α=0.05，自由度N-1=15，即=1.753：μ≤225：μ225结论：因为t值落入接受域，所以接受，拒绝。决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为元件的平均寿命显著地大于225小时。8.7某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元件的寿命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170xt0H1H67.016/726.98225-5.241/-nSxt0H1H:σ²≤100:σ²＞100α=0.05，n=9，自由度=9-1=8，S²=215.75，=63采用χ²检验临界值(s):χ²=15.5检验统计量：决策：在a=0.05的水平上拒绝结论:σ²＞1008.08随机抽取9个单位，测得结果分别为：855966813557556366以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验：0H1Hx5.1526.17100215.75*1)-(91-222Sn）（0H8.9A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且，。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测得；从B厂生产的材料中随机抽取64个样品，测得。根据以上调查结果，能否认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同(α=0.05)？2263A2257B2/1070cmkgxA2/1020cmkgxB解：大样本，σ²已知，采用Z统计量:-=0:-≠0已知：α=0.05n1=81n2=64双侧检验：=1.96决策：在α=0.05的水平上接受。结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。120H1H2Z96.15.0645781630-1020-1070n)-(-)-(222A2ABABBBAnxxZ0H12甲法：313429323538343029323126乙法：262428293029322631293228两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著差别(α=0.05)？解：正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验:-=0:-≠08.10装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装配时间（分钟）如下：0H甲乙1H甲乙由Excel制表得：由图可知：已知：α=0.05，n1=n2=12=31.75=28.67=10.20=6.06t=1.72t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。t=(31.75-28.67)/(8.08*0.41)=0.930.93∈(-1.72,1.72)决策：在α=0.05的水平上接受。结论:两种方法的装配时间无显著不同。甲x乙x2甲S2乙S0H解：两个总体比例之差，采用Z检验。:-≤0:-＞0α=0.05，=205，=134=20.98%,=9.7%Z=11.28%/0.028=4.031.645决策：在α=0.05的水平上拒绝。结论:调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。8.11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(α=0.05)？0H1H1P2P1P2P1n2n1p2p645.1Z0H8.12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，还是维持着原来的水平。一个n=144的随机样本被抽出，测得=68.1万元，s=45。用α=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。解：:μ≤60:μ＞60α=0.01，n=144，=68.1，s=45临界值(s):1%检验统计量:=(68.1-60)/(45/12)=2.16将Z的绝对值2.16录入，得到的函数值为0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1%决策：在α=0.01的水平上接受。结论:贷款的平均规模维持着原来的水平。x0H1HxnxZ/-0H8.13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人员随机分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）。持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：α=0.05n1=n2=11000p1=0.95%,p2=1.72%临界值(s):=1.645Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645决策：在α=0.05的水平上拒绝。结论:服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。Z0H0-210ppH：0-:211ppH8.14某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求(a=0.05)？1．样本均值的检验α=0.05,n=80临界值(s):在-1.96~1.96之间接受；否则拒绝。检验统计量:Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)=-1.55∈(-1.96,1.96)决策：在α=0.05的水平上接受。结论:这批螺栓口径均值达到规定的要求。7:0H7::1H96.12Z0H2．样本方差的检验：α=0.05n=80df=80-1=79S²=0.0375=6.97临界值(s):56.3089,100.7486χ²∈(56.3089,100.7486）接受；否则拒绝检验统计量:χ²=79*0.0375/0.03=98.75∈(56.30890337,105.4727499)决策：在α=0.05的水平上接受。结论:这批螺栓口径方差也达到规定的要求。03.0:20H03.0:21Hx0H8.15有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0.02，从上述数据中能得到什么结论。解：α=0.02，=25，=16，=82，=78，临界值(s):2.1247422.12接受；否则拒绝Z=(82-78)/(2.645*0.32)=4.712.12决策：在α=0.02的水平上拒绝。结论:在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。0:210H0:211H1x2x5621S4922S1n2n0H