郑州市2015-2016学年高二下期期末数学(理)

12015—2016学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足3363zii，则z（）A.9B.36iC.6iD.96i2.函数21fxx在1,2内的平均变化率（）A.3B.2C.1D.03.将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A.50B.60C.120D.904.在2016春节期间，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：售价x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：ˆˆ3.2yxa，则ˆa（）A.30B.35C.40D.455.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好6.设620122xaaxax…66ax，则12aa…6a的值是（）A.665B.729C.728D.637.若2x是函数2fxxxm的极大值点，则m的值为（）A.3B.6C.2或6D.28.由曲线22yx和直线4yx所围成的图形的面积（）A.21B.16C.20D.1829.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出两件．在第一次摸出是正品条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A.35B.25C.110D.5910.对于R上的可导函数fx，若1ab且有1'0xfx，则必有（）A.21fafbfB.21fafbfC.21fafbfD.21fafbf11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A.201520172B.201420172C.201520162D.20142016212.定义在R上的函数fx满足：'1fxfx，04f，则不等式3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.0,B.,03,C.,00,D.3,第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若随机变量2,1XN，且30.1587PX，则1PX.14.已知函数32113fxxaxx有两个极值点，则实数a的取值范围是.15.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.16.观察下列等式：1213378101112333316171920222339333333…猜想当mn且,mnN时，313234353333mmmm…323133nn（最后结果用,mn表示）3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.已知34nxx展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（I）含5x的项；（II）系数最大的项．18.已知数列na满足21nnSan.（I）写出123,,aaa，并推测na的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论．19.某超市举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖.每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的1号箱和装有5个红球、5个白球的2号箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（I）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（II）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列．20.已知函数3212,fxxaxaaxbabR.（Ⅰ）若函数fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（Ⅱ）若函数fx在区间1,1上不单调，求a的取值范围.421.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35.（I）请将上面的列联表补充完整；（II）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（III）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．下面的临界值表仅供参考：2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKabcdaccd22.已知lnfxaxx，lnxgxx，(0,]xe，其中e是自然对数的底数，aR.（I）讨论当1a时，fx的单调性和极值；（II）求证：在（I）的条件下，有12fxgx；（III）是否存在实数a，使fx的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．52015—2016学年下期期末学业水平测试高中二年级理科数学参考答案一、选择题1．D；2．B；3．C；4．C；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．C；11．B；12．A；二、填空题13．0.8413；14．,11,；15．36；16．22nm三、解答题17.解：（1）由题意知452nnC，即452nC，10n，.........................................2分451010231041101kkkkkKxCxxCT，令54510k，得2k。.......6分所以含3x的项为55210345xxCT。.............................................................7分（2）系数最大的项为即4354355106252xxCT。......................................10分18.解：（1）由12naSnn得,815,47,23321aaa推测*1,212212Nnannnn。.................5分（2）证明：*,212Nnann，当1n时，,2321211a结论成立..........................................................6分假设当*,1Nkkkn时结论成立，即kka212，.........................7分那么当1kn时，112...1121kaaaaakkk，kkakaaa12...21，221kkaa，kka21421，11212kka，所以当1kn时结论也成立.由知对于任意的正整数n，结论都成立.....................................................12分19.解：（1）设事件1A为“从1号箱中摸出的1个球是红球”，2A为“从2号箱中摸出1个球是红球”，1B为“顾客抽奖1次获一等奖”，2B为“顾客抽奖1次获二等奖”，C为“顾客抽[来源:学.科.网Z.X.X.K]奖1次能获奖”......................2分由已知得[来源:学+科+网Z+X+X+K]621105,5210421APAP,51215221211APAPAAPBP，2121212121212PBPAAAAPAAPAAPAPAPAPA2121111.5252210721512121BPBPBBPCP。...................6分（2）顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（1）知顾客抽奖1次获一等奖的概率为51，所以X~51,3B,（3）于是，12564545103003CXP,12131448PX1C,5512512512545121223CXP,3033141PX3C,55125故X的分布列为...................12分20.解：（1）因为函数xf的图像过原点，则0b，所以xaaxaxxf2123，又21232'aaxaxxf由30'f，,32-aa即3a或1a...............................5分（2）由00'f得32,21axax，由题意知若32aa，即21a，此时0'xf恒成立，不合题意.若32aa，即21a时，有11a或1321a。解得15a，又因为21a。X0123P12564125481251212517所以a的取值范围121-21-5-，，。...............................12分21.解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为53，可得患心肺疾病的为30人，故可得。列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050...............................4分（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333。又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．...............................8分（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：ξ0123P则E（ξ）=1×+2×+3×=0.9。..............................12分新*课*标*第*一*网22.解：（1）由题意知，当1a时，xxxxf111'，易知当10x时，0'xf，xf在10，上单调递减，当ex1时，0'xf，xf在e,1上单调递增，.....................................3分所以xf极小值11f........................................................................................4分（2）证明：由（1）可知，当1a时，xf在e,0上的最小值为