专题十一：磁场考点例析

专题十一：磁场考点例析磁场是历年高考的考查重点，特别是磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力，以及电荷在复合场中的运动，一直是高考的热点之一，几乎是年年必考，并且综合性强，难度较大。一般考查带电粒子在复合中做匀速直线运动、匀速圆周运动、抛物线运动等。求解这类问题要注意分析粒子的受力图景、运动图景和能量图景，依据受力和初始条件来确定粒子的运动情况，结合运动情况充分利用数学几何知识求解相关问题。如2001年全国卷第18题、2004年湖北理综第24题、2004年广西卷第18题、2004年全国理综（四）第24题等。这一章的知识在科研生产实际中有许多重要应用，联系实际是这一章的最大亮点，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应等，几乎是年年考，重复考！同学们一定要舍得下功夫把这些问题弄通弄懂！一、夯实基础知识1.深刻理解描述磁场的基本概念。(1)磁场:○1永磁体和电流都能在空间产生磁场。○2磁现象的电本质：一切磁现象都可归结为运动电荷(电流)之间通过磁场而发生相互作用。○3磁极与磁极、磁极与电流、电流和电流之间的相互作用是通过磁场发生的。○4磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向。（2）磁感强度：○1磁场的最基本性质是对放入其中的电流有磁场力的作用。电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。○2磁感强度是描述磁场强弱和方向的物理量。在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积的比值叫通电直导线所在处的磁感强度。○3定义式：B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。B是客观存在，与F、I、L无关，取决于磁场本身，即使不放入载流导体，B照样存在。○4B可以合成与分解，遵循平行四边形定则。（3）匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。两个较大的异名磁极之间(除边缘外)，长直通电螺线管内部(除两端外)都是匀强磁场。匀强磁场的磁感线是平行等距的直线。（4）磁感线：○1磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。○2磁感线在磁体的外部是N极指向S极，在内部是S极指向N极，磁感线是闭合曲线，永不相交。○3要求：熟记通电直导线、通电导线环、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁的磁场磁感线的分布(包括磁感线疏密分布情况以及磁铁内、外部磁感线的分布情况)，掌握安培定则(右手螺旋定则)的应用。2.熟练掌握安培力的分析与计算。（1）磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B=LIF导出，即F=BIL。○1此式只适于B和I垂直的情况；○2L是导线的有效长度；○3当电流I与磁场B平行时，F最小＝0.（2）安培力的方向由左手定则判定，F一定垂直于I和B的方向决定的平面。I、B可以垂直也可以不垂直，I、B任一量反向F也反向。（3）由于有关安培力计算的题目中给出的大多是立体图，又涉及到F、I、B之间的方向关系，因此求解此处的题应具有较好的空间想象力，善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形。3．深刻理解洛仑兹力的特点。（1）洛仑兹力方向：用左手定则判定(注意：正电荷运动产生的电流方向和运动方向相同，负电荷运动产生的电流方向和运动方向相反)。f一定垂直B、V，B、V可以垂直也可以不垂直，q(正、负)、B、V任一量反向f也反向。（2）洛仑兹力的大小：f=qVB(此式只适用于V垂直B情况，如果V平行B，f=0)。（3）洛仑兹力性质：○1由于f一定垂直V，故洛仑兹力永远不做功。○2洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。○3因为洛仑兹力f始终与速度V垂直，即f只改变速度方向而不改变速度大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动.二、解析典型问题典型问题1:会分析求解磁感强度。磁感强度B是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。例1、如图1中所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感强度（）A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。C．在环形分路所在平面内指向B。D．磁感强度为零。分析与解：利用“微元法”把圆周上电流看成是由无数段直导线电流的集合,由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感强度等大反向，由矢量叠加原理可知中心O处的磁感强度为零，即D选项正确。例2、电视机显象管的偏转线圈示意图如图2所示，某时刻电流方向如图2所示。则环心O处的磁场方向为（）A.向下。B.向上。C.垂直纸面向里。D.垂直纸面向外。分析与解：对于左右两个螺线管分别由安培定则判得上方均为磁场北极，下方均为磁场南极，所以环心O处的磁场方向为向下，即A选项正确。例3、安培秤如图3所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度B的大小。分析与解：根据天平的原理很容易得出安培力F=mg21，所以BAI/2I/2图1OLLi图2NNSS图3F=NBLI=mg21，因此磁感强度B=NLImg2。典型问题2：会定性分析导体在安培力作用下的运动。判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°)后再判所受安培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。4、推论分析法：(1)两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。例4、如图4所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（）(从上往下看)A．顺时针方向转动，同时下降。B．顺时针方向转动，同时上升。C．逆时针方向转动，同时下降。D．逆时针方向转动，同时上升。分析和解：用电流元受力分析法，把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁感线分布如图5所示，根据左手定则可知AO段电流元受安培力方向指向纸外，BO段电流元受安培力方向指向纸内，可见，导线将逆时针转动。所以正确答案是C。典型问题3：会分析计算导体棒在安培力作用下的平衡。导体棒在磁场中要受到安培力的作用，当导体棒处于静止状态时，根据物体的平衡条件可以求解相关问题。例5、如图6所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少?(设θ=45°)分析和解:根据左手定则判出安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图7。当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsinθ-BILcosθ=0NSABI图4NSABI图5OθθRMNErSBR1图6×θBmgFNFM图7由闭合电路的欧姆定律得：I=rRRE1。由上述二式解得：R1=7Ω可见，解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图。例6、长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?分析与解：(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=BLI,所以I=mg/BL=2.5A.(2)因在金属中通入自左向右、大小为I1=0.2A的电流，金属棒下降x1=1mm，由平衡条件得：mg=BLI+2kx1.当电流反向时，由平衡条件得：mg=-BLI+2kx2.解得：cmxBLImgBLImgx16.112典型问题4：会分析计算导体棒在瞬时安培力作用下的运动。导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式BLqtBLItF，利用此公式可简便地求解相关问题。例7、如图10所示，金属棒ab的质量为m=5g，放置在宽L=1m、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m,g取g=2/10sm，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压。分析与解：当S接“1”时，电容器充电，稳定时两极板的电压为：VEU16，所以带电量为：CCEQ3102.3；当S接“2”时，电容器放电，有放电电流通过ab棒，但该电流是变化的，所以ab棒受到的安培力也是变化的。ab棒离开水平导轨的初速V0可根据ab棒此后的平抛运动求出：图8图9mgFF1F2I图10E由2021gthtVs，，得smhgSV/16.020。设放电过程时间为t，此过程通过ab棒的电量为Q，由动量定理得:0mVQBLtBILtF，所以CBLmVQ30106.1，所以ab被抛出时电容器极板上剩余的电量为QQQC'.16103，所以ab棒被抛出时电容器两端的电压为UQCV'8。典型问题5：会分析计算带电粒子在有界磁场中的运动问题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1.带电粒子在半无界磁场中的运动例8、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线O与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是tmqB2。分析与解：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得：rVmBqV2,解得BqmVr如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以BqmVAO2(2)当离子到位置P时,圆心角(见图12)：tmBqrVt因为2，所以tmqB2.2、带电粒子在圆形磁场中的运动OBSVθP图11OBSVθP图12O/αA例9、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧光屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图13所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。分析与解：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图14所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三