中考数学复习指导：例说计算旋转扫过的面积

ABCOABC图3D计算旋转扫过的面积我们知道线旋转,面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢,下面跟随我的脚步来领略几例计算旋转扫过的面积问题.例1如图1，RtABC△是由RtABC△绕B点顺时针旋转而得，且点ABC，，在同一条直线上，在RtABC△中，若90C∠，2BC，4AB，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为．解析:欲求斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积，已知扇形半径AB=4,只要求出其圆心角∠AAB度数,∵RtABC△是由RtABC△绕B点旋转得到的,∴△ACB≌△BCA,∴,2,4BCCBABBA∴∠A=030,∴∠AAB=∠C+∠A=0001203090，∴.31636041202AABS扇形例2如图2，在RtABC△中，903CAC，．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BABC，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．解析：本题考察了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识.根据圆面积公式和勾股定理：圆环的面积为：πAB2－πBC2=π(AB2－BC2)=πAC2=π×32=9π.所以本题填9π.例3如图3，菱形OABC中，120A∠，1OA，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由BB，BA，AC，CB围成的阴影部分的面积是．解析:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,OB,图2ACBCBACA图1阴影部分的面积转化为扇形BBO面积-扇形ACO面积-三角形BOC面积-三角形OAB面积=扇形BBO面积-扇形ACO面积-菱形OABC的面积,欲求扇形BBO面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则AC⊥OB,∵120A∠,∴∠AOC=060,∴∠AOB=21∠AOC=030,∴AD=2121AO,根据勾股定理得,OD=22ADOA=23,∴OB=3,∵旋转角∠AAO=，090∴∠ACO=，030∴∠BBO=，090∴OBACS2136013036039022阴影=31211243=23π32.例4如图4，RtABC△中，90ACB，30CAB，2BC，OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC△绕点B顺时针旋转120到11ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C）A．77π338B．47π338C．πD．4π33解析:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和1BH,∵90ACB，30CAB，2BC，∴AB=2BC=4,∴AC=,32242222BCAB∵OH，分别为边ABAC，的中点，∴OB=1OB=2,CH=32111ACHC,∴BH=73222211211HCBCBH,易证△HOB≌△BOH11,∴线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为120,半径分别为7和3的两扇形的面积差,即3601202BHS阴影3601202BO=3437.图4AHBOC1O1H1A1C