2 流体流动概述 流体静力学方程

2020/3/4流体流动概述与流体静力学1/21一、流体流动概述流体流动的物理学基础流体流动的考察方法流体流动的受力与能量二、流体静止的基本方程压强概念流体静力学的基本方程流体静力学基本方程的应用动量传递篇—第一章流体流动之第二讲流体流动概述流体静力学2020/3/4流体流动概述与流体静力学2/21引言气体和液体统称为流体。流体输送是化工过程中最重要的单元操作之一。本章所讨论的主要内容便是与流体输送有关的基本原理和流动规律，并应用这些原理和规律去分析和计算流体的输送问题。流体流动过程中所遵循的基本规律是质量守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律在流体流动过程中的应用。这一章是本课程的基础，这是因为(1)很多单元操作都涉及到流体的流动现象，或者说很多单元操作都是在流体流动条件下进行的；(2)作为“三传”之一的流体流动规律，与传热、传质的规律有类似性。因此揭示流体流动规律的方法和手段将有助于对传热、传质篇章的学习。学习本章后应能做到（1）能确定输送流体所需要的能量；（2）能进行简单管路、复杂管路的计算；（3）能进行流体流速与流量的计算；（4）能解释一些流体流动现象。本章重点与难点（1）流体静力学方程及其应用；（2）宏观质量衡算方程及其应用；（3）机械能衡算方程及其应用；（4）动量衡算方程及其应用。2020/3/4流体流动概述与流体静力学3/21dtmuddtdummaF)(一、流体流动概述（一）流体流动的物理学基础在物理力学中：单质点的运动规律及质点受力产生加速度的规律——牛顿第二运动定律：质点运动的守恒原理，如动量守恒、机械能守恒等。这些规律具有普遍性，同样适用于流体流动规律的研究。（二）流体流动的考察方法1.流体流动的连续性假设（连续介质模型）流体流动与刚体运动的区别：前者作为一个整体运动的同时，内部还有相对运动。流体的流动并非指其内部分子的运动，而是由内部质点的运动来体现的。2020/3/4流体流动概述与流体静力学4/21所谓质点（也称微团），指的是微观上充分大、宏观上充分小的分子团。一方面，要求分子团的尺度和分子平均自由程相比要足够大，使得其中包含大量的分子，能对分子运动作平均统计，以得到表征宏观现象的物理量；另一方面又要求分子团的尺度和所研究问题的特征尺寸相比要充分的小，小到在此微团内，各物理量都可以看作是均匀分布的常量，从而在数学上可以把此微团当作一个点来处理。如果我们研究单个分子的随机运动，会使问题非常复杂，而且在一般工程问题中，往往无须知道单个流体分子的行为。这样，我们可以将流体视为无数质点（分子团）组成的连续介质，流体的物性及运动参数在流动空间连续分布，从而可使用连续函数的数学工具加以描述。实践证明，流体连续性的假设在大多数情况下适用。当然，这一假设对在高度真空下的气体不适用。(1)质点概念(2)连续性假设2020/3/4流体流动概述与流体静力学5/21（1）Lagrange法与轨迹这种方法着眼于流体个别质点的运动。通过考察空间各个流体质点相对位置、速度和压力随时间的变化，了解整个流体流动规律。即此法描述的是同一质点在不同时刻的状态，是某质点的运动轨迹。轨迹和轨线是用Lagrange法考察流体运动所得的结果，在质点和刚体力学中就是采用此法。这种跟踪运动质点的方法，对于分析流体的运动来讲是很复杂的。而在工程问题中，通常并不需要详细了解个别流体质点运动的历史，要求了解的往往是流体通过流动空间各点时物理量的变化情况。（2）Euler法与流线、流管概念这种方法不跟踪个别流体质点，而注视空间点，考察速度以及其他物理量，如压力、密度等在流体运动的全部范围(流场)内的分布，及这种分布随时间的变化。为完整了解流体在不同时刻，通过空间各点的运动速度，可建立如下关系式2.流体流动的描述方法),,,(3),,,(2),,,(1zyxfzuzyxfyuzyxfxu2020/3/4流体流动概述与流体静力学6/21上述方程组表达了运动流体物理量随空间位置与时间的变化关系。如果在流速场中画一条曲线，使曲线上任一点的切线方向与τ时刻处于该点的速度方向相同，那么该曲线就是τ时刻流场中的一条流线。由于同一点只有一个速度，可知，流线互不相交。若干流线若组成一个“管”，则称为流管。由于流管的表面由流线组成，按流线定义，不可能有流线穿过流管。见图2-1示。对其他物理量，如压力等，也应有类似的表达式。图2-1流线与流管(a)流线(b)流管2020/3/4流体流动概述与流体静力学7/21（三）流体流动的受力与能量）热力学能（热力学状态—位能、动能、压力能—流体能）—位能、动能（无压力—固体）机械能（机械运动状态流体能量离心力（离心场中）力（重力场中）重）体积力（质量力或场力剪力（切向力）压力（法向力）表面力（接触力）流体受力2020/3/4流体流动概述与流体静力学8/21由1.可知：压强具有点特性。在连续、静止的流体内，压强为位置的连续函数，可用函数形式表达为：在工程中，流体的静压强习惯称为流体的静压力。压力可有不同的计量标准，如以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，它是流体的真实压力，简称“绝压”。而以大气压为基准测得的压力，则称之为“表压”。工程上用压力表测得的压力为表压。二、流体静止的基本方程（一）压强概念2.静止均匀的流体中，同一水平面上各点的压强相等3.静止均匀的流体中，作用于任一点上不同方位压强的数值相等，即任一点上的压强与方位无关—Pascal定律1.压强的定义：dAdFAFpAFpAlim/0),,(zyxfp2020/3/4流体流动概述与流体静力学9/21760mmHgm1.033kgf/cO10.33mHPa101.0131.013bar1atm225标准大气压735.6mmHg0.9807barO10mHPa100.98071kgf/cmat1252工程大气压（二）流体静力学基本方程流体静力学--研究平衡（或静止）流体的力学规律及其应用的科学。流体平衡有两种情况：请牢记：表压＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力＝负表压（负压）真空度也称负压（或减压）。负压操作即指在真空度（减压）下操作。2020/3/4流体流动概述与流体静力学10/21流体微元的受力平衡从静止流体中取一立方流体微元，其中心点A的坐标为(x，y，z)，立方体各边分别与坐标轴ox、oy、oz平行，边长分别为δx、δy、δz，如图2-3示。(1)表面力设六面体中心点的静压强为p，沿x向作用于abcd面和面上的压强分别为dcbaxxpp21xxpp21因此作用于该两表面上的压力分别为zyxxpp21zyxxpp21(2)体积力设作用于单位质量流体上的体积力在x方向上的分量为X，则微元所受体积力在x方向上的分量为zyxX。同理，在y及z轴上微元所受体积力分别为zyxYzyxZ作用于此微元流体上的力有两种：2020/3/4流体流动概述与流体静力学11/21该流体处于静止状态，在x向，则有02121zyxXzyxxppzyxxpp各项均除以微元体的流体质量zyx—欧拉方程—010101zpZypYxpX若将该微元流体移动距离dl，此距离对x轴、y轴、z轴的分量为dx，dy，dz，将上列方程组分别乘以dx，dy，dz并相加得01ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp表示两种力对微元流体作功之和为零，由于静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关，故上式右侧第一项括号内即为压强的全微分dp，于是有ZdzYdyXdxdp2020/3/4流体流动概述与流体静力学12/21为常数，积分之得的流体，对于静止、连续、均一ρ)(2112zzgpp或——流体静力学基本方程)(2112zzgpp考虑到在重力场中，流体所受的体积力仅有重力，并取z轴方向与重力相反，则有000gdzdpgZYX从上式可以看出：(1)流体静压强只与垂直位置有关，而与水平位置无关，且与其密度成正比；(2)若p1变化则p2随之变化，即液面上所受压力能以同样大小传递到液体内部的任一点--巴斯葛原理。2020/3/4流体流动概述与流体静力学13/21【例题】一般将距海平面0～11km范围内的大气层称为对流层，海平面的温度T0＝288K，p0＝101.325kPa。已知大气对流层气温T(K)随海拔高度z(m)的变化关系满足：T＝T0－6.5×10−3z。若大气的摩尔质量取29g／mol，试求珠峰峰顶(8844m)的真空度。【解】由题意，设高度为z处的大气压为p，根据流体静力学基本方程zgpddzTTRTpM30105.6整理得：)1056(dd30z.TRzMgpp积分得：8844030325.101)1056(ddz.TRzMgppp17.12888844105.6288ln314.8105.681.91029325.101ln333p珠峰峰顶气压：kPa42.31e325.10117.1p珠峰峰顶真空度：kPa91.6942.31325.1012020/3/4流体流动概述与流体静力学14/21）（对气体而言即：，故因上的静压强相等。的流体中，同一水平面在连续、静止、均一等压面的基本概念是：面。为管式压差计，其等压面右图为一ABABAABBbaABbBagRgRppgRgmpmRgpppgRgmppmRgppab)()()(U212121管式压差计图U42m（三）流体静力学基本方程的应用主要有以下几方面的应用：1.测量压强及压差（压差计）①U管式压差计（单指示液）2020/3/4流体流动概述与流体静力学15/21②微差式压差计（双指示液）若双液体指示液的密度充分接近，将使下方指示液的高差得到充分的放大，本例中以40%的酒精水溶液和煤油作双液体指示液，新读数可提高为原单一指示液酒精的13.14倍。RRRRRRggRRgppCAACAACA14.13850920920)()(21煤油酒精酒精微差式压差计图52为双指示液读数。为单指示液读数，RR2020/3/4流体流动概述与流体静力学16/21③倾斜式压差计8.06.04.02.0,sinsin12212121211，，，fKKLAAgLhhghgpLhLAAhLAhA。右图为一倾斜式压差计2A倾斜式压差计图62h2h1hLp1A2020/3/4流体流动概述与流体静力学17/212.测量液面或液位高度（液面计或液位计）有两种情况：直接测量和远距离测量液位①直接测量液面的连通器（见图2-8）②远距离测量液位装置（见图2-7）RhgRpghpba液指指液2020/3/4流体流动概述与流体静力学18/213.确定液封高度冷凝器图92gρppha液测量液位的连通器图821papp2020/3/4流体流动概述与流体静力学19/21ghppBABBBA2)(hHHhBBA222BAABgHgHpp4.倾析器互不相溶且密度不同的液体混合物，可在倾析器中进行分层，使两种液体互相分离。如图2-10。考虑B点和C点：考虑A点和B点有：两式相等，经整理后得：因此，Π形管的高度应为：图2-10倾析器2020/3/4流体流动概述与流体静力学20/215.稳压高位槽（恒速装置）对于B、C两点列静力学方程式可得：对于