投资学PPT-第9章--资本资产定价模型

投资学第9章资本资产定价模型(CAPM)2020/3/422资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有的投资者按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。2020/3/43托宾的收益风险理论托宾(JamesTobin)是著名的经济学家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章，阐述了他对风险--收益关系的理解。1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。托宾还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此，他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和风险资产（股票）的选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好怎样，投资者的风险资产组合都应是一样的。2020/3/44夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。2020/3/45夏普的CAPM模型（续）1961年夏普的博士论文，提出了单因素模型。这极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算100万个以上的数据。1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(β系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。2020/3/466模型思路：IF……THEN……9.1模型综述2020/3/477IF：完全竞争市场投资周期相同，短视行为(myopic)标的资产在金融市场上公开交易市场无摩擦环境（无交易成本、无税收）投资者符合Markovitz理性投资者是同质预期(homogeneousexpectations)9.1模型综述2020/3/48投资者是同质期望的。这假设表明，投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的，它保证了每个投资者的相同。资本市场是有效的。这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍a.不存在交易成本、佣金、证券交易费用。b.无税赋c．资产可任意分割，使得投资者可获得任何比例的证券。d．单个投资者的交易行为不影响证券价格。•投资者是理性的，是风险厌恶者。•投资只有一期。这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影响。•所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险资产。•资本市场是均衡的。2020/3/499THEN：所有投资者按市场组合M来配置资产资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的平均风险厌恶程度成比例单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是成比例的，且比例为β9.1模型综述（续）2020/3/410资本市场线有效边界的变化命题：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。2020/3/41111111111(1)(1)fppfrrxxrrxrxr证明：假定风险组合(基金）已经构成，其期望收益为，方差为，无风险资产的收益为，方差为0。为风险组合的投资比例，为无风险证券的投资比例，则组合的期望收益为2020/3/412p111111111(2)12()(1),ppfpffpffxrrrrrrrrr组合的标准差为由（）和（）可得＝可以发现这是一条以为截距以为斜率的直线。命题成立，证毕。一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。2020/3/413风险σp收益rprf不可行非有效M2020/3/414资本市场线frpMfMfprrrr从无风险资产处作与风险资产组合有效边界相切与M点的射线，该线称为资本市场线（CML）CML的方程为：和表示有效资产组合的期望回报率和标准差。PPr2020/3/415CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬，即无风险利率；CML的斜率就是单位风险溢价，它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。2020/3/416证券市场线资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。问题：（1）单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡关系如何？（一般资产定价模型）（2）一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？2020/3/417定价模型——证券市场线（SML）•命题：若市场投资组合是有效的，则任一单个资产I的期望收益满足：•其中•这就是著名的资本资产定价CAPM模型2/mimbifMifirrErrEb2020/3/41818])([])([),()(),()(222fMifMMMifiMMiiMfMrrErrErrCovrrErrCovArrEbb：单个证券的风险溢价为贝塔的定义：风险溢价为：其中，市场投资组合的2020/3/419CAPM的证明考察由证券i与市场证券组合M的一种证券组合P则有：Miiiprwrwr1Mpirrw,0时当iMiiMiiipMiiip1211222222020/3/420CAPM的证明则有：]42122[2122iMiiMMiiipipMiip20220,MwpMMiMwipiiwipipppipppipwwrrwrwr20MMiMMiwpprrri2020/3/421CAPM的证明有的斜率由,CML0MfMwpprrri证毕成立。因此,222MiMiMiMfMfiMMiMMiMfMrrrrrrrrb2020/3/422229.1.1投资者对市场组合的选择逻辑：市场总体均衡时，必有总供给等于总需求根据假设5、3、2、6，投资者的最优风险资产组合相同问题：若某一个股票未包含在最优资产组合中，会怎样？2020/3/423图9.1TheEfficientFrontierandtheCapitalMarketLine232020/3/424249.1.2消极策略的有效性理由：市场的有效性投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有效的——有时把这一结果称之为共同基金定理(mutualfundtheorem)。资本资产定价模型认为市场投资组合是唯一的具有最小方差的有效相切的投资组合，因此认为消极的投资策略是有效的。共同基金原理的重要性在于它为投资者提供了一个消极的投资渠道，投资者可以将市场指数视为有效率的风险投资组合中首选的一个风险投资组合。2020/3/425259.1.3市场组合的风险溢价22)(,1)(MMfMMfMArrEyArrEy：市场组合的风险溢价为由于的比例：组合投资者投资于最优资产2020/3/426269.1.4单个证券的期望收益),()(),(])([-])([),(),(),(),()(M111MGEfGEMGEGEfGEGEfGEGEMGEGEkGEnkknkkkGEMGEnkkkMrrCovrrErrCovwrrEwrrEwrrCovwrrCovwrwrCovrrCovGErwr风险比率为：则其收益又风险溢价贡献为：险贡献为：则通用对市场组合的风：与市场组合的协方差为则通用电气的收益率：市场组合2020/3/427279.1.4单个证券的期望收益])([)(),(])([),()()(),()()()(CMLM2222fMGEfGEMMGEGEfMMMGEfGEMfMMGEfGEMfMrrErrErrCovrrErrCovrrErrErrCovrrErrEbb令：则均衡时，存在：风险的市场价格为：相切，其收益风险比率与市场组合2020/3/428β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于整个市场的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。2020/3/42929β的性质0.312..1fMkkkPwbbbbbb无风险资产的市场组合的的组合等于组合的2020/3/43030小于市场波动。：保守型证券，波动率大于市场波动；：进取型证券，波动率收益负相关；：证券收益与市场组合收益正相关；：证券收益与市场组合收益率的敏感程度；与市场超额：单个证券超额收益率组合风险的关系；：单个证券风险与市场的贡献程度；对市场组合风险：单个证券风险的理解：对1100)()((3)(2))()((1)222bbbbbbbbfMfiiMiiMMiMMiMiirrErrE2020/3/4319.1.5证券市场线（Securitymarketline）资本市场线描述了在无风险借贷下的有效证券组合的期望收益率与风险之间的均衡关系。对于位于资本市场线之下的那些证券或者证券组合，则可通过证券市场线(SecurityMarketLine,SML)和β系数来描述其期望收益与风险之间的均衡关系，并据此提供一种定价方法。2020/3/4329.1.5证券市场线（Securitymarketline）322020/3/433图9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock33计算实例：实际操作中，如要计算某资产组合的预期收益率，则应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值。假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。%5.8%)3%8(1.1%3))(()(fMfrrErrEb342020/3/43535注意SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空(销售方)。证券实际期望收益与正