第二章 离心泵与风机的基本理论

第二章离心泵与风机的基本理论第一节离心泵与风机的工作原理第二节流体在叶轮中的运动——速度三角形第三节离心泵与风机的基本方程式第四节离心泵与风机基本方程式修正第五节泵与风机实际扬程、全压计算第六节离心泵与风机的叶片型式第一节离心泵与风机的工作原理图2-1离心泵工作原理特点：依靠离心力的作用，将液体甩出，底部形成真空，吸入液体。图2-2离心式水泵1-叶轮；2-泵壳；3-吸水管路；4-滤网；5-压力管路工作原理：外壳静止不动，外壳内的叶轮由原动机带动作高速旋转，将液体甩出，外界流体沿叶轮中心流入叶轮。启动特点：将液体充满泵内的叶轮。气缚现象：启动离心泵但不能输送液体。轴面投影是按圆弧投影的方法将叶片的所有部分投影在轴面上。第二节流体在叶轮中的运动－速度三角形图2-4叶轮内流体的运动（a）流面；（b）流线绝对运动v：流体相对于地面的运动；牵连运动u：叶轮带着流体一起做旋转运动；相对运动w：流体沿叶轮流道的运动。流体在叶轮中的运动是一个复合运动。wuv圆周分速：绝对速度在圆周方向上的分量，称为～vu。轴面速度（又称径向分速）：绝对速度在轴面上的投影，称为～vm。－安装角，它表示叶片弯曲的方向。—工作角，它表示流体运动的方向。222111sinsinvvvvmm叶轮进、出口处的轴面速度叶轮进、出口处的圆周分速222111coscosvvvvuu如何绘制速度三角形？1、圆周速度60Dnu2、轴面速度qVT——流体经过叶轮的流量。A——与轴面速度垂直的过流断面面积。AqvVTm/叶轮进口：A1=2πR1b1叶轮出口：A2=2πR2b2过流断面面积：A=2πRcbψΨ——排挤系数，即叶片厚度的影响。3、圆周分速v1u或出口相对速度W2的方向（1）进口：直锥形管吸入室，v1u=0，v1m=v1，α1=900，流体径向进入叶轮。（2）出口：W2的方向为叶片出口安装角的方向，即β2＝β2g。（a）叶片出口图2－8流量变化时的速度三角形（b）叶片进口4、流量变化时对速度三角形的影响叶片出口：W2方向不变；叶片进口：v1方向不变。【例2-1】离心水泵叶轮进口宽度b1=3.2cm，出口宽度b2=1.7cm，叶轮叶片进口直径D1＝17cm，叶轮出口直径D2＝38cm，叶片进口安装角β1g＝180，叶片出口安装角β2g＝22.50。若液体径向流入叶轮，泵转速n＝1450r/min，液体在流通中的流动与叶片弯曲方向一致。试绘制叶轮进、出口速度三角形，并求叶轮中通过的流量qVT(不计叶片厚度)。)/(9.1260145017.06011smnDu)/(9.2860145038.06022smnDu)/(19.43249.09.121111smtguvvgm解：)/(072.019.4032.017.03111smvbDqmVT)/(35.3017.038.0072.0222smbDqvVTm第三节离心泵与风机的基本方程式从理论上研究流体在叶轮中的运动情况和获得能量的关系式，就是泵与风机的基本方程式。一、基本假设为了使问题简化，在推导过程中采用以下几个基本假设，建立流动模型。1)流过叶轮的流体是无粘性流体，流动过程中没有能量损失。2)叶轮具有无限多个叶片，叶片厚度无限薄。流体在叶片之间的流道中流动时，流速方向与叶片弯曲方向相同。下标“∞”表示叶片无限多无限薄时的参数二、方程式推导在以上基本假设下，应用动量矩方程推导离心式泵与风机的基本方程式。由动量矩方程得知，在定常流动中，单位时间内流体动量矩的变化，等于作用在流体的外力矩。单位时间内通过叶轮整个出口截面流入的动量矩为222cosrvqVT111cosrvqVT单位时间内通过叶轮整个进口截面流入的动量矩为)coscos(111222rvrvqMVT根据动量矩方程)(1)coscos(11122111222uuTvuvuguvuvgH所以泵的扬程为理想情况下，叶轮旋转时传递给流体的功率与流体获得的能量相同，即功率P不变。TVTHgqMP)(11122uuTvuvugH)(p1122uuTvuvu由欧拉方程式看出：1、流体所获得的理论压头HT∞（pT∞）仅与流体在叶轮进口与出口处的速度有关，与叶轮内部的流动过程无关，避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题；2、流体所获得的理论压头HT∞与被输送流体的种类无关，而风机的全压与流体的密度有关。这就是离心式泵与风机的基本方程，它是1754年首先由欧拉提出的，故又称为欧拉方程。4、理论压头是单位重量流体通过泵或风机获得的机械能。流体的机械能包括压力能、位能、动能三部分，理论压头中这三部分能量的组成如何呢?3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施（1）吸入条件。在上式中u1v1u∞反映了泵与风机的吸入条件，减小u1v1u∞也可提高理论能头。因此，在进行泵与风机的设计时，一般尽量使a1≈90°以获得较高的能头。（2）叶轮外径D2和转速n。因u2=2πD2n/60，所以，加大叶轮外径D2和提高转速n均可以提高理论能头，采用提高转速来提高泵与风机的理论能头是目前普遍采用的方法（3）绝对速度的沿圆周方向的分量v2u∞。提高v2u∞也可提高理论能头，而v2u∞与叶轮的型式即出口安装角β2g有关。111212121222222222cos2cos2vuvuwvuvuw1、位能由于叶轮的进口与出口截面是同轴圆柱面，平均位置高度Z相等，都在转轴上。因此理论压头中不包括位能。三、理论压头的组成2、压力能和动能为了将理论压头中压力能与动能分开，将速度图用余弦定理展开得gwwguugvvHT222222121222122代入理论扬程公式，则其中第一项中v1、v2是出口绝对流速压头与进口绝对流速压头的差值，就是流体所获得的动能，称为动扬程，记为gvvHd22122其余两项虽然形式上也是流速压头差，但实质上是单位重量流体获得的压力能，称为静扬程，记为gwwguuHts22222121223、若α1∞＝900，流体径向进入叶轮，则v1∞cosα1∞=0，所以HT∞＝u2v2u∞/gHT∞＝Hd∞+Hst∞pT∞＝pd∞+pst∞【例】转速n＝1500r/min的离心风机，叶轮外径D2＝600mm，内径D1＝480mm。试绘出叶片进口及出口处的速度三角形，并求出叶轮所产生的理论全风压pT∞。设叶片进口及出口处空气的相对速度W1＝25m/s及W2＝22m/s，它们与相应的圆周速度的夹角分别为β1＝600及β2＝1200。空气的密度ρ＝1.2kg/m3。)(1122uuTvuvup解：)/(18.25)/(1.5812smvsmvuu，)/(1.47)/(68.3721smusmu，auuTPvuvup2154)(11221、定义：流体在进入叶轮之前在吸入管中已经存在一个旋转运动，这个预先的旋转运动称为预旋或先期旋转。使得α1∞≠900，即v1u∞≠0。正预旋：绝对速度的圆周分速与圆周速度同向，称为～；负预旋：绝对速度的圆周分速与圆周速度异向，称为～。四、预旋2、产生的原因及作用原因：非设计流量条件下发生（1）叶轮入口前的逆流；（2）斯捷潘诺夫观点。作用：提高泵与风机的效率或提高泵的抗汽蚀性能。一、流体流动时所需要的能量以泵为例进行分析。（1）提高单位重量液体的位能Hp第五节泵与风机实际扬程、全压计算（3）克服液体流动时的阻力损失hw=Σhf+Σhj，hf为沿程阻力损失，hj为局部阻力损失。gpp（2）提高单位重量液体的压力能wphgppHH所以选样泵时所需要的扬程，至少为wghppp)(若流体为气体，则选择风机时计算风机所需的最小全压p为：二、运转中泵与风机所提供的扬程泵运转时，单位重量的液体在泵进口（真空表所在）截面处的能量E1为：gHgvgpE22111gHgvgpE22222单位重量的液体在泵出口（真空表所在）截面处的能量E2为：gvvgppEEH221221212泵供给液体的能量H为：gvvgppHmB22122若压力表读数为pB，真空表读数为pm，则：1、泵入口部分（1）弹簧真空表或压力表弹簧真空表：大气压；压力表：大气压力。zgpppmamb)(1zgpppBamb)(1)5.0(1hzghgppHgamb（2）U形管水银差压计2、泵出口部分（1）弹簧压力表zgpppBamb)(1（2）U形管水银差压计)5.0(1hzghgppHgamb图2－23风机测试装置系统（a）进气测试系统；（b）排气测试系统；（c）进、排气测试系统1－风机；2－整流栅；3－测速管；4－测压管；5－锥形节流阀)2()2(211222vpvpp风机全压三、风机的进（出）气试验装置气体流速测定应用毕托管。2)(21221vvpppamb1、进气实验装置：出口直接通大气2)(222vpppamb2、出气实验装置：进口直接通大气dstppp)2(2112vpppst2222vppdd3、定义通风机静压通风机动压通风机全压)2()2(211222vpvpp风机全压例：某泵装置中，进口管路直径D＝150mm，其上真空表读数pm＝6.665×104Pa，出口管路直径Dp＝125mm，压力表读数p＝0.22MPa，压力表位置比真空表高1m，输送介质密度ρ＝900kg/m3。已知泵流量qv＝0.053m3/s，试求泵的扬程。gvvgppEEH221221212解：泵的扬程H为：amambPppp34350)(1aBambPhgppp329820)(2)/(3421smDqvv)/(32.4)2(22smDqvpvgvvgppH2212212所以：第六节离心泵与风机的叶片型式图2－24离心式叶轮叶片型式（a）后弯式叶片；（b）前弯式叶片；（c）径向式叶片后弯式叶片：叶片出口几何角β2g90°，弯曲方向与叶轮的旋转方向相反。前弯式叶片：叶片出口几何角β2g90°，弯曲方向与叶轮的旋转方向相同。径向式叶片：叶片出口几何角β2g=90°，弯曲方向沿叶轮的径向展开。一、离心叶轮的三种型式uTvugH221泵与风机设计时，为了得到最大压头，一般选定一个合适的进口安装角1，使得在设计工况下的进口工作角1∞=90°。gctgvuv22m22u由出口速度三角形图看出二、2g对HT∞的影响gmTctggvuguH22222代入基本方程式得假设：三种不同型式的叶片D2、D1、n、β1g、qvT相等。22222,60bDqAqvnDuvTvTmgmTctggvuguH22222结论：β2g↑→HT∞↑，在流量、尺寸、转速相同的条件下，前弯式叶轮产生的理论压头最大，后弯式叶轮的理论压头最小，径向式居中。1、β2g90o时，β2g↓→HT∞↓当β2g减小至α2∞＝90o时，v2u＝0，HT∞＝0，此时β2g为最小值β2gmin。2、β2g＝90o时，guHT/223、β2g90o时，β2g↑→HT∞↑当β2g增大至v2u∞〞＝2u2时，HT∞〞＝2u22/g，此时β2g为最大值β2gmax。思考：β2gmax如何得到的？三、反作用度Ω1、定义：势扬程Hst∞在总扬程HT∞中所占的比例为反作用度，记为Ω。TdTdTTstHHHHHHH1gvvvvgvvHumumd2)()(2212122222122已知:所以最终得到22222221/2/1uvgvugvuuugvHud222假设