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第四讲定义新运算#*&⊕▲△这些特殊的符号在数学中有怎样的地位呢昔日农村今日城市设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。例1：（1）求5△6；6△5。（2）求（17△6）△2；17△（6△2）。（3）这个运算△有交换律和结合律吗？（4）如果已知4△b=2,求b。1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。练习一2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）练习一3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。练习一对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。例2：（1）求6⊕2；2⊕6。（2）求（17⊕6）⊕2；17⊕（6⊕2）。（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？（4）如果5⊕x=17,求x。1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。练习二（1）求3⊕5,5⊕3。（2）求12⊕（3⊕4）,（12⊕3）⊕4。2，对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。练习二－－－3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。练习二如果：2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。例3：1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。练习三2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。练习三3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。练习三对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。例4：1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。练习四2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。练习四3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。练习四2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。例5：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。练习五2，⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。按此规律计算：16⊙4。练习五3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。练习五•世界变化万千，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。例1．定义运算：a△b=（a+b）-（a-b），求7△2的值解：7△2=（7+2）-（7-2）=9-5=4假如求99△111呢1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。练习一2，a※b=8×b+a÷3。试计算21※10。3，x△y=x×y+3。那么5△9等于多少。4，a□b=10×a-b×2，那么7□4的值是多少？•例2、设c、d是两个数，规定：•c△d=2×c+(c-d)×2.求10△（3△1）我记住了先算括号里面的数1，如果规定a※b=a÷2+b×2，那么（12※1）※8等于多少？练习二2，规定a⊙b=（a+b）÷2,试计算7⊙（8⊙6）的结果。3，a△b=a×3－b×2。求（17△6）△2；17△（6△2）的值各是多少？例3、规定一种运算是m◎n=m×n+m-n,另一种运算是m○n=m×n-m+n。试计算：3○4-4◎3的值。相应的符号对应相应的运算1，已知一种运算是a▽b=a×b+(a+b),另一种运算是a△b=a×b-(a+b)。请计算6▽8-8△6练习三2，规定a⊙b=a×a+b×b，a○b=a×a-b×b那么（5⊙6）○23，规定a※b=a×3+b×b，a＃b=a×a-b×4那么（4※2）＃2等于多少？例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22，3＃3=3+33+333。那么4＃4等于多少？1，如果2※3=2+3+4,5※4=5+6+7+8，那么请计算5※5的结果练习四2，5＄1=1+11+111+1111+11111，4＄2=2+22+222+2222，3＄3=3+33+333，那么4＄3等于多少？•例五、规定4▲3=116▲7=198▲7=23求9▲11的值•练习、规定5□2=174□3=15•6□7=25求6□4的值