抛物线几何性质课件

准线方程焦点坐标标准方程图形xyoFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)xyoFxyoFxyoFy2=-2px(p0)），（02P），（02P），（2P0），（2P02Px2Px2Py2Py复习对于抛物线y2=2px(p0),我们来研究它的几何性质:1.范围2.对称性3.顶点4.离心率抛物线y2=2px(p0)上的每一点都位于y轴的右侧,即x≥0.抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称,即x轴是它的对称轴.抛物线与其对称轴的交点叫做顶点.抛物线y2=2px(p0)的顶点是坐标原点（0，0）.抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离的比叫做离心率.抛物线y2=2px(p0)的离心率为1.§8.6抛物线的简单几何性质抛物线的对称轴叫做抛物线的轴对称轴方程顶点坐标范围图形xyoFx≥0(0,0)y=0(0,0)y=0y≥0x=0y≤0(0,0)xyoFxyoFxyoFx≤0(0,0)x=0§8.6抛物线的简单几何性质例1:已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，求它的标准方程，并用描点法画出图形.22,2所以可设它的标准方程为y2=2px(p0)因为点M在抛物线上，所以2p2)22(2即:p=2.因此所求抛物线的方程为y2=4x.将方程变形为，xy2xy01234…0242.83.5…xyo......FAB取xy2抛物线的通径坐标轴思考题：抛物线y2=2px中的p对图形有影响吗？§8.6抛物线的简单几何性质y2x2解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且过M（），22,24321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21练习求适合下列条件的抛物线方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）;（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）;（3）顶点在原点，准线是x=4;（4）焦点是F（0，-8），准线是y=8.（1）xy5162yx202（2）（3）xy162（4）yx322§8.6抛物线的简单几何性质先定型，再定量例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.A（40，30）），（0845Fx245y2445PyxO·FAB§8.6抛物线的简单几何性质24l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoA若在水面上有一宽为2米，高为1.6米y§8.6抛物线的简单几何性质的船只，能否安全通过此拱桥？思考题2BA（2，-2）x2=-2y62水面宽B（1，y）y=-0.5作业：P123习题8.61、2、3课件制作：王志毅