SPC--管制图

一﹑前言□企業想在現今的競爭環境及經濟趨勢下繼縝繁榮茁壯﹐必須不斷地追求產品品質及生產力的進步﹐即須尋求一個更有效率的方法﹐以提供顧客所滿意的產品及服務。□企業的全體同仁必須同必協力追求改善并且采用最有效率的方法才能使企業達到其目標。□統計方法可以應用到任何場合中用以改善及追求進步。□傳統的單純﹑不良口檢﹐即事后的查檢﹐往往是無濟于事而且不經濟的﹐因為生產的浪費已經是既成的事實了。□在生產當初就避不良品﹐即｢一件產品必須第一次就做好｣﹐將是更積極而且有效的方法﹐此即不良預先防止﹐統計制程管制是達到此目標之有效的方法﹐此即不良預先防止﹐統計制程管制是達到此目標之有效方法。二﹑統計制程管制（StatisticalProcessControl）（一）﹑制程管制系統制程管制系統是一個回饋系統由制程﹑制程績效的資料﹑改善制程﹑成品的改善四個要素構成。（二）﹑經濟有效的制程管制系統---統計制程管制□在制程中產品的變更有兩種﹐一種是機遇原因產生的﹐一種是非機遇原因產生的﹐而制程管制的首要功能即在于當制程有非機遇原因的變異存在時﹐能夠適時提出警告訊號﹐并且避免發出制程有非機遇原因變異存在時的錯誤警告﹐讓我們采取適當的對策來消除原因并且防止再發。□統計的制程管制運用管制圖做為工具能達到上述的功能﹐并且能顯示出制程的能力﹐由機遇原因的變異量而求得的﹐亦即將非機遇原因去除后﹐所得到的最少變異﹐所以制程能力也常被視為成品合乎規格的比率。□制程能力提供管理者參與改善減少機遇原因以改善制程﹐并使其持續合乎規格要求。三﹑制程管制的工具—管制圖（一）﹑管制圖的來源1924年SQC的始祖W.AShewhart博士在貝而電話實驗室研究制程數據時﹐首先提出上｢機遇原因｣所產生的可管制式與非管制變異之區別﹐他以一個很簡單但是非常實用的工具------管制圖書區別這兩項不同﹐從此管制圖被廣泛地應用在美國及其他國家﹐尤其是日本的制程管制系統上。（二）﹑管制圖的基本用途□用以判斷制程是否在統計管制狀態下﹐并且適時顯示出制程中是否有非機遇原因的變異存在﹐以亦即改正。□為使維持在管制狀態下﹐通常利用管制圖建立管制界限來作為決策的依據。利用近制圖以改善制程是一項持續性的工作﹐必須重復進行數據收集﹑管制以及制程能力分析等基本步驟。（三）﹑管制圖的益處﹕善用管制圖﹐則管制圖可以一）直接由操作人員繪制管制圖﹐而管制制程。二）使制程穩定﹐可以預測﹐而掌握品質與成本。三）幫助制程﹐使達到□更好的品質□降低單位成本□使產量有效應用四）作為討論解決制程問題的工具。五）分辨機遇原因與非機遇原因﹐作為局部問題對策或是管理者的改善系統之參考。四﹑管制圖的原理4-1品質變異的原因（1）機遇原因（2）非機遇原因╲類別機遇原因非機遇原因說明□是由很多微小的原因引起的﹐而每一個原因所引起的變異極為微小。□是由一個或小數7個較大原因所引起﹐而所引起的每一個變異都非常大。代表性例□原料在規格范圍內的微小變異。□機械之微小振動□儀器測定時精密度微小差異。□在標准作業熟手操作員的微小變異。□氣候﹑環境之變化。□原材料不同發生之變異。□機械設備的變動﹐不完全之機械調整。□量具不准確造成之變異。□未遵照作業標准操作。□新手之作業員。別稱□不可避免之原因□非人為原因□共同原因□偶然原因□一般原因□可避免之原因□人為原因□特殊原因□異常原因□局部原因出現次數□次數多□次數甚少影響□微小□顯著結論□不值得調查□須徹底調查4—2管制界限的意義□Dr.W.A.Shewhart根據次數分配﹐在平均值上下加減三個標准差（3σ）的地方加了兩條界限線﹐用以區別產品變異的原因為｢機遇原因｣抑為｢非機遇原因｣﹐此兩條界限稱之｢管制界限｣（ControlLimit）。□管制界限中﹐上面的一條稱為｢管制上限｣（UpperControlLimit）以UCL代表;下面的一條稱為管制下限（LowerControlLimit）以LCL代表;在兩管制界限之正中間,另有一條線表示平均值之所在稱為中心線（CentralLine）以CL代表。□用管制圖管制制程時﹐如有點超出管制界限外﹐則表示有不正常的原因﹐因此兩管制界限又稱為處置界限。□管制界限一般由下列程序求得﹕（1）根據過去正常工程的資料計算分配的平均值及三個標准差之值。（2）將所求出之界限與規格比較﹐是否能滿足規格要求﹐并且檢討以此界限生產是不是陘濟﹐如均無問題即可采為管制界限。4—3常態分配與管制界限的關連設常態分配之平均值為﹐標准差之σ﹐全部數據中﹐在各區域范圍內百分率如下﹕±σ==68.27%即1000個數中有997個必在±3σ內﹐其兩側各有1.5個合計有3個超出管制界限之外。4—4第一種錯誤與第二種錯誤關于管制界限之寬窄與兩種錯誤之發生的關系﹐可用下面三種情形來說明﹕（1）離平均值2σ:管制界限太嚴﹐非機遇原因出現時很少失去追查的機會﹐但易｢無的放矢｣去追查機遇原因﹐浪費時間與金錢。（2）離平均值4σ:管制界限太寬﹐非機遇原因出現在3σ與4σ之間時﹐卻不予注意。（3）離平均值3σ:-2°-°°2°管制下限(LCL)管制上限(UCL)-3°99.73%-3°±2σ==95.45%±3σ==99.73%根據工業上實際應用的經驗﹐已充分証明管制界限放在離平均值加減3個標准差（3σ）的位值﹐可將上面兩項的缺點加以彌補。總之﹐以平均值加減3個標准差為管制界限﹐雖然工程正常時有99.73%的點子會落在管制界限內﹐但仍有0.27%的點子會落在界限之外。如果要求所有正常的點子100%落在界限內﹐則管制界限會變得很寬﹐使工程產生不正常時無法查出。因此工程未發生變化﹐也會有極少數的點子超出界限。像這樣工程未發生變化﹐由于機率關系﹐點子落在界限之外﹐而判斷工程已發生變化的錯誤﹐稱為第一種錯誤﹐以表示。另外﹐工程發生變化時﹐由于機率關系﹐點子仍落在界限之內﹐以致判斷工程未發生變化的錯誤﹐稱為第二種錯誤﹐以β表示。第一種錯誤UCL工程變化第二種錯誤21LCL將管制界限之寬度縮小時﹐第二種錯誤減少﹐第一種錯誤增加。反之﹐將管制界限放寬時﹐第一種錯誤減少﹐但第二種錯誤增加。第一種錯誤造成無故追查原因的損失﹐第二種錯誤會造成工程變化而未及時改正的損失。我們無法使兩者都很小。但根據W.A.Shewhart博士研究結果﹐以加減3個標准差為管制界限時﹐兩者損失之總和為最小。故此種管制圖又稱為3σ管制圖。4—5兩種錯誤之經濟平衡點（BEP）:根據工業上的經驗﹐要把上述兩種錯誤所引起的損失﹐減少至最小程度﹐最經濟的方法是﹕把管制界限放在離開中心線（CL)3σ的位置。實際上使用管制圖時﹐應該站在經濟上及技朮上的立場來判斷。茲繪制經濟平衡圖說明如下﹕1σ2σ3σ4σ5σ第一種錯誤第二種錯誤損失管制界限兩種錯誤損失之和4—6群體（制程）與樣本間之關系□我們自制程取樣檢查之目的﹕是藉樣本來了解（群體）制程我們無法直接了解群體是何種狀態﹕除非把群體整個檢查﹐但這是不可能的事。所以必須用樣本來推定群體﹐管制圖就是利用取樣來管制制程﹐因此所取的｢樣本｣必須合理可靠﹐否則就失去其意義。□樣本與群體之間有一定的關系﹕4—6—1母數與統計量群體之世界樣本之世界母數﹕（群體數）樣本測定值﹕x1x2x3x4為表示群體特性的定數如﹕統計量﹕為樣本之函數﹐如﹕母平均﹕樣本平均值﹕х母標准差為﹕σ樣本標准差﹕S母變異差為﹕σ²樣本變變異點﹕S²全距﹕R抽標σSx1x2x3x4推測x4-6-2統計量與母數之關系以統計量推測母數的方法有方法樣本平均推定母平均µ樣本平均=母平均µ可直接推測樣本標准差S推定母標准差σS≠σS及S2必需經過某種修正即可推定母數之變異。樣本變異數S²推定母變異數σ²S²≠σ²由此可知群體平均值可以直接推測﹕但變異之大小則不能直接推測﹐不過以統計量經過某種修正即可推定母數之變異﹐故需先了解統計量之性質﹐即分配的特性。4-6-3樣本平均值X﹐分配之特性﹕（1）統計量X之抽樣分配的平均數µX等于群體平均數µx（µx簡稱書為µ）（2）X之抽樣分配之變異數σX²等于群體變異數σx除以n。（3）X之抽樣分配標准差σX=σ||n故可知樣本平均值之標准差σX比群體標准差σ小得多﹐其大小完全依據樣本數n之大小而定。亦即樣本標准差只有群體標准差之大。4--6—4統計量X分配在管制圖上之運用﹕X管制圖之管制界限是由X的抽樣分配的平均數µx與標准差σX所確定。即中心線（CL）=µx=µ管制上限（UCL）=µx+3σx=µ+3管制下限（LCL）=µx--3σx=µ-3最初使用管制圖時µ與σ尚無任何經驗數值﹐故仍屬未知數﹐因而必須自樣本數據中計算樣本統計量數以估計之。4—6---5數據分組時估計標准差的簡便方法以全距R推定群體標准差σ得﹕Ô=R=樣本全距R之平均值d²=為一系數（可查表得之）﹐依每組樣本大小n而定。注意﹕當以推定σ時﹐應使n=3~5之間﹐若nσ時則誤差增大。故X管制圖之管制界限如下﹕CL=µ=xUCL=µ+3=x+31||n√σnσn√Rd²Rd²=σ√n(R)d2n√LCL=µ-3=x-3取A2=時﹐管制界限成為CL=UCL=+A2RLCL=--A2R五﹑管制圖的種類5—1依數據的性質來分類﹕（一）計量值管制圖1﹑X-RChart(平均值與全距管制圖)2﹑X-σChart（平均值與標准差管制圖）3﹑X-RChart（中位值與全距管制圖）4﹑X-RmChart（個別值與移動全距管制圖）（二）計數值管制圖1.PChart(不良率管制圖)2.Pnchart(不良率管制圖)3.Cchart(缺點數管制圖)4.µchart(單位缺點數管制圖)^σ√n=Rd2n√()3d2√nX=X==X5-2依管制圖之用途來分類（A）解析用管制圖系作為1.決定方針用2.制程解析用3.制程能力研究用4.制程管制之准備用（B）管制用管制圖此種管制圖系用作控制制程之品質具有其積極性之意義如有點子跑出管制界限時立即采取如下措施1.追查不正常原因2.迅速消除此項原因3.并且研究采取防止此項原因重復發生之措施六管制圖之繪制法及制程能力分析6-1管制圖之繪制原則(1)管制項目之選定(2)管制圖之選定原則X-σ圖X-R圖X-Rm圖Pn圖P圖C圖圖X-R圖n≧10-管制圖之選定資料性質資料是不良數或缺點數樣本數n2中心線CL之性質﹖單位大小是否一定n是否較大﹖N是否一定計數值計量值n=1n≧2XXn=2~5缺點數不良數一定不一定一定不一定---目前及潛在的問題點。管制特性之間的相互關系。■決定量測之方法。■設定使變異降至最低。Step1.收集數據選擇樣組大小﹑頻率及組數。Ѷ樣組大小-------組內變異盡量小在分析制程之初通常取自某一單獨之制程﹐連縝4-5個數據作為一個樣組。Ѷ樣組之頻率------在分析制程之初期﹐通常連縝抽取樣組或樣組之間隔時間很短。制程穩定后﹑樣組頻率可定為每小時﹑每班2次或其他適合的頻率。Ѷ樣組之組數-------至少25組以上的樣組及其中100個以上的數據。Step2.制定管制圖及記錄原始資料（表一﹑表二）Step3.計算每組之平均值XX=Step4.計算每組全距R=Xmax―Xmin==最大值―最小值來分析制程﹐因此計量值管制圖通常成對出現﹐其一為制程平均﹐另一為制程之散布。6-3-1.平均值與全距管制圖（X―RChart）X―R管制圖為所有管制圖中能獲得最多的工程資料﹐對判斷制程的變化最為靈敏﹐是一種最有用的管制圖。X管制圖----是管制平均值分配的變化。R管制圖----是管制分配寬度的變化即工程變異的大小。通常是X與R兩圖合并使用﹕1.用途﹕可用以管制分組的計量數據﹐即每次可同時取得到n個數據的地方。例﹕長度﹑重量﹑抗張強度﹑伸張度﹑厚度……等。2.建立X―R定管制圖之步驟﹕Ѷ先建立解析用管制圖﹐待確定管制界限后﹐再建立管制用管制圖。（1）建立解析用管制圖﹕step0.使用管制圖之前的准備事項﹕■建立適當環境以利于工作之施行。X1+X2+...+Xnn――――■確定制程。■確定管制