上海十年高考数学汇编-三角函数

马井堂-鼎盛大华1/11上海十年高考数学汇编-三角函数篇(07上海)6、函数sinsin32fxxx的最小正周期是_____T(07上海)17、在三角形ABC中，252,,cos425BaC，求三角形ABC的面积S。(08上海)18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数()sin2fxx，()cosgx62x,直线()xttR与函数()()fxgx、的图像分别交于M、N两点。(1)当4t时，求||MN值；(2)求||MN在0,2t时的最大值.6．(09上海)函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.10.(09上海)在极坐标系中，由三条直线0，3，1sincos围成图形的面积是________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.(09上海)当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_______________.12．(09上海)已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=____________是，0)(kaf.(10上海)4.行列式cossin36sincos36的值是0。马井堂-鼎盛大华2/11解析：考查行列式运算法则cossin36sincos36=02cos6πsin3πsin6πcos3πcos(10上海)15．“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan，所以不必要(10上海)19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx.=0(11上海)7.若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为.(11上海)8.函数sin()cos()26yxx的最大值为.(12上海)3.函数1sincos2)(xxxf的值域是.(12上海)16.在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是()(A)锐角三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)不能确定.(13上海)4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）【解答】2222222323303aabbccabab，故11cos,arccos33CC．(13上海)11．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy，则sin()________xy【解答】1cos()2xy，2sin2sin22sin()cos()3xyxyxy，故2sin()3xy．(14上海)1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________．马井堂-鼎盛大华3/11(14上海)12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_________．(15上海)13．（4分）（2015•上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为．(16上海)7.方程3sin1cos2xx在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x【解析】23sin22sinxx，即22sin3sin20xx∴(2sin1)(sin2)0xx∴1sin2x∴π5π,66x(16上海)13.设,,abR,[0,2π)c，若对任意实数x都有π2sin(3)sin()3xabxc，则满足条件的有序实数组(,,)abc的组数为______________【答案】4【解析】(i)若2a若3b，则5π3c；若3b，则4π3c(ii)若2a，若3b，则π3c；若3b，则2π3c共4组(17上海)11.设1、2R,且1211+2+sin2+sin2（）=2，则|10π―1―2|的最小值等于.【答案】π4【解析】121111[1],[1],2+sin3,2+sin23,（）∴1211=2+sin2+sin2（）=1，即1sin=2sin(2)=－1，∴1=22kππ，2=4kππ，|10π―1―2|min=π4.(17上海)18.已知函数f(x)=cos2x－sin2x+12,x∈（0，π）.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=19,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.马井堂-鼎盛大华4/11【解】（1）f(x)=cos2x+12,x∈（0，π），单调增区间为[π2,π）,(2)cos2A=－12A=π3，∴cosA=2251925cc=12c=2或c=3,根据三角形，cosB0,∴c=3,S=12bcsinA=1534.（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.（2010湖南文数）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.马井堂-鼎盛大华5/11（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。（2010江西理数）17.（本小题满分12分）已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx。(1)当m=0时，求fx在区间384，上的取值范围；马井堂-鼎盛大华6/11(2)当tan2a时，35fa，求m的值。（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A。(Ⅱ)若1cb，求a的值。（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos2ABCA的值.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数22cos2cos,32xfxxxR。（I）求fx的值域；马井堂-鼎盛大华7/11（II）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）已知函数2()sin()coscosfxxxx（0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求函数()ygx在区间0,16上的最小值.（2010北京文数）（15）（本小题共13分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值（2010北京理数）（15）（本小题共13分）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。马井堂-鼎盛大华8/11（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；○2由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知△ABC的面积1,32SABAC，且35cosB，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。（2010广东理数）16、（本小题满分14分）已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；马井堂-鼎盛大华9/11(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．（2010广东文数）（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；○2由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知431cos,(,),tan,(,),cos()5232，求cos()马井堂-鼎盛大华10/11（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）已经函数22cossin11(),