06,07,08,09四年高考真题分类详解 三角函数

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com06,07,08,09四年高考真题分类详解《三角函数》2006年一、选择题（共21题）1.（安徽卷）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx解：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此选C。2.（安徽卷）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令sin,(0,1]txt，则函数sin(0)sinxafxxx的值域为函数1,(0,1]aytt的值域，又0a，所以1,(0,1]aytt是一个减函减，故选B。3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4.（福建卷）已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于A.71B.7C.－71D.－7解：由3(,),sin,25则3tan4，tan()4=1tan11tan7，选A.5.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于A.32B.23C.2D.3金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解：函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则ωx的取值范围是,34，∴32≤或342≥，∴的最小值等于32，选B.6.（湖北卷）若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAAA.153B．153C．53D．53解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又25(sincos)1sin23AAA，故选A7.（湖南卷）设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是A．2πB.πC.2D.4解析：设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，∴最小正周期为π，选B.8.（江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，()()fxfx得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出Rxaxxf,sin的图象选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数()()()fxfxyfx的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数()()()fxfxyfx的图象关于y轴对称.9（江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将Rxxy,sin2的图象向左平移6个单位长度，得到函数2sin(),6yxxR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数Rxxy),63sin(2的图像，选择C。【解后反思】由函数sin,yxxR的图象经过变换得到函数sin(),yAxxR（1）．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆（2）函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）（3）函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。10.（江西卷）函数4sin21yx的最小正周期为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．4解：T＝22＝，故选B11.（辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2【解析】cos(sincos)11()(sincos)sincossin(sincos)22xxxfxxxxxxxx即等价于min{sin,cos}xx，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。12.（辽宁卷）函数1sin32yx的最小正周期是（）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comＡ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π解：2412T，选D13.（全国卷I）函数tan4fxx的单调增区间为A．,,22kkkZB．,1,kkkZC．3,,44kkkZD．3,,44kkkZ解：函数tan4fxx的单调增区间满足242kxk，∴单调增区间为3,,44kkkZ，选C.14.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）π4（D）π2解析:1sin2cos2sin42yxxx所以最小正周期为242T,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易.15.（全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x解析:22(sin)3cos23(12sin)2sin2fxxxx所以2()22fxx,因此22(cos)2cos2(2cos1)33cos2fxxxx故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.(陕西卷)等式sin(α+γ)=sin2β成立是α、β、γ成等差数列的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin26yx金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（C）cos43yx（D）cos26yx解析：从图象看出，41T=1264，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了6个单位，即sin2()6yx=sin(2)cos(2)cos(2)3236xxx，选D.18.（天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称解析：函数()sincosfxaxbx(a、b为常数,0,)axR，∴22()sin()fxabx的周期为2π，若函数在4x处取得最小值，不妨设3()sin()4fxx，则函数3()4yfx=33sin()sin44xx，所以3()4yfx是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D.19.（天津卷）设ππ22，，，那么“”是“tantan”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：在开区间(,)22中，函数tanyx为单调增函数，所以设,(,),22那么是tantan的充分必要条件，选C.20.（浙江卷）函数y=21sin2+4sin2x,xR的值域是(A)［-21,23］(B)［-23,21］(C)［2122,2122］(D)［2122,2122］【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：2142sin22212cos212sin21sin2sin212xxxxxy，故选择C。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为bxAysin或bxAycos的模式。21.(重庆卷)若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（A）32（B）12（C）12（D）32解：由,(0,)2，则242－（－，），224－（－，），又3cos()22，1sin()22，所以26－＝，26－＝－解得3＝＝，所以cos()＝12，故选B二、填空题（共10题）22.（福建卷）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是＿＿＿＿。解：函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则ωx的取值范围是,34，∴32≤或342≥，∴的最小值等于32.23.（湖南卷）若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(注:只要填满足0ab的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析．ab≠0，2222()sin()sin()(sincos)