汽车电工电子技术

2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的相量表示法2.3单一理想元件的交流电路2.4RLC串联的交流电路2.5阻抗的串联与并联2.6正弦交流电路的分析方法2.7正弦交流电路中的谐振2.8三相交流电路第二章正弦交流电路吉林大学汽车电工电子技术吉林大学汽车电工电子技术返回2.1正弦交流电的基本概念1.正弦量tiuiR+-大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。sinmiIt：幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相位mI三要素:2.正弦量的三要素吉林大学汽车电工电子技术返回返回iωtmITsinmiIt为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之一--幅度在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im吉林大学汽车电工电子技术返回返回则有201TIidtT（方均根值,rms）20TiRdt交流直流2IRT热效应相当吉林大学汽车电工电子技术可得mII=2当时，mi=Isinωt+φ有效值概念tTi0itT0RiRImUU=2同理可得：mEE=2描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..1f=T2πω==2πfT正弦量三要素之二--角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT吉林大学汽车电工电子技术返回f=50Hzω=314rad/s工频:返回2siniIt正弦量三要素之三--初相位:t=0时的相位，称为初相位或初相角。it（）ωt+：正弦波的相位角或相位吉林大学汽车电工电子技术返回返回吉林大学汽车电工电子技术返回说明：给出了观察正弦波的起点.itmi=Isinωt+φititmi=Isinωt-φmi=Isinωt返回两个同频率正弦量间的相位差(初相差)1m112m22i=Isinωt+i=Isinωt+122i1it0=00吉林大学汽车电工电子技术1212Δ=ωt+-ωt+=-12同相位1i12t2i相位差为01i2i与同相位相位差为1801i2i与反相位两种正弦信号的相位关系1202i相位领先1i12t1i2i领先于相位落后2i1i12t1201i2i落后于t反相位121801i2iωtiYX2.2.1相量图表示法1)旋转相量：正弦信号可用一旋转矢量来表示。令矢量长度＝Im矢量初相位＝矢量旋转速度＝ω如图：ω吉林大学汽车电工电子技术2.2正弦量的相量表示法返回返回则其瞬时值：mi=Isinωt+mI2)最大值相量例：120°120°u1=UmsinωtVu2=Umsin（ωt－120°）Vu3=Umsin（ωt－240°）V•1U•2U•3U吉林大学汽车电工电子技术3)有效值相量mII111222u=2Usinωt+u=2Usinωt+正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小21UU21设：12U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于吉林大学汽车电工电子技术返回返回同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则2U21U1Uu=u1+u2=2221sin2tUu11sin2tUusin2tU21UUU吉林大学汽车电工电子技术返回返回2.2.2相量表达式表示法（复数法）我们知道一个矢量（相量）可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。1、复数表示法：ajbrA+1A=a+jb代数式A=r(cosφ+jsinφ)三角式A=rejφ指数式A=r∠φ极坐标式返回返回吉林大学汽车电工电子技术吉林大学汽车电工电子技术返回返回其中φ=arctan(b/a)22bara=rcosφb=rsinφ2、正弦量的相量表达式表示一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的有效值，该复数称为正弦量的相量。相量的复数运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU±±±)()(212121则：吉林大学汽车电工电子技术返回返回2.复数乘、除法运算乘法：设：除法：111222AAAA121212AAAAA111222AAAA吉林大学汽车电工电子技术返回返回称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：0900==90e±j±j吉林大学汽车电工电子技术返回返回称为角旋转因子乘以，使相量逆时针转角乘以，使相量顺时针转角=ejeje-j波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法2uUsintTmItiUeUjbaUjUI例1、已知i=5.6sin(314t－37°)A,u=311sin314tV.解：(1)Um=311V,Im=5.6A3112220U/V5624I./Aωu=ωi=314rad/sfu=fi=ω/2π=50HZTu=Ti=1/f=0.02Sψu=0°ψi=－37°u.i(V.A)5.631137°(2)φ=ψu－ψi=37°∴u超前i37°(3)UI37°(4)2200437U(V)I(A)例2、写出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2,画出相量图。解：o1202sin(60)Aito2102sin(30)Aitİ1=20∠600Aİ2=10∠-300Aİ=İ1+İ2=(20∠600+10∠－300)A=[20(cos600+jsin600)]+10[cos(－300)+jsin(－300)]A吉林大学汽车电工电子技术=22.36∠33.4°(A)o22.362sin(33.4)Ait=（18.66+j12.39）A=（10+j17.39+8.66－j5）A相量图为:1II2I吉林大学汽车电工电子技术返回返回2.2.3基尔霍夫定律的相量形式KCL∑i=0KVL∑u=0∑İ=0∑U=0ii1i2○○吉林大学汽车电工电子技术返回返回i=i1+i212III12III吉林大学汽车电工电子技术•12UUUU≠U1+U2u＝u1＋u2uu1u2100u=sinωt=U0o501550215U=sin(ωt+)o10=452I∠o1045i=sin(ωt+)返回返回设2.3.1电阻电路1.电压与电流关系msinuUtmmsinsinUuitItRR为参考正弦量ui2.3单一理想元件的交流电路吉林大学汽车电工电子技术返回返回则：0UURII•o0UUUIRIm、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律复数形式复数形式欧姆定律mmUIRo0II吉林大学汽车电工电子技术返回返回可见：电压与电流同相位RIUIUiuuiφ＝０相量图ωt吉林大学汽车电工电子技术返回返回可见:P≥0电阻是一个耗能元件。2.功率关系⑴瞬时功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率=UI=I2R=U2/R01dTPptTiuωtuiωtpUI返回返回2.3.2电感电路ui1.电压与电流关系设i=Imsinωtu=Ldi/dt=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)Um=ωLIm感抗U=XLIXL=ωL吉林大学汽车电工电子技术返回返回因此:相量表达式为:IjXUL..U.I.电感中的电流滞后电压90°（电压超前电流90°）。相量图•o90UUo0II90jLUUXII吉林大学汽车电工电子技术返回返回2.功率关系(1)瞬时功率在正弦交流电路中，电感功率以2ω按正弦规律变化。波形如图所示p＝ui=Im·Umsinωt·cosωt＝IUsin2ωt吉林大学汽车电工电子技术返回返回储存能量P0释放能量+P0P0可逆的能量转换过程p=iu=UIsin2ωt+pP0tuit电压电流实际方向p为正弦波，频率加倍iuL+-ui-+ui-+ui-+ui+-⑵平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。01d0TPptT⑶无功功率无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。QL=UI=I2XL=U2／XL单位:乏尔（var）吉林大学汽车电工电子技术返回返回解：XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A电感中电流落后电压90ºQL=ULIL=69.54(var)例、设电感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/s，求XL、iL、QL。=1902sin(+20)VLutL=0.3362sin(+2090)Ait－=0.3362sin(70)At－吉林大学汽车电工电子技术LU020070LI2.3.2电容电路uiC1.电压与电流关系msinuUtmddcosuiCtCUtω设：msin(90)It吉林大学汽车电工电子技术返回返回1CXC容抗mCmUXICUXI电容中的电流超前电压900UU90II•IU相量图mmUCImm1UIC吉林大学汽车电工电子技术返回返回∴相量表达式为：jCUXI2.功率关系(1)瞬时功率mmcossinpuiUItttUI2sin90jCUUXII吉林大学汽车电工电子技术返回返回sin2piuUIt充电p放电放电P0释放能量充电P0储存能量iuωtui+-ui+-ui+-ui+-返回返回(2)平均功率（有功功率）01d0TPptT电容是储能元件，不消耗电能。(3)无功功率无功功率反映的是电容与电源间能量互相交换的规模。22CCCUQUIIXX单位是乏尔（var）吉林大学汽车电工电子技术返回返回例、设电容C＝0.1μF,ω=6280rad/suC=10sin(ωt+30°)Ｖ,求XC、İC、QC。解：XC=1／ωC=1.59kΩ电容中电流超前电压90ºİC=4.45∠30º+90º=4.45∠120ºmAQC=UCIC=31.6×10－3var101.592mA4.45mACCCIUX＝／＝／＝CU0300120CI2.4.1.电压与电流关系CLRUUUU以电流为参考正弦量，i=Imsinωt即İ=I∠0°1.相量图法相量图为：iRLCRuLuCuu吉林大学汽车电工电子技术2.4RLC串联的交流电路返回返回Iφ22()RLCUUUU可见：φURUL－UCU电压三角形••LCUU•CU•LU•RU•Uarctan=arctanLCLCRUUXXUR返回返回22(-)RLCUUUU电抗与阻抗222222()(-)(-)LCLCIRIXIXIRXXIRXIZ返回返回吉林大学汽车电工电子技术式中X=XL－XC称为电抗22ZRX称为阻抗，单位Ω∴相位关系1CarctanLR可见φ是由R、L、C及ω决定的。arctan=arctanLCLCRUUXXUR返回返回UIZ90°φ0电压超前电流电路呈感性。－90°φ0电流超前电压电路呈容性。φ=0电压与电流同相,电路呈纯电阻性(串联谐振)。2.复数形式分析法••••RLCUUUU•••=j-jLCIRXIXI=[j()]LCIRXX=(j)IRX返回返回吉林大学汽车电工电子技术其特点为：阻抗最小|Z0|=R，0UIR电流最大。()RLCLCUU,UUUXXRZ为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=|Z|∠φφ=arctan(XL-XC)/RUIZ22()LCZRXX