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第三章点、直线和平面的投影点、直线和平面是构成物体的最基本的要素，本章要求熟悉和掌握这些要素的投影特性，为读图和绘图打下基础。§3-1点的投影一、点的投影特性1.点的投影仍然是点。2.点在投影面上的投影位置是唯一的，但若仅知点在一个投影面上的投影则不能确定该点的空间位置。二、点的三面投影1.点的空间位置的确定2.点的投影及其与坐标的关系点的每一个投影都能反映该点的两个坐标值；点的两个投影就完全能确定该点的空间位置。3.点的三面投影规律点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即aa’⊥OX点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a”⊥OZ点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离即aax=a”azAa”=a’az=aay=axO=XAAa’=aax=a”az=ayO=YAAa=a’ax=a”ay=azO=ZA5.根据物体上点的两个投影求作第三投影4.根据点的坐标值画点的三面投影图画点A(15,20,15)的三面投影图§3-2直线的投影一、各种位置直线的投影1.投影面的平行线——平行于一个投影面而倾斜于其它两投影面的直线：水平线、正平线、侧平线直线在所平行的投影面上的投影反映其实长；在其它两个不平行的投影面的投影平行于相应的投影轴方向，并小于其实长。在所平行的投影面的投影与两投影轴的交角，分别等于该直线与不平行的投影面的倾角。2.投影面的垂直线直线在所垂直的投影面上积聚为一点；其余的两投影垂直（或平行）于相应的投影轴；垂直于一个投影面的直线必定平行于另两个投影面，并在这两投影面上反映直线的实长。——垂直于一个投影面而平行于其余两投影面的直线：铅垂线、正垂线、侧垂线3.投影面的倾斜线各面投影的长度均小于其实长；且各面投影均倾斜于投影轴。——与三个投影面都不平行也不垂直的直线。（又叫一般位置直线）二、直线上点的投影1.直线上的点，其各面投影必在该直线的同面投影上；反之，若点的各面投影在直线的同面投影上，则该点必在该直线上。2.点分割线段之比，等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。三、两直线相对位置1.平行两直线空间相互平行的两直线，它们的三组同面投影一定分别相互平行；反之亦然。2.相交两直线其三组同面投影一般都相交（有时可在一组或两组同面投影上重影为一直线），并且交点一定符合点的三面投影规律。3.交叉两直线【读图练习】分析两直线的空间位置关系§3-3平面的投影1.投影面的垂直面（铅垂面、正垂面、侧垂面）垂直于一个投影面而与其余两投影面倾斜的平面称为投影面的垂直面。在所垂直的投影面上积聚为一条倾斜于投影轴的直线在不与它垂直的两投影面上的投影为类似形2.投影面的平行面（水平面、正平面、侧平面）平行于一投影面的平面称为投影面的平行面。在所平行的投影面上的投影反映实形；因其必与其余两投影面垂直，故在其余两投影面均积聚为直线且分别平行于相应的投影轴。3.投影面的倾斜面与三个投影面都倾斜的平面称为投影面的倾斜面，又称为一般位置平面。既不反映平面的实形，也不具有积聚性；是该平面原形的类似形。【例1】根据棱椎上线、面的三面投影，分析棱线SA、SB、AB、AC和棱面SAB、SAC、ABC的位置和名称。SA倾斜线SB侧平线AB水平线AC侧垂线SAB倾斜面SAC侧垂面ABC水平面【例2】标明B、C点的投影符号；根据已知投影a'、a求第三投影a；补齐水平投影中所缺的图线；分析直线AB、AC和平面P的位置。b'bb(c‘)c″c【例3】标明各点的投影符号；求作各点的侧面投影并补齐图线；分析平面ABCDE的位置；分析直线AE与BC之间的相对位置aea’e’b’c’d’bcda”c”d”e”b”铅垂线正垂线侧垂线BKAKkbkakbkabkaka’a假如要ab与bc在同一直线上，怎么做？交叉的两条侧平线侧面投影有交点，但是不符合点的三面投影律面