向心力--向心加速度(一)答案

试卷第1页，总8页向心力向心加速度（一）答案1.如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为𝑟1=3𝑟，𝑟2=2𝑟，𝑟3=4𝑟．𝐴𝐵𝐶三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，向心加速度分别为𝑎1𝑎2𝑎3，则下列比例关系正确的是（）A.𝑎1𝑎2=32B.𝑎1𝑎2=23C.𝑎2𝑎3=21D.𝑎2𝑎3=32【解答】解：𝐴𝐵．由于皮带不打滑，𝑣1=𝑣2，𝑎=𝑣2𝑟，故𝑎1𝑎2=𝑟2𝑟1=23，𝐴错误，𝐵正确；𝐶𝐷．由于右边两轮共轴转动，𝜔2=𝜔3，𝑎=𝑟𝜔2，𝑎2𝑎3=𝑟2𝜔2𝑟3𝜔2=12，𝐶错误，𝐷错误．故选𝐵．2.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到𝑃点时的加速度方向，下列图中可能的是（）A.B.C.D.【解答】解：做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，故𝐴𝐶𝐷错误，𝐵正确．故选：𝐵．3.水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同的位置，有两个质量相同的光滑小球𝑎、𝑏做匀速圆周运动，轨道平面均水平．则有关各物理量的关系，下列说法正确的是（）A.𝑏对玻璃器皿的压力大B.𝑏做匀速圆周运动的周期大C.𝑏做匀速圆周运动的角速度大D.两球的向心加速度相等【解答】解：𝐴．小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力𝑚𝑔和内壁的弹力𝑁，合力方向指向半球形的球心，受力如图，有几何关系可知𝑁=𝑚𝑔cos𝜃，设球体半径为𝑅，则圆周运动的半径为𝑅sin𝜃，向心力𝑚𝑔tan𝜃=𝑚𝑅sin𝜃𝜔2=𝑚𝑎，得到角速度𝜔=√𝑔𝑅cos𝜃，向心加速度𝑎=𝑔tan𝜃，小球𝑎的弹力和竖直方向夹角𝜃大，所以𝑎对内壁的压力大，选项𝐴错误；𝐶．𝑎的角速度大，选项𝐶错误；𝐵．周期𝑇=2𝜋𝜔，则𝑎的周期小，选项𝐵正确；𝐷．𝑎的向心加速度大，选项𝐷错误．故选𝐵．4.如图所示，𝑀、𝑁是水平圆盘上的两点，圆盘绕中心竖直轴做匀速圆周运动。若𝑀点离竖直轴的距离比𝑁点的大，则（）A.𝑀、𝑁两点的运动周期一样大B.𝑀、𝑁两点的线速度一样大C.𝑁点的角速度比𝑀点的大D.𝑁点的向心加速度比𝑀点的大【解答】𝐴、𝐶、点𝑀与𝑁随圆盘转动，角速度、周期都是相等得。故𝐴正确，𝐶错误；𝐵、由图可知，𝑀、𝑁两点转动的半径不同，由𝑣＝𝜔𝑟可知，二者的线速度不同。故𝐵错误；𝐷、由图可知，𝑀、𝑁两点转动的半径不同，𝑀点的半径大，由𝑎＝𝜔2𝑟可知，𝑀点的向心加速度大。故𝐷错误。5.关于物体做匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变B.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量C.由𝑎=𝑣2𝑟可知，线速度越大的物体，其向心加速度也越大D.由𝛼=𝜔2𝑟可知，角速度越大的物体，其向心加速度也越大【解答】𝐴、匀速圆周运动，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心。变速圆周运动的向心加速度大小改变。故𝐴错误。𝐵、向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故𝐵正确；𝐶、根据公式𝑎向=𝑣2𝑟可知，线速度越大的物体，其向心加速度不一定越大，还与半径有关，故𝐶错误试卷第2页，总8页𝐷、根据𝑎向=𝜔2𝑟可知角速度越大的物体，其向心加速度不一定越大，还与半径有关，故𝐷错误。6.如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，𝐴、𝐵为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为𝑟，在放音结束时，磁带全部绕到了𝐵轮上，磁带的外缘半径𝑅＝3𝑟，𝐶为磁带外缘上的一点，现在进行倒带．此时下列说法正确的是（）A.𝐴、𝐵、𝐶三点的周期之比3:1:3B.𝐴、𝐵、𝐶三点的线速度之比3:3:1C.𝐴、𝐵、𝐶三点的角速度之比1:3:3D.𝐴、𝐵、𝐶三点的向心加速度之比𝑎𝐴:𝑎𝐵:𝑎𝐶等于9:1:3【解答】靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故𝐴、𝐶两点的线速度相等，即：𝑣𝐴:𝑣𝐶＝1:1；𝐶的半径是𝐴的半径的3倍，根据𝑣＝𝑟𝜔，知𝜔𝐴:𝜔𝐶＝3:1．𝐵与𝐶属于同轴转动，所以𝜔𝐵＝𝜔𝐶。𝐴、根据周期与角速度的关系：𝑇=2𝜋𝜔所以：𝑇𝐴𝑇𝐶=𝜔𝐶𝜔𝐴=13𝜔𝐵＝𝜔𝐶，则𝑇𝐵＝𝑇𝐶所以：𝐴、𝐵、𝐶三点的周期之比1:3:3．故𝐴错误；𝐵、𝐵与𝐶的角速度相等，由𝑣＝𝜔𝑟可知：𝑣𝐵:𝑣𝐶＝1:3；所以𝐴、𝐵、𝐶三点的线速度之比3:1:3．故𝐵错误；𝐶、由于𝜔𝐴:𝜔𝐶＝3:1，𝜔𝐵＝𝜔𝐶．所以𝐴、𝐵、𝐶三点的角速度之比3:1:1．故𝐶错误；𝐷、向心加速度𝑎＝𝜔⋅𝑣，所以：𝑎𝐴:𝑎𝐵:𝑎𝐶＝𝜔𝐴𝑣𝐴:𝜔𝐵𝑣𝐵:𝜔𝐶𝑣𝐶＝3×3:1×1:1×3＝9:1:3．故𝐷正确。7.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度方向变化B.角速度变化C.周期变化D.频率变化【解答】𝐴、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故𝐴正确；𝐵、根据匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动是角速度大小不变的圆周运动。故𝐵错误。𝐶、匀速圆周运动是角速度大小不变，则根据公式：𝑇=2𝜋𝜔可知匀速圆周运动的周期也不变。故𝐶错误。𝐷、匀速圆周运动是角速度大小不变，则根据公式：𝑓=𝜔2𝜋可知，匀速圆周运动的频率不变。故𝐷错误。8.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A.匀速圆周运动的向心加速度不变B.向心加速度的方向总指向圆心C.向心加速度的效果是改变线速度的大小D.向心加速度是个标量【解答】解：𝐴𝐵．匀速圆周运动加速度始终指向圆心，大小不变，方向时刻在变化，加速度是变化的，故𝐴错误，𝐵正确；𝐶．向心加速度始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变线速度的大小，故𝐶错误；𝐷．向心加速度既有大小，又有方向，是矢量，故𝐷错误．故选：𝐵．9.𝐴、𝐵两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3:4，运动方向改变的角度之比是2:3，它们的向心加速度之比是（）A.8:9B.1:2C.2:1D.4:9【解答】解：因为相同时间内它们通过的路程之比是3:4，则线速度之比为3:4，运动方向改变的角度之比为2:3，则角速度之比为2:3，根据𝑎=𝑣𝜔得，向心加速度之比为：𝑎𝐴𝑎𝐵=𝑣𝐴𝜔𝐴𝑣𝐵𝜔𝐵=34×23=12．故𝐴𝐶𝐷错误，𝐵正确．故选：𝐵．10.如图所示，𝑂1和𝑂2是摩擦传动的两个轮子，𝑂1是主动轮，𝑂2是从动轮，𝑂1和𝑂2两轮的半径之比为1:2，𝑎、𝑏两点分别在𝑂1和𝑂2轮的边缘，𝑐点在𝑂2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则𝑎、𝑏、𝑐点的向心加速度之比为（）A.2:2:1B.1:2:2C.1:1:2D.4:2:1【解答】解：在皮带轮问题中要注意：同一皮带上线速度相等，同一转盘上角速度相等．由图可知，在该题中，𝑎、𝑏两点的线速度相等，即有：𝑣1=𝑣2，根据𝑣=𝜔𝑟，又因为𝑟𝑎:𝑟𝑏=1:2，所以有：𝜔𝑎:𝜔𝑏=2:1，由于𝑐与𝑏点共轴，则角速度相等，因此𝑎、𝑏、𝑐三点的角速度大小之比为𝜔𝑎:𝜔𝑏:𝜔𝑐为2:1:1．𝑐点在𝑂2上且与其轴心距离为轮半径的一半，所以𝑣𝑏:𝑣𝑐=𝑟𝑏:𝑟𝑐=2:1，所以𝑎、𝑏、𝑐三点的线速度大小之比为𝑣𝑎:𝑣𝑏:𝑣𝑐为2:2:1．根据向心加速度的公式：𝑎=𝑣𝜔，所以：𝑎𝑎:𝑏𝑏:𝑐𝑐=2×2:2×1:1×1=4:2:1，选项𝐷正确．故选：𝐷．11.在赤道上的物体𝐴和苏州区的物体𝐵都随地球的自转而做匀速圆周运动，下列判断正确的是（）A.物体𝐴的角速度小于物体𝐵的角速度B.物体𝐴的线速度小于物体𝐵的线速度C.物体𝐴的向心力大于物体𝐵的向心力D.物体𝐴的向心加速度大于物体𝐵的向心加速度【解答】解：𝐴．𝐴与𝐵相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式知𝐴、试卷第3页，总8页𝐵的角速度相等，故𝐴错误；𝐵．角速度与线速度关系公式𝑣=𝜔𝑟，𝐴转动半径较大，所以𝐴的线速度较大，故𝐵错误；𝐶．𝐴与𝐵的角速度相等，但不知道它们的质量关系，所以不能判断出向心力的大小关系，故𝐶错误；𝐷．由𝑎=𝜔2𝑟可知𝐵的转动半径较小，角速度相同，𝐵的向心加速度较小，即𝐴向心加速度的大小大于物体𝐵的向心加速度的大小，故𝐷正确．故选：𝐷．12.自行车的大齿轮．小齿轮．后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示．在自行车行驶过程中（）A.大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大B.后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大C.后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比D.大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比【解答】解：𝐴、自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大小相等，故𝐴错误；𝐵、后轮边缘点比小齿轮边缘点属于绕同一转轴转动，角速度相等．故𝐵错误；𝐶、轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等，由公式𝑎𝑛=𝜔2𝑟得，向心加速度与半径成正比，故𝐶正确；𝐷、大齿轮边缘点与小齿轮边缘点，线速度大小相等，由公式𝑎𝑛=𝑣2𝑟可知，向心加速度与半径成反比，故𝐷错误．故选：𝐶13.雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图4所示，图中𝑎、𝑏、𝑐、𝑑为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（）A.泥巴在图中𝑎、𝑐位置的向心加速度大于𝑏、𝑑位置的向心加速度B.泥巴在图中的𝑏、𝑑位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的𝑐位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的𝑎位置时最容易被甩下来【解答】解：𝐴、𝑎、𝑏、𝑐、𝑑共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式𝑎=𝑟𝜔2分析知它们的向心加速度大小都相等，故𝐴错误．𝐵𝐶𝐷、泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据𝐹=𝑚𝜔2𝑟知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点𝑐合力最小，最容易飞出去．故𝐶正确，𝐵𝐷错误．故选：𝐶．14.𝐴、𝐵两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4:3，运动方向改变的角度之比为3:2，它们的向心加速度之比为（）A.1:2B.2:1C.4:2D.3:4【解答】解：𝐴、𝐵两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是4:3，所以它们的线速度之比：𝑉𝐴:𝑉𝐵=4:3由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3:2，所以它们的角速度之比：𝜔𝐴:𝜔𝐵=3:2由于向心加速度𝑎=𝑣𝜔，故向心加速度之比为：𝑎𝐴:𝑎𝐵=(4×3)：(3×2)=2:1；故𝐵正确，𝐴、𝐶、𝐷错误；故选：𝐵15.如图所示，一个小球绕圆心𝑂做匀速圆周运动，已知圆周半径为𝑟，该小球运动的线速度大小为𝑣，则它运动的向心加速度大小为（）A.𝜈𝑟B.ν𝑟C.𝜈2𝑟D.ν𝑟2【解答】解：根据向心加速度的公式知，𝑎=𝜔2𝑟．又𝑣=𝜔𝑟，故𝑎=𝑣𝜔=𝑣2𝑟，故𝐶正确，𝐴、