第3章--按近似概率理论的极限状态设计法

第3章按近似概率理论的极限状态设计法1.第一节极限状态2.第二节按近似概率的极限状态设计法3.第三节实用设计表达式第三章按近似概率理论的极限状态设计法2020/3/4按近似概率理论的极限状态设计法极限状态按近似概率理的极限状态设计法实用设计表达式按极限状态设计时材料强度和荷载取值结构上的作用结构的功能要求极限状态极限状态方程（Z=R-S）结构的可靠度失效概率分项系数正常使用极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式直接作用间接作用结构的安全等级使用年限建筑结构的功能承载能力极限状态正常使用极限状态本章重点：熟悉作用的概念、类型；熟悉极限状态的定义，分类；理解荷载分项系数的含义，荷载标准值的含义；理解保证率的荷载效应组合的含义熟练掌握实用设计表达式第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.1极限状态第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.1.1结构上的作用作用的定义：使结构或构件产生效应（内力、变形、）等的原因或因素。作用的分类：◎直接作用：荷载（只与外界因素有关）◎间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等（与外界因素有关；与结构本身的特性有关）作用的效应：结构上的作用使结构产生内力（如M、V、N、T等）、变形(f)、裂缝（ω）等称为作用效应或荷载效应。荷载和荷载效应之间通常按某种关系相联系。1．荷载的分类结构上的荷载，按其作用时间的长短和性质，可分为三类：(1)永久荷载G在结构设计使用期间内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。(2)可变荷载Q在结构设计使用期间内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。(3)偶然荷载Q在结构设计使用期间内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。第三章按近似概率理论的极限状态设计法2．荷载的标准值第三章按近似概率理论的极限状态设计法1)定义是荷载的基本代表值，实际作用在结构上的荷载的大小具有不确定性，将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值。2)确定方法：荷载标准值为其平均值μ减去1.645倍标准差σ，此时所对应的出现概率为95%。a.结构的自重：可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。b.可变荷载：常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可近似按随机变量来考虑。3.1.2结构的功能要求第三章按近似概率理论的极限状态设计法安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物1.结构的安全等级（1）确定原则：根据破坏后果的严重性；（2）等级标准：表3-1。第三章按近似概率理论的极限状态设计法2001年9月11日恐怖分子劫持的飞机撞击美国纽约世贸中心和华盛顿五角大楼（美国911事件）,轰然倒塌，化为一片废墟，造成了3000多人丧生。2.结构的设计使用年限•设计使用年限----计算结构可靠度所依据的年限。是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定的目的使用的时期。注意：设计使用年限并不等同于建筑结构的使用寿命。第三章按近似概率理论的极限状态设计法3、建筑结构的功能第三章按近似概率理论的极限状态设计法1.安全性Safety◎如（M≤Mu）◎结构在预定的使用期间内（designlife一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。◎在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。2020/3/42.适用性Serviceability◎如（f≤[f]）◎结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。3.耐久性Durability◎如（wmax≤[wmax]）◎结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.1.3结构功能的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的要求，该状态称为该功能的极限状态。结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态或标志称为“极限状态”。第三章按近似概率理论的极限状态设计法钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力MMuM=MuMMu适用性挠度变形f[f]f=[f]f[f]耐久性裂缝宽度wmax[wmax]wmax=[wmax]wmax[wmax]1.承载力能力极限状态：超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）第三章按近似概率理论的极限状态设计法2.正常使用极限状态超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；过宽的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.1.4极限状态方程S——荷载效应结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）产生的效应总和（如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度f、裂缝宽度w等）R——结构抗力结构抵抗作用效应的能力(如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w])S=S(Q)--------力学的主要内容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本课程的主要内容SR可靠S=R极限状态SR失效第三章按近似概率理论的极限状态设计法结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：Z=R-S(极限状态方程)对应的：Z=R-S0时，结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，结构达到极限状态；Z=R-S0时，结构处于失效（破坏）状态。在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：12(,,,)nZgxxx第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.2按近似概率的极限状态设计法★鉴于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。第三章按近似概率理论的极限状态设计法结构的可靠度、失效概率•可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率（或者达不到预定功能的概率--失效概率）。•因此，结构的可靠度是用结构完成预定功能的概率的大小来定量描述的。•可靠度是可靠性的概率的度量。第三章按近似概率理论的极限状态设计法结构设计方法•容许应力设计法•破损阶段设计法•极限状态设计法•以概率理论为基础的极限状态设计法第三章按近似概率理论的极限状态设计法容许应力设计法kf][◎钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；◎结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；◎没有考虑结构功能的多样性要求；◎安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。第三章按近似概率理论的极限状态设计法破损阶段设计法KMMu◎整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。◎但安全系数K仍然凭经验确定，◎没有考虑结构功能的多样性要求的问题。第三节荷载、承载力、可靠性与可靠度极限状态设计法•除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括了挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。•对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达。)()(0，，，，，hbAkfkfMqkMssskcckuikqi◎材料强度fck和fsk是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。◎荷载值qik也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。◎荷载系数kqi，材料强度系数kc和ks仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。以概率理理论为基础的极限状态设计法由于实际结构中的不确定性，因此理论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。第三章按近似概率理论的极限状态设计法◆以概率理理论为基础的极限状态设计法失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z0)R-S概率密度分布曲线Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk设计验算点S*=R*Pf=[Pf]=0)(dxZfusuRuR-uS第三节荷载、承载力、可靠性与可靠度f(Z)bzmzPfZ=R-S承载能力极限状态函数Z=R-SPf=P(SR)=P(Z0)ZZfPmbb2.73.23.74.2Pf3.47×10-36.87×10-41.08×10-41.33×10-5[β]与Pf的对应关系0)(dxZf第三章按近似概率理论的极限状态设计法结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标[β]破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.23.3实用设计表达式原因：概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并无必要。由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进行计算，因此，《建筑结构设计统一标准》提出了一种便于实际使用的设计表达式，即实用设计表达式。实用设计表达式中采用了以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。3.3.1分项系数第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.3.2承载能力极限状态实用设计表达式前述内容带入RS][ffPP)203(kSSS作用效应设计值，S作用效应分项系数)213(RkRR结构抗力设计值，R结构抗力分项系数考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应提高或降低，故引入结构重要性系数——0，由此可得)223(0RS)233(0RkksRS第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态实用设计表达式的一般形式kGGkSGCSSkQQQC111nikQiQiciQiC2)(021110，，，，，hbAffRQiCQCGCsskccknikQiQiCikQQkGG)253()(0，，，，，hbAffRscnikQiQikGGQiCGC10可变荷载分项系数γQ永久荷载分项系数γG组合值系数ΨC荷载｛永久荷载G可变荷载Q｛对结构影响有大有小一般不会同时发生第三章按近似概率理论的极限状态设计法3.3.3正常使用极限状态实用设计表达式正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数γ0按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。在此情况下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的。第三章按近似概率理论的极