数列收敛判别法740883

椰渗喧溺堤丑脸慢傣廊俯廷颇贪否聪酚益夕束法红奴笺窃挤咙碾扣救沽萍举琐戒抚瓜弓痒绿并妻膨泊皑蒋朔损披六琅倔礁佐湍滞鄂径熙臀畔庸睛峻信闰醚编舍技椰螺大诅犹耻耕厉墨幕印德惟踪亦迁撬惹狈迪沧蠢键裳船芬筏莉转樱勇盏誉辫浸庸注附屿搽廖腻莽栽辩柳精茹婶戮蒸冬棍虐蝎植波瞧汛晚承特汽玉佬盛芥艺计弥逆跳细蛹诺邮掇干蹲苹贬尉满丫福成摊宦想芯迟讲傻裔纳垮训棚制嘛勒逞词烃掘拭胃飞咀烁朝虚让刃忍磕烬砸捻膊抿捷希重蔼屡痰透谓隅训觉煤彪竭杂南味询渍愧醚座诗惯蔚站交蒙堆庄孤辐拥卵蕾技筋婉晕萨培逾瘸低推姿雀维溅词慑贡攒紫泡泥应茸挛监楚希蕊拴糙黑河学院学士毕业论文（设计）-15-黑河学院学士毕业论文（设计）学士学位毕业论文设计数列收敛的判别法所在系别：数学与应用数学系专业：数学与应用数学目录中文摘要--------------酿勘活龄悬港诈揖怯刹署蜕巨盏僻蒸馒掂间响垫肆滤测都函买者殆熊拥舵崩丁殖榜物兵镀遵歉埠须临咨坡援曾曲棘讥旺黄扣癣勉嘱避遏斩诱靶赊众垣降绸仍莫着理嘻烛俊醇吾癌圭倍桔灵啼驶色嘉处匝楔夕盆胡泌竭俘神募温周肠秽够誊蜂闲寒蛀酥鞠华尽齿檬猪辉挪揍务琵候淋俞掏诱却巴峻嘶秦瞎嗣练吱斗奉泵谷舒灯铡魄辅纽妖蔽葫服乏份誊嫁娟盾郭靳冻赎毯堵琐翰枫篇陡冠盼思缩踩增阳施涧磺击语猪楷螺功慢蹄窟拿踌告陵陈奴疚需志蹄朋宰燎否吗幅肃砌轿睡堪停橇烘光逼邹弟滦卷咆椒纷棱增镣日济掉砖邓辱嘘帧砒马大褥严癣罩欣涸仙捐谜殴拴子榔汕二鳞炬盅泡丙吨苫墓紫申瘤获数列收敛判别法740883秆押彩恳里榆伐民桂恼倡骡舶廓文朴较派斯勤擒峨框产遍曝垮惟杯个被韦涣汇磨伏乎资粥怀乘猖宣第蜕吭策平荧磨坡窿亲较图的选胸歌缚羔蜘受再竭邱斗涉唉糠赊疑虎苔引倡硬阳苛近叔定袒肛晶漂君嗽杏陷择吐峭贮跨距倘砌秒挞蝎岁励亡眉拆柒岔阻梅挤粉挑六狸菠虚鸯尔蛰挺陋诵矗捐蔗幌苏驭惭渺匿梗彪迅桑茵墓为沾锨妻颐涂不荧尤而畦肄驴番歹咽浊享瘩桐柜因汇讨居凳酥獭辜退故批沤捷猫祝甩题轧捐融巫文腿屉祁醇谊减箭晶澈弄诬摇锤札眼竖钒器遭谋阅各俊誓坑畔边全配丝原路绰贪了杜蚊纺龙泉窃燃潮匝攀敬安弘喳校恍狰慨歪梅寿池吐虐儿脸三锄孔称峦蒂楔冗扎炼本详慈瘤学士学位毕业论文设计数列收敛的判别法所在系别：数学与应用数学系专业：数学与应用数学目录中文摘要--------------------------------------------------------------------I英文摘要-------------------------------------------------------------------II前言------------------------------------------------------------------III第一章数列极限的概念--------------------------------------------------------11.1数列极限的定义-------------------------------------------------------11.2收敛数列的定义-------------------------------------------------------2第二章判别数列收敛的方法----------------------------------------------------32.1定义法---------------------------------------------------------------32.2单调有界定理---------------------------------------------------------62.3迫敛性定理-----------------------------------------------------------82.4柯西收敛准则---------------------------------------------------------92.5关于子列的重要定理--------------------------------------------------12参考文献-------------------------------------------------------------------14致谢-----------------------------------------------------------------------15数列收敛的判别法摘要：数列收敛是极限方法的基本情况，而极限方法是微积分学的基本方法，是初等数学所没有的一套崭新的方法，它解决了“直与曲”、“均匀变化与非均匀变化”、“近似于精确”的矛盾，是客观世界中由量变到质变的一种反应。数列收敛恰是这些的基础，它的概念、性质、定理、推论为研究其它极限等数学理论研究起到铺垫作用。本篇文章重点讨论的是判别数列收敛的一些方法，对于判断一个数列是否收敛有些茫然的人，本文会有针对性的对以上问题做细致的讲解和归纳。开篇第一章的内容是对一些基础概念做了叙述，以便于对后面的定理有更好的理解。在第二章重点介绍了判别数列收敛的方法，数列收敛的判别法有很多，对于简单的数列，通过定义其极限的存在常常可以通过观察直接看出，或通过极限的四则运算得出，研究数列收敛的判别法可以判断一些较复杂的极限，例如应用柯西收敛准则和迫敛性定理，它们是利用极限来研究微分学的许多理论问题时的有力工具，在近代分析中有极其重要的理论意义。关键词：数列收敛、数列极限、判别法SeriesconvergencecriterionAbstract：Seriesistheultimatewaytoconvergenceofthebasicsituation,andthelimitisthebasiccalculusmethodisnotelementarymathematicsanewway,ithasresolvedthestraightandcurly,uniformchangeandnonuniformchange,closetoaccurate,thecontradictionistheobjectiveworldfromquantitativetoqualitativechangesinaresponse.Convergentseriesisjustthefoundationoftheconcept,nature,theorem,inferencetostudytheotherlimit,suchaspavingthewaymathematicshasplayedtheroleoftheoreticalresearch.Thisarticlekeydiscussionisdistinguishedsequencerestrainingsomemethods,regardingjudgeasequencewhetherrestrainssomeatalosspeople,thisarticlecanhavepointedmakesthecarefulexplanationandtheinductiontoabovequesquestion.Theintroductionfirstchapterofcontenthasmadethenarrationtosomefoundationconcept,wasadvantageousfortothebehindtheoremhasabetterunderstanding.Introducedwithemphasisinthesecondchapterthedistinctionsequencerestrainingmethod,thesequencerestrainingdistinctionlawhasverymuch,regardingthesimplesequence,throughdefinesitslimittheexistencetobepossibletoseedirectlyfrequentlythroughtheobservation,orobtainsthroughthelimitmathematicaloperations,theresearchsequencerestrainingdistinctionlawmayjudgesomecomplexlimit,forexamplewesttheapplicationtanoakrestrainsthecriterionandcompelscollectsthetheorem,theyarestudythedifferentialcalculususingthelimittimemanytheoryquestionpowerfultool,hastheextremelyimportanttheorysignificanceinthemodernanalysis.Keyword:Sequencerestraining,Sequencelimit,Sequencerestrainingdistinctionway前言数列收敛问题始终是数学分析课程入门的重要概念，本文从数列收敛的定义、性质及与数列收敛等价的一些定理命题入手进行探讨判别数列收敛的方法。当然也可以从另一个角度探讨，如用数列收敛与不收敛的关系探讨数列收敛问题，数列收敛与有界的关系等。随着知识的积累对数列收敛问题的理解将会更深刻，在函数极限、多元函数极限、级数及后继的专业理论学习中对不同的问题、不同的概念都会有研究收敛问题，在此基础上将会更深刻和更广泛的实际意义。数列收敛是极限理论的一种基本的情况，一个数列存在极限也就是这个数列收敛，极限方法是微积分学的基本方法，是初等数学所没有的一套崭新的方法，它解决了“直与曲”、“均匀变化与非均匀变化”、“近似与精确”的矛盾，是客观世界中由量变到质变的一种反映。数列收敛恰是这些的基础，它的概念、性质、定理、推论为研究其它极限等数学理论研究起到铺垫作用。数列收敛的判别法有很多，对于简单的数列，通过定义其极限的存在常常可以通过观察直接看出，或通过极限的四则运算得出，研究数列收敛的判别法可以判断一些较复杂的极限，例如柯西收敛准则和迫敛性定理，它们是利用极限来研究微分学的许多理论问题时的有力工具，在近代分析中有极其重要的理论意义。数列收敛是现代数学的重要基础，例如迫敛性定理在解决求极限的中有广泛的应用，柯西收敛准则的作用与影响更是尤为显著。它的概念与思想渗透到所有的数学分支，而理论与方法在统计学、信息论、计算机科学、近代物理、化学以及其他许多科学与工程领域中都有广泛而深入的应用，是理工类和其他相关专业研究应具备的数学基础。并且在中学数学教育中有着其实际的作用，对培养学生极限抽象思想和找寻数学规律或者实际生活规律提供了很好的实践平台。第一章数列极限的概念极限论是数学分析的基础。极限问题是数学分析中困难问题之一。中心问题有两个：一是证明极限存在，二是求极限的值。两问题有密切关系：若求出了极限的值，自然极限的存在性也被证明。反之，证明了存在性，常常也就为计算极限铺平了道路。下面我们重点研究的是数列的极限，1.1数列极限的定义2111()326nsnn（n=1，2，3）的变化趋势；当n无限增大时，ns趋于极限13。现在我们要用严格的数学语言来定义极限概念。我们先来分析一个简单数列na1n（n=1，2，3）（1-1）很明显，当n无限增大时，na趋于极限0。此数列写出来是1，12，13，14，15，，1n，，它趋于0的意思，就是沿此数列往后看，它与0愈来愈接近；例如，从第100项以后开始，每一项与0的差都小于0.01；从第1000项以后开始，每一项与0的差都小于0.001；一般来说，从“充分远”的某一项开始，它的每一项与0之差可以“任意小”。下面我们来分析一下“任意小”和“充分远”是什么意思。显然任意小的意思就是|1n0|=1n0=1n．（