逻辑函数及其表示方法

1第四节逻辑函数及其表示方法第四节逻辑函数及其表示方法逻辑函数逻辑函数的表示方法逻辑函数的两种标准形式下页总目录推出2第四节逻辑函数及其表示方法下页返回一、逻辑函数各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，称为逻辑函数。),,,(CBAFY表示为：变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，这种逻辑函数是二值逻辑函数。上页3第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页[例2.4.1]:三人表决电路：三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时，表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过。表决结果Y的状态（通过与没通过）是三人A、B、C状态（同意与不同意）的函数。),,(CBAFY任何一个具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述逻辑函数为：动画4第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页二、逻辑函数的表示方法常用的表示方法逻辑真值表逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑图卡诺图5第四节逻辑函数及其表示方法将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。下页返回上页1.逻辑真值表以三人表决电路为例，输入变量为1表示同意，0表示不同意，输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。6第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页ABCY00000101001110010111011100010111三人表决电路真值表：输入变量A、B、C为1表示同意，为0表示不同意；输出变量Y为1表示通过，为0表示没通过。三人表决电路真值表7第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页2.逻辑函数式把输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，就得到了逻辑函数式。根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，三人表决电路的逻辑函数式为：BCACABY00010111000001010011100101110111YABC三人表决电路真值表8第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页3.逻辑图将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。BCACABYABYACBC9第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页4.各种表示方法间的互相转换从真值表写出逻辑函数式一般方法：（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的组合。（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。（3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。10第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页ABCY00000101001110010111011100010111ABCABCABCABCYABCABCABCABC[例2.4.2]：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。11第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页从逻辑函数式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式,求出函数值，列成表。YABCABC[例2.4.3]：已知逻辑函数表达式：求它对应的真值表。ABCY00000101001110010111011111110011ABCABC解：12第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页YABCABC111100110000001000010001000001010011100101110111YABC'BCABC13第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页从逻辑函数式画出逻辑图用图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。[例2.4.4]：已知逻辑函数式为()YABBCABC，画出对应的逻辑图。ABBCABC()ABBCCABY14第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页从逻辑图写出逻辑函数式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。ABBC()ABBBC()YABBBCBCCBAY15第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页1.最小项定义：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n变量的最小项应为2n个。输入变量的每一组取值，都使一个对应的最小项的值等于1。三、逻辑函数的两种标准形式16第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页m0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111ABC编号对应的十进制数使最小项为1的变量取值最小项ABCABCABCABCABCABCABCABC三变量最小项的编号表17第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页最小项的性质：1.在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。2.全体最小项之和为1。3.任意两个最小项的乘积为0。4.具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项并消去一对因子。18第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则这两个最小项具有相邻性。()ABCABCAABCBC()ABCABCAABCBC19第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页2.最大项n变量的最大项应为2n个。输入变量的每一组取值，都使一个对应的最大项的值等于0。定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。20第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页最大项使最大项为0的变量取值对应的十进制数编号ABC00000101001110010111011101234567M0M1M2M3M4M5M6M7ABCABCABCABCABCABCABCABC三变量最大项的编号表21第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页最大项的性质：1.在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的值为0。2.全体最大项之积为0。3.任意两个最大项的和为1。4.只有一个变量不同的两个最大项的乘积，等于各相同变量之和。22第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页最大项和最小项之间的关系iiMm[例2.4.5]：已知最小项2mABC22()mABCABCM23第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页3.逻辑函数的最小项之和形式可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。1AA利用[例2.4.6]：给定逻辑函数YABAC则可化为：()()YABCCABBCABCABCABCABC7631mmmm)7,6,3,1(imii24第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页[例2.4.7]：将逻辑函数YABDAC展开为最小项之和的形式。()()YABCCDABBC151411109mmmmm)15,14,11,10,9(imiiABCDABCDABCABC()ABCDABCDABCDD()ABCDDABCDABCDABCDABCDABCD25第四节逻辑函数及其表示方法下页返回上页4.逻辑函数的最大项之积形式任何一个逻辑函数，都可以化成最大项之积的标准形式。若给定逻辑函数最小项之和表达式：imY可得其反函数最小项之和表达式：kkiYm()kkkkikiYmmM则该逻辑函数的最大项之积形式为：26第四节逻辑函数及其表示方法返回[例2.4.8]：将逻辑函数YABAC)7,6,3,1(imYii展开成最大项之积的形式。5420MMMMMYikk()()()()YABCABCABCABC解：已求得下页上页27第四节逻辑函数及其表示方法返回上页课堂练习